Matеmatikadan

Mavzu: Hosil
Dars: Uzluksiz funksiyaning intervaldagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun hosiladan foydalanish
Ushbu darsda biz ko'proq narsani ko'rib chiqamiz oddiy vazifa, ya'ni, interval beriladi, the uzluksiz funksiya bu oraliqda. Berilganning eng katta va eng kichik qiymatini aniqlash kerak funktsiyalari berilgan bo'yicha interval.
№ 32.1 (b). Berilgan:,. Funksiya grafigini chizamiz.

Funksiya grafigi.
Ma'lumki, bu funktsiya oraliqda ortadi, demak u intervalda ham ortadi. Demak, agar siz funktsiyaning nuqtalarda qiymatini topsangiz va u holda bu funktsiyaning o'zgarish chegaralari, uning eng katta va eng kichik qiymati ma'lum bo'ladi.

y=-8/8=-1

Argument 8 dan 8 gacha oshganda, funktsiya dan gacha ortadi.
Javob:  ;  .
№ 32.2 (a) Berilgan: Berilgan oraliqda funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
Keling, ushbu funktsiyaning grafigini tuzamiz (2-rasmga qarang).
Agar argument intervalda o'zgarsa, u holda funktsiya -2 dan 2 gacha ortadi. Agar argument dan oshsa, u holda funktsiya 2 dan 0 gacha kamayadi.

Funksiya grafigi.
Keling, hosilani topamiz.
, 
... Agar, bu qiymat ham belgilangan segmentga tegishli. Agar, keyin. Boshqa qiymatlarni oladimi yoki yo'qligini tekshirish oson, mos keladigan statsionar nuqtalar belgilangan segmentdan tashqariga chiqadi. Keling, segmentning oxiridagi va lotin nolga teng bo'lgan tanlangan nuqtalardagi funktsiya qiymatlarini solishtiraylik. Toping
;
Javob:  ; .
Shunday qilib, javob qabul qilinadi. hosilasi Ushbu holatda funktsiyaning avval o'rganilgan xususiyatlarini ishlatishingiz mumkin, foydalana olmaysiz, qo'llay olmaysiz. Bu har doim ham shunday emas, ba'zida lotindan foydalanish bunday muammolarni hal qilish imkonini beradigan yagona usuldir.
Berilgan:,. Berilgan segmentdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping.
Agar oldingi holatda hosilasiz bajarish mumkin bo'lsa - biz funktsiya o'zini qanday tutishini bilgan bo'lsak, unda bu holda funktsiya ancha murakkab. Shuning uchun biz oldingi vazifada aytib o'tgan texnika to'liq qo'llaniladi.
1. Hosilni toping. Kritik nuqtalarni, shuning uchun tanqidiy nuqtalarni topamiz. Ulardan biz berilgan segmentga tegishlilarini tanlaymiz:. Funksiyaning qiymatini ,, nuqtalarida solishtiramiz. Buning uchun biz topamiz
Keling, natijani rasmda ko'rsatamiz (3-rasmga qarang).

Funksiya qiymatlarini o'zgartirish chegaralari
Ko'ramiz, agar argument 0 dan 2 ga o'zgartirilsa, funktsiya -3 dan 4 ga o'zgaradi. Funktsiya monoton ravishda o'zgarmaydi: u ortadi yoki kamayadi.
Javob: ;.
Shunday qilib, uchta misolda, umumiy usul funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini intervalda, bu holda - segmentda topish.
Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish muammosini hal qilish algoritmi:
1. Funktsiyaning hosilasini toping.
2. Funksiyaning kritik nuqtalarini toping va berilgan segmentda joylashgan nuqtalarni tanlang.
3. Segment uchlaridagi va tanlangan nuqtalardagi funksiya qiymatlarini toping.
4. Ushbu qiymatlarni solishtiring va eng katta va eng kichikni tanlang.
Yana bir misol keltiraylik.
Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping,.
Ilgari ushbu funktsiyaning grafigi ko'rib chiqildi.

Funksiya grafigi.
Intervalda bu funksiyaning diapazoni  ... Nuqta - maksimal nuqta. At - funksiya ortadi, at - funksiya kamayadi. Chizmadan ko'rinib turibdiki, - mavjud emas.
Demak, darsda berilgan oraliq segment bo’lganda eng katta va eng kichik funksiya qiymati masalasini ko’rib chiqdik; kabi masalalarni yechish algoritmini ishlab chiqdi.
1. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). uchun o'quv qo'llanma ta'lim muassasalari(profil darajasi) ed. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2009 yil.
2. Algebra va tahlil boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). Ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi), ed. A.G. Mordkovich. -M .: Mnemosina, 2007 yil.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik tahlil 10-sinf uchun ( Qo'llanma bilan maktablar va sinflar o'quvchilari uchun chuqur o'rganish matematika) .- M .: Ta'lim, 1996 yil.
4. Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Algebra va matematik tahlilni chuqur o'rganish.-M .: Ta'lim, 1997.
5. Oliy o'quv yurtlariga abituriyentlar uchun matematikadan masalalar to'plami (M.I. Skanavi tahriri ostida) .- M.: Oliy maktab, 1992 y.
6. Merzlyak A.G., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Algebraik simulyator.-K .: A.S.K., 1997 yil.
7. Zvavich L.I., Shlyapochnik L.Ya., Chinkina algebra va tahlilning boshlanishi. 8-11-sinflar: Matematikani chuqur o'rganadigan maktablar va sinflar uchun qo'llanma (didaktik materiallar) .- M .: Bustard, 2002.
8. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebra bo'yicha vazifalar va tahlil tamoyillari (umumiy ta'lim muassasalarining 10-11-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma) .- M .: Ta'lim, 2003.
9. Karp A.P. Algebra fanidan masalalar to‘plami va tahlil qilish tamoyillari: darslik. 10-11 sinflar uchun nafaqa chuqurlashishi bilan o'rganish matematika.-M .: Ta'lim, 2006.
10. Gleyzer G.I. Maktabda matematika tarixi. 9-10 sinflar (o'qituvchilar uchun qo'llanma) .- M .: Ta'lim, 1983
No 46.16, 46.17 (c) (Algebra va tahlilning boshlanishi, 10-sinf (ikki qismda). A. G. Mordkovich tomonidan tahrirlangan ta'lim muassasalari uchun muammoli kitob (profil darajasi). -M .: Mnemozina, 2007.)
Segmentdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini qanday topish mumkin?
Buning uchun Biz taniqli algoritmga amal qilamiz: