Matematika va Informatika” bakalavriat ta’lim yo’nalishi 104-guruh talabasi Narzullayev Azamatjon Norbo’ta o’g’lining

Aniq integralni hisoblashga doir misollar

Aniq integral ko’rinishida yoziladi va Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra hisoblanadi:

F(x) funksiya y=f(x) uchun boshlang’ich funksiya, a-integralning quyi, b-yuqori chegaralari.
Aniq integralni ham xuddi aniq bo’lmagan integralga o’xshab integrallab, so’ngra Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra hisoblanadi.
Aniq integral yordamida egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, aylanma jismlar hajmini, egri chiziq yoyining uzunligini va h.k.larni hisoblash mumkin.
Quyidagi aniq integralni hisoblang:
1.
2.
3.
4.
=
5. x²+y²=8 aylana y=x²/2 bilan ikki qismga bo’lingan. Ikkala qismini yuzasini toping.

Yechish: Grafiklar kesishish nuqtalarini topamiz:

s₁
s₂






(kv.birl.)
(kv.birl.)

6. y=2-x² va y³=x² egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping:

Yechish: Egri chiziqlar kesishish nuqtalarini topamiz:

^{0 1}

(kv.birl.)
7. y=x² va x=y² parabolalar bilan chegaralangan figurani Ox o‘qi atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang:
Yechish: sistemasidan kesishish nuqtalarini topamiz:


8. yarim kubik parabolaning parabola ichki qismi bilan chegaralangan yoy uzunligini hisoblang:
Yechish: Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz:

1. Integral yig‘indi orqali uning aniq integral qanday aniqlanadi?

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.

2. [a, b] kesmada aniqlangan y=f(x) funksiya uchun aniq integral qanday shartda doimo mavjud bo‘ladi?

A) yuqoridan chegaralangan; B) quyidan chegaralangan;
C) o‘suvchi; D) kamayuvchi; E) uzluksiz.

3. Aniq integralning xossasi qayerda xato ko‘rsatilgan?

A) ;
B) ;
C) ;
D) ;
E) barcha qoidalar to‘g‘ri ko‘rsatilgan.

4. Aniq integral xossasini ifodalovchi

tenglik bajarilishi uchun c nuqta qanday shartni qanoatlantirishi kerak?
A) c< a; B) c> b; C) c=a yoki c=b; D) a< c<b;
E) ko‘rsatilgan barcha shartlarda tenglik bajariladi .

5. Aniq integral uchun quyidagi tengliklardan qaysi biri o‘rinli emas?

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) keltirilgan barcha tengliklar o‘rinli.

6. Agar bo‘lsa quyidagi integrallarning qiymatlarini toping:

7. Agar y=F(x) berilgan [a,b] kesmada y=f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, unda aniq integral uchun Nyuton–Leybnits formulasi qayerda to‘g‘ri ifodalangan?

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .
8. aniq integral qiymatini Nyuton–Leybnits formulasi yordamida toping.
A) π; B) π/2; C) π/3; D) π/4; E) π/6.

9. aniq integral qiymatini Nyuton–Leybnits formulasi yordamida toping.

A) π; B) π/2; C) π/3; D) π/4; E) π/6.

10. Aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasini ko‘rsating.

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) To‘g‘ri javob ko‘rsatilmagan.

11. Quyidagi aniq integrallarni Nyuton-Leybnits formulasi bo‘yicha hisoblang:

a) ; b) .

12. Quyidagi aniq integrallarni bo‘laklab integrallash usulida hisoblang:

a) ; b) ; c) .

13. Quyidagi aniq integrallarni o‘zgaruvchilarni almashtirish yordamida hisoblang:

a) ; b) ; c) .