Matematika fanidan to’garak ish rejasi

1-teorema. log _a f(x) = log _a g(x) (a > 0, a ≠ 1) tenglama (a> 0, a≠1) sistemaga teng kuchlidir.
1'-teorema. . log _a f(x) = log _a g(x) (a > 0, a ≠ 1) tenglama sistemaga teng kuchlidir.
2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, log _a f(x) = log _a g(x) tengsizlik 0 < f(x) < g(x) qo'sh tengsizlikka, a> 1 bo'lsa, f(x) > g(x) > 0 qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir.
Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.
3 - m i s o 1. tenglamani yechamiz.
Yechish. 1) Tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz:

2) ifodani sodda ko'rinishga keltirish maqsadida ayniy almashtirishlarni bajaramiz:

Bundan x = 29 ekani aniqlanadi.


Mustaqil yechish uchun misollar.
Tenglamalarni yeching:

1. log₂(x-5)+log₂(x+2)=3; 2. log₃(x-2)+log₃(x+6)=2;

3. lg(x-1)+lg(x+1)=0; 4. lg(x-1)-lg(2x-11)=lg2;

5. lg(3x-1)-lg(x+5)=lg5; 6. 2lgx-lg5=5+3lg2;

7. log₂x-2log_x2=-1; 8. log₃x³=0.

Tenglamalar sistemasini yeching:
1. ; 2. ; 3. ; 4.
5. ; 6. ; 7. ; 8. .

28-Mavzu: Logarifmik tenglama va tengsizliklarni yechish usullari.


Tarif: log _ax < b, log _ax > b, log _ax ≤ b, log _ax . b ko'rinishdagi (bu yerda a> 0, a≠1) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda y = log _ax funksiyaning monotonligidan foydalaniladi.
log _ax < b logarifmik tengsizlikni qaraymiz. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (a^b; +)oraliqdan iborat bo'ladi ( a- rasm). Agar a > 1 bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (0; ) oraliqdan iborat bo'ladi (b- rasm).
rasmlar.
log _ax > b, log _ax ≤ b, log _ax . b tengsizliklar ham shunga o'xshash yechiladi.