Matematika fanidan to’garak ish rejasi

2. cosά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama.
Koordinatali aylanada olingan har qaysi B(ά) nuqtaning abssissasi x=cosά ga teng. Shunga ko'ra berilgan m bo'yicha cosά=m tenglamani yechish nuqtaning x = m abssissasi bo'yicha unga mos ά = ά₀ yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz:

1. 
   - h o 1. \m\ > 1 da x = m vertikal to'g'ri chiziq aylanani kesmaydi. Bu holda tenglama yechimga ega emas.
   
2. 
   - h o 1. Agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanani faqat bir nuqtada, ya'ni(1;0) nuqtada kesadi . A nuqtaning aylana bo'yicha koordinatasi ά=2πk, k€Z. Shunga ko'ra cosά=1 ning yechimi a = 2πk, k€Z sonlar to'plami bo'Iadi. cosά = -1 ning yechimi ά=π+2πk sonlar to'plami bo'ladi.
   

3-hol. \m\ < 1 bo'lsa, x=m to'g'ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi. Ulardan biri B₁(ά₀) nuqta 0 < ά₀ < π yuqori yarim aylanada joylashadi.

1. 
   tgά = m va ctgά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglamalar.
   

Koordinatali aylananing har bir B(ά) nuqtasi Dekart koordinatalar sistemasidagi biror B (x, y) nuqta bilan ustma-ust tushishini va x= cosά, y= sinά ekanini bilamiz. Shunga ko'ra, noma'lum ά qatnashayotgan tgά = m tenglamaning yoki
tenglamaning barcha yechimiarini koordinatali aylana bilan , ya'ni y = mx to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida
y = mx to'g'ri chiziq aylanani 0 (0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan B_] va B₂ nuqta-larda kesadi .




Ulardan biri o'ng yarim aylanada yotadi. Bu nuqta B₁(ά₁) bo'lsin. Ikkinchi nuqta B₂(a₀+π) bo'Iadi. Demak, tgά = m tenglamaning barcha yechimlari to'plami ά = ά₀ + 2kπ, k€Z va ά = (ά₀ +π)+ 2kπ, k€Z sonlar to'plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar ά = ά₀ + kπ, k€Z (1) formula bilan aniqlanadi.

Tenglamalar	Chegarasi	Yechimlari
sinx=a	/a/≤1	x=(-1)^narcsin a+πn
cosx=a	/a/≤1	x= ± arccos a +2 πn
tgx=a	chegaralanmagan	x= arctg a + πn
ctgx=a	chegaralanmagan	x=arcctg a + πn