Matеmatikadan

Funksiya sohasidan kelib chiqadigan oqibatlar

Ba'zan parabolaning uchini topish B15 muammosini hal qilish uchun etarli emas. Istalgan qiymat yolg'on bo'lishi mumkin segment oxirida, lekin ekstremal nuqtada emas. Muammo segmentni umuman aniqlamasa, qarang haqiqiy qiymatlar diapazoni asl funktsiya. Aynan:
Yana bir bor e'tibor bering: nol ildiz ostida bo'lishi mumkin, lekin hech qachon kasrning logarifmi yoki maxrajida emas. Keling, bu qanday ishlashini aniq misollar bilan ko'rib chiqaylik:
Vazifa. Funktsiyaning eng katta qiymatini toping:
Ildiz ostida yana kvadrat funktsiya joylashgan: y = 3 - 2x - x 2. Uning grafigi parabola, lekin pastga qarab shoxlanadi, chunki a = -1< 0. Значит, парабола уходит на минус бесконечность, что недопустимо, поскольку арифметический Kvadrat ildiz manfiy raqam mavjud emas.
Biz ruxsat etilgan qiymatlar oralig'ini yozamiz (ODZ):
3 - 2x - x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2x - 3 ≤ 0 ⇒ (x + 3) (x - 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [−3; 1]
Endi parabolaning uchini topamiz:
x 0 = −b / (2a) = - (- 2) / (2 (−1)) = 2 / (- 2) = -1
x 0 = −1 nuqtasi ODZ segmentiga tegishli - va bu yaxshi. Endi funksiyaning qiymatini x 0 nuqtasida, shuningdek, ODZ uchlarida hisoblaymiz:
y (−3) = y (1) = 0
Shunday qilib, biz 2 va 0 raqamlarini oldik. Bizdan eng kattasini topish so'raladi - bu 2 raqami.
Vazifa. Funktsiyaning eng kichik qiymatini toping:
y = log 0,5 (6x - x 2 - 5)
Logarifm ichida y = 6x - x 2 - 5 kvadrat funktsiya mavjud. Bu shoxlari pastga qaragan parabola, lekin logarifmada manfiy sonlar bo'lishi mumkin emas, shuning uchun biz ODZni yozamiz:
6x - x 2 - 5> 0 ⇒ x 2 - 6x + 5< 0 ⇒ (x − 1)(x − 5) < 0 ⇒ x ∈ (1; 5)
E'tibor bering: tengsizlik qat'iy, shuning uchun uchlari ODZga tegishli emas. Logarifm ildizdan shunday farq qiladi, bu erda segmentning uchlari biz uchun juda mos keladi.
Biz parabolaning yuqori qismini qidiramiz:
x 0 = −b / (2a) = −6 / (2 (−1)) = −6 / (- 2) = 3
Parabola cho'qqisi ODV uchun mos keladi: x 0 = 3 ∈ (1; 5). Ammo bizni segmentning uchlari qiziqtirmaganligi sababli, biz funktsiyaning qiymatini faqat x 0 nuqtasida ko'rib chiqamiz:
y min = y (3) = log 0,5 (6 3 - 3 2 - 5) = log 0,5 (18 - 9 - 5) = log 0,5 4 = -2
"Uzluksiz funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini oraliqda topish uchun hosiladan foydalanish" mavzusidagi darsda hosila yordamida berilgan oraliqda funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishning nisbatan oddiy masalalari ko'rib chiqiladi. .