1.1 -t e o r e m a. To'g'ri chiziq va undo yotmaydigan nuqta orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
To’g’ri chiziqni tekislik bilan kesishishi.
1.2- teorema. To'g'ri chiziqning ikkita nuqtasi tekislikka tegishli bo'lsa, u holda
to'g'ri chiziqning o'zi ham tekislikka tegishli bo'ladi.
38- rasni.
1.2-teoremadan shunday xulosa chiqadi: tekislik va und9 yotmaydigan to'g'ri chiziq yo kesishmaydi, yoki hitta uuqtada kesishadi (38- rasm).
Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi
tekislikning mavjudligi.
1.3-teorema. Sitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uckta nuqtadan bitta vafaqat bitta tekislik o'tkazishmumkin.
Aksiomalarga izohlar.
I aksioma stereometriya aksiomalari ro'yxatida planimetriyada ega bo'lgan ma'nosiga nisbatan yangicha ma'noni egallaydi. Planimetriyada bu aksioma tekislikda yotgan berilgan to'g'ri chivqdan tashqarida nuqtalar mavjudligini tasdiqlaydi. Bu aksiomadan biz geometriyani tekislikda yasashda aynan shu ma'noda foydalangan edik. Endi esa bu aksioma berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtalarning umuman mavjudligini tasdiqlaydi. Undan tekislikda yotgan berilgan to'g'ri chiziq tashqarisida nuqtalar
mavjud ekani bevosita kelib chiqmaydi. Bu maxsus isbotlashni talab qiladi. Shunday isbotni beramiz. Faraz qilaylik, — tekislik va a — shu tekislikdagi to'g'ri chiziq bo'lsin (41-rasm). tekislikda a to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtalar mavjudligini isbotlaymiz.
a to'g'ri chiziqda A nuqtani belgilaymiz va tekislik tashqarisida A' nuqtani belgilay-miz. a to'g'ri chiziq va A' nuqta orqali ' tekislik o'tkazamiz. ' tekislik tashqarisida Bnuqtani olamiz va AA' to'g'ri chiziq hamda B nuqta orqali (3 tekislikni o'tkazamiz. a va (3 tekisliklar A nuqtadan o'tuvchi hamda a to'g'ri chiziqdan
f
41- rasm.
arqli b to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi. Bu to'g'ri chiziqning A nuqtadan farqli nuqtalari a tekislikda a to'g'ri chiziqdan tashqarida yotadi. Shuni isbot qilish talab qilingan edi.
Fazoni tekislik bilan ikkita yarim fazoga ajratish.
Do'stlaringiz bilan baham: |
