Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Teskari trigonometrik funksiyalarning asosiy formulalari:



Trigonometrik funksiyalarni Teskari trigonometrik
funksiyalar bilan bog’lanish formulalari:




Teskari trigonometrik funksiyalarning yig’indisi va ayirmasi:

Hisoblang:
1. sin ( arcsin +arccos ). 2. cos (2arcsin ). 3. сtg[агсtg(-1)]. 4. sin(3arccos ). 5. sin ( arctg 1 ). 6. соs (2 агсctg 1).
M i s o l l a r:
1. Hisoblang : sin(агсtg(- ) + агсsin(-1) - агсtg 0). Yechish: sin(агсtg(- ) + агсsin(-1) - агсtg 0)= sin( )= sin(- )=-sin =-


20-Mavzu: Trigonometrik tenglamalarni yechish usullari.
Noma'lum son faqat trigonometrik funksiyalarning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsiziik) trigonometrik tenglama (trigonometrik tengsiziik) deyiladi. Sinά = m, cosά = m, tgά = m, ctgά = m ko'rinishdagi tenglamalar eng codda trigonometrik tengiamalardir.
Odatda trigonometrik tenglamalarni yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalarni yechishga keltiriladi.
sinά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama. sinά = m teriglamani yechish birlik aylanadagi shunday B(ά) nuqtani topishdan iboratki, uning y = sinά ordinatasi m ga teng bo'lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo'lgan y=- m to'g'ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini topish kerak. Uch hol bo'lishi mumkin:
a) agar > 1 bo'lsa, y = m to'g'ri chiziq aylanani kesmay, undan yuqori yoki quyidan o'tadi (rasm). Demak, bu holda tenglama yechimga ega emas;
b) agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi B₁( ) nuqtada yoki quyidagi B₂(- ) nuqtada urinib o'tadi ( rasm). Bu holda tenglama yagona il-dizga ega: ά= yoki ά=- . Agar funksiyaning T= 2 asosiy davri ham e'tiborga olinsa, yechimni ko'rinishda yozish mumkin;
d) \m\ < 1 bo'lsa, y = m to'g'ri chiziq aylanani B₁(ά₀) va B₂(π - ά₀) nuqtalarda



kesadi. Demak, tenglamaning yechimi shu nuqtalarning koordinatalari
bo'lgan barcha sonlar to'plamlarining birlashmasi bo'ladi.
Yechimning geometrik tahlilida y = m to'g'ri chiziq bilan sinusoida-ning kesishish nuqtasi haqida ham gapirilishi mumkin.