Matematika va Informatika” bakalavriat ta’lim yo’nalishi 104-guruh talabasi Narzullayev Azamatjon Norbo’ta o’g’lining


Download 401.52 Kb.
bet1/11
Sana09.06.2023
Hajmi401.52 Kb.
#1471380
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Mat analiz mustaqil ish







NIZOMIY NOMIDAGI
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Fizika-matematika fakulteti
Matematika va Informatika” bakalavriat ta’lim
yo’nalishi 104-guruh talabasi
Narzullayev Azamatjon Norbo’ta o’g’lining
Matematik analiz” fanidan
MUSTAQIL ISH” TOPSHIRIG’I


ANIQ INTЕGRAL VA UNING MAVJUDLIK SHARTI


REJA:


Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar.
Aniq integralning ta’rifi va mavjudlik sharti.
Aniq integralning xossalari.

1.1 Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. Bir qator matematik, fizik, mexanik va iqtisodiy masalalarni yechish uchun aniq integral tushunchasi juda katta ahamiyatga ega. Bu tushunchani kiritishdan oldin unga olib keladigan ayrim masalalarni qaraymiz.


Egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash masalasi. Turli geometrik shakllarning yuzalarini topish masalasi matematikaning eng qadimgi masalalaridan biri bo‘lib hisoblanadi. Qadimgi Vavilon va Misrda ko‘pburchaklarning yuzalarini hisoblay olganlar. Buyuk yunon olimi Arximed (miloddan oldingi 287-212 y.) parabola segmentining yuzasini hisoblashni bilgan.O‘rta Osiyolik yurtdoshlarimiz Beruniy va Al-Xorazmiy doira va doiraviy sektor yuzalarini topa olganlar. Ammo bu geometrik shaklarning yuzalari o‘ziga xos usullarda aniqlangan bo‘lib, ixtiyoriy geometrik shaklning yuzasini hisoblashga imkon beradigan umumiy usul ma’lum emas edi. Differensial va integral hisob yaratilgach bu masala geometrik shakllarning nisbatan keng sinfi uchun o‘z yechimini topdi.
1-TA’RIF: Berilgan у=(х) uzluksiz funksiya grafigi, х=а va х=b vertikal to‘g‘ri chiziqlar hamda OX o‘qi bilan chegaralangan geometrik shakl egri chiziqli trapetsiya dеb ataladi.
Quyidagi 1-rasmda ko‘rsatilgan aABb egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasini topish masalasini qaraymiz.

1-rasm

Buning uchun dastlab aABb egri chiziqli trapetsiyaning asosini ifodalovchi [a,b] kesmani х1 х2 … хi  …  хn–1 bo‘lgan ixtiyoriy n–1 ta nuqta yordamida bo‘laklarga ajratamiz. Bu nuqtalarga а=х0 b=хn nuqtalarni birlashtirsak, [a,b] kesma ular orqali
[х0, х1] , [х1, х2] , … , [хi-1, хi] , …. , [хn-1, хn]
n ta kichik kesmachalarga bo‘linadi.
So‘ngra xi , i=1,2, …, n–1 bo‘linish nuqtalaridan OY o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tqazib, berilgan aABb egri chiziqli trapetsiyani n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarga ajratamiz. Ravshanki aABb egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasi n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari yig‘indisiga tеng bo‘ladi. Shu sababli, agar asosi [хi-1, хi] (i=1,2,3,…, n) bo‘lgan egri chiziqli kichik trapetsiyalarning yuzalarini Si kabi belgilansa, quyidagi tеnglik o‘rinli bo‘ladi:
(1)
Bu yerda Si (i=1,2, ... , n) ham egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari bo‘lgani uchun ularning aniq qiymatlarini topa olmaymiz. Bu yuzalarning taqribiy qiymatini aniqlash uchun [хi–1, хi] (i=1,2, ... , n) kesmalarning har biridan ixtiyoriy ravishda i nuqtalarni tanlab olamiz. Tanlangan i nuqtalarda AB egri chiziqni ifodalovchi y=f(x)>0 funksiyaning f(i) qiymatlarini hisoblaymiz. Endi har bir Si (i=1,2, ... , n) yuzalarni asoslari xi=xixi–1 va balandliklari hi= f(i)>0 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuzalari bilan almashtirib, quyidagi taqribiy tengliklarga ega bo‘lamiz:
S1 f(1)x1 , S2 f(2)x2, …, Si f(i)xi , …, Sn f(n)xn .
Bu taqribiy tengliklarni (1) yig‘indiga qo‘yib, berilgan aABb egri chiziqli trapetsiyaning izlanayotgan S yuzasi uchun ushbu taqribiy tenglikka ega bo‘lamiz:
. (2)
(2) taqribiy tenglikning geometrik ma’nosi shundan iboratki, biz hozircha hisoblay olmaydigan egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasi to‘g‘ri to‘rtburchaklardan hosil qilingan pog‘onasimon shakl yuzasi bilan almashtirildi. Bunda bo‘laklar soni n qanchalik katta qilib olinsa, pog‘onasimon shaklning yuzasi egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasini shunchalik darajada aniqroq ifodalaydi. Bu mulohazadan izlanayotgan S yuzaning aniq qiymati
(3)
limit bilan aniqlanishi mumkinligini ko‘ramiz.

Download 401.52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling