Matematikadan

Evklid algoritmi ko‘rsatmaliroq bo'lishi
uchun uni jadval ko'rinishida ifodalash mumkin.
EKUB (372, 168) topilsin.
Masalaning yechimi jadvalda keltirilgan:
Berilgan sonlar 1-qoldiq 2-qoldiq 3-qoldiq 4-qoldiq
372 168 36 24 12 0
Bo’linma 2 4 1 2
Demak, EKUB (372, 168) = 12.
63. Evklid algoritmi yordamida toping.
1) EKUB (72, 198); 5) EKUB (720,630)
2) EKUB (2483, 1719); 6 ) EKUB (675,243)
3) EKUB (288, 135); 7) EKUB (576,270)
4) EKUB (361, 171); 8 ) EKUB (744,336).
15
I kki sonning EKUBni Evklid algoritmi bo‘yicha
topish geometrik mazmunga ham ega.
Misol. Bo‘yi 285 sm, eni 175 sm bolgan to‘g l i
to'rtburchakdan tomoni 175 sm bolgan kvadrat
ajratildi. Tomonlari 175 sm va 110 sm bolgan
to‘g‘ri to‘rtburchak qoladi, undan tomoni 1 1 0 sm
bolgan kvadrat ajratiladi va bu jarayon davom
ettirilaveriladi. Oxirgi kvadratning tomoni
uzunligi topilsin.
Yechish: To‘g‘ri to'rtburchakdan kvadratlarni
ketma-ket ajrata borishning bu misolda aytilgan
jarayoni, aslida, natural sonlarning Evklid
algoritmida bayon etilgan ketma-ket bolish
jarayonining xuddi o‘zidir.
1-qadam. 285 = 175 • 1 + 110 (1 1 0 -1 qoldiq)
2-qadam. 175 = 110 • 1 + 65 (65 - 2 qoldiq)
3-qadam. 110 = 65 • 1 + 45 (45 - 3 qoldiq)
4-qadam. 65 = 45 • 1 + 20 (20 - 4 qoldiq)
5-qadam. 45 = 20 • 2 + 5 (5 - 5 qoldiq)
6 -qadam. 20 : 5 = 4 (qoldiq 0)