Matematika va Informatika” bakalavriat ta’lim yo’nalishi 104-guruh talabasi Narzullayev Azamatjon Norbo’ta o’g’lining


Download 401.52 Kb.
bet3/11
Sana09.06.2023
Hajmi401.52 Kb.
#1471380
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Mat analiz mustaqil ish

a=х0<х1 х2 … хi  … хn–1хn =b
bo‘linish nuqtalari yordamida n ta
[х0, х1], [х1, х2], …, [хi–1, хi], …, [хn–1, хn]
kichik kesmachalarga ajratamiz. Hosil bo‘lgan har bir [хi–1, хi] (i=1, 2, 3, …, n) kichik kesmachalardan ixtiyoriy bir i nuqtani tanlaymiz. Tanlangan i nuqtalarda berilgan f (x) funksiyaning f(i) (i=1, 2, 3, …, n) qiymatlarini va [хi–1, хi] kesmachalarning хiхi–1=хi (i=1, 2, 3, …, n) uzunliklarini hisoblaymiz. Bu qiymatlaridan foydalanib ushbu yig‘indini tuzamiz:
(10)
2-TA’RIF: (10) tenglik bilan aniqlanadigan Sn(f) yig‘indi y=f(x) funksiya uchun [a,b] kesma bo‘yicha integral yig‘indi deb ataladi.
Sn( f ) integral yig‘indi ta’rifidan ko‘rinadiki uning qiymati [хi–1, хi] kichik kesmachalar uzunligi хi , ularning soni n va tanlangan i nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi. belgilash kiritamiz.
3-TA’RIF: Agar Sn( f ) integral yig‘indilar ketma-ketligi n→∞ va Δn→0 bo‘lganda xi bo‘linish nuqtalari hamda [хi–1, хi] kichik kesmachalardan olinadigan i nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan biror chekli S( f ) limitga ega bo‘lsa , bu limit qiymati S( f ) berilgan f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral deyiladi.
Berilgan f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral kabi belgilanadi va ta’rifga asosan quyidagicha aniqlanadi :
. (11)
Bu yerda а aniq integralning quyi chegarasi, byuqori chegarasi, [a, b] –integrallash kesmasi, x–integrallash o‘zgaruvchisi, f(x) – integral ostidagi funksiya, f(x)dx integral ostidagi ifoda deyiladi.
4-TA’RIF: Agar f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral mavjud bo‘lsa, unda f(x) bu kesmada intеgrallanuvchi funksiya dеb ataladi.
Izoh: Aniq integralning yuqorida keltirilgan ta’rifi olmoniyalik buyuk matematik Riman (1826–1866 y.) tomonidan taklif etilgan va shu sababli Riman integrali deb yuritiladi. Bundan tashqari aniq integralning Koshi, mashhur farang matematigi Lebeg (1875–1941 y.) va niderlandiyalik matematik Stilt’yes (1856–1894 y.) tomonlaridan kiritilgan ta’riflari ham mavjud va keng qo‘llaniladi.
Oldin ko‘rilgan masalalarga qaytsak, (3) va (11) tengliklarga asosan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi
,
(6) va (11) tengliklarga asosan o‘zgaruvchi kuch bajargan ish
,
(9) va (11) tengliklarga asosan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi

aniq integrallar orqali ifodalanishi kelib chiqadi. Bu tengliklarni aniq integralning gеomеtrik, mеxanik va iqtisodiy ma’nolari deb olishimiz mumkin.
Aniq integral ta’rifidan ko‘rinadiki, berilgan f(x) funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi bo‘lishi uchun ancha og‘ir shartlarni qanoatlantirishi kerak. Haqiqatan ham, qaralayotgan [a,b] kesmani bo‘linish nuqtalari xi (i=1,2, ∙∙∙, n) va [хi–1, хi] kesmalardan tanlanadigan i nuqtalar qanday bo‘lmasin aniq integralni ifodalovchi (11) limit qiymati S(f) bir xil bo‘lishi kerak. Bu esa har qanday funksiya uchun bajarilavermaydi. Masalan, [0,1] kesmada aniqlangan D(x) Dirixle funksiyasi (VII bob, §3) uchun integral yig‘indini qaraymiz. Agar [хi–1, хi] kesmachalardan olinadigan i nuqtalar ratsional sonlarni ifodalasa, unda D(i)=1 va integral yig‘indi
;
agar i nuqtalar irratsional sonlarni ifodalasa, unda D(i)=0 va integral yig‘indi

bo‘ladi. Bu yerdan ko‘rinadiki, n→∞ bo‘lganda Sn(f) integral yig‘indi limitining qiymati i nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq. Bundan esa D(x) funksiya [0,1] kesmada integrallanuvchi emasligi kelib chiqadi.
Shu sababli (11) limitni, ya’ni integralni qaysi shartda mavjud bo‘lishini aniqlashimiz kerak. Bu savolga javob isbotsiz beriladigan ushbu teoremalarda keltiriladi.

Download 401.52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling