Materiallar
Kuchlar usulining asosiy sistemasini tanlash
Download 78.98 Kb. Pdf ko'rish
|
|
10.2 Kuchlar usulining asosiy sistemasini tanlash Har qanday statik noaniq sistemaning hisobi uning noaniqlik darajasini aniqlashdan boshlanadi. Shundan so‘ng asosiy sistema tanlanadi. Berilgan sistemaning asosiy sistemalari bir nechta boMishi mumkin. Hisoblash uchun shularning ichu.an eng qulayi tanlab olinadi. Keyingi hisoblar ana shu tan langan sistem a ustida olib boriladi. X o‘sh, asosiy sistemaning o ‘zi nima va u qanday hosil qilinadi? Asosiy sistema statik aniq va geometrik o‘zgarmas boMib, u berilgan sis- temadagi ortiqcha bogManishlarni tashlab yuborish yoMi bilan hosil qilinadi. Asosiy sistema hosil qilishning uch xil yoMi bor: a) ortiqcha deb qabul qilingan tayanchlar yoki tayanch sterjenlari tash lab yuboriladi; b) berilgan sistemaga sharnirlar kiritiladi; d) berilgan sistemaning biror kesimi qirqiladi. Har uchala holda ham amalda ortiqcha bog‘lanishlar tashlab yuborilgan deb hisoblanadi. Shundan so ‘ng, berilgan sistemaning dastlabki muvozanat holatini tiklash maqsadida yo‘qotilgan bog‘lanishlar o ‘rniga ularning vazi- fasini bajaruvchi noma’lum kuchlar (X, X 2, X 3 va h. k.) qo'yiladi. Berilgan sistema B.S. ЯШ Berilgan sistema A.S. Asosiy sistemalar a) b) d) цг + щ ц н e)<^ p 5 3 H H I X-> A.S. AS. 'Z//////A 10.4-rasm. d) A.S. 10.4-rasmda ikki nom a’lumli, 10.5-rasmda uch nom a’lumli ramaning turli asosiy sistemalari aks ettirilgan. Rasmlarga izoh beramiz. 10.4-rasm, b, d, e-da 10.4-rasm, a-da berilgan ram aning uch xil asosiy sistem asi tasvirlangan. Rasm b-da sharnirli qo‘zg‘almas tayanch tashlab yuborilib, uning o ‘rniga tayanch reaksiyalari X, va X2 qo‘yilgan. Rasm d-da chapdagi sham irsiz tayanch bilan o ‘ngdagisi esa sharnirli q o ‘zgaluvchi tayanch bilan alm ashtirilgan. Inkor etilgan bog‘lanishlar o‘rniga reaksiya kuchlari tasvirlangan. Rasm e-da ramaning chapki bikr tuguniga sh am ir kiritilgan va sh arn ir tufayli y o ‘qotilgan bog'lanish o ‘rniga m oment X, qo'yilgan. Ramaning o ‘ng tayanchidagi go rizontal sterjen tashlab yuborilib, o ‘rniga reaksiya kuchi X, qo'yilgan. Uchala asosiy sistem a ham geometrik o'zgarm as, statik aniqdir. Hisob ishlari uchun ular ichidan istalgan sistemani tanlab olish mumkin. Uchala holda ham hisob natijalari bir xil chiqaveradi. Biroq, 10.4-rasm, b-da tas virlangan asosiy sitema bular ichida eng maqbulidir. Chunki bunday siste maning M epyuralarini qurish va ko'chishlarini aniqlash boshqalariga nis batan bir muncha qulay. 10.5-rasmda uch nom a’lumli ramaning to 'rt xil asosiy sistemasi tasvir langan. Bulaming dastlabki uchtasi (10.5-rasm, b, d, e) aw algi ramanikiga o'xshash. Oxirgisi (10.5-rasm, f) qirqish usulida hosil qilingan. Qirqilgan kesimga tashqi kuchlar ta’sirida shu kesimda hosil boMadigan ichki kuchlar - b o ‘ylama kuch X, ko'ndalang kuch X3 va eguvchi moment X3 lar qo'yilgan. Bu to'rt asosiy sistemaning birinchisi va oxirgisi hisoblash uchun qulaydir. Asosiy sistemalarda ortiqcha bog'lanishlar nom a’lum kuchlar bilan al- m ashtirilishini oldingi paragrafda k o 'rib o 'td ik . Endigi vazifa ana shu nom a’lum kuchlarni aniqlashdan iborat. Buning uchun statika tenglamalariga qo'shim cha ravishda kanonik1 deb ataluvchi tenglamalar tuzamiz. Kanonik tenglamalami tuzish tartibini ikki noma’lumli rama misolida ko'rib o'tamiz. Berilgan ramaning (10.6-rasm, a) asosiy sistemasini siniq konsol ko'rinishida (10.6-rasm, b) tanlaymiz. Tashlab yuborilgan tayanch o'm iga nom a’lum kuch lar qo'yamiz, so'ngra kuch usulining kanonik tenglamalarini tuzamiz. Berilgan ramada shamirli qo'zg'alm as tayanchning markazi s vertikal va gorizontal yo'nalishlarda qo'zg'alm asdir, y a ’ni uning shu yo'nalishlardagi ko'chishlari nolga tengdir. Bunday shart asosiy sistemada ham saqlanib qoli- 10.3. K uchlar usulining kanonik tenglamalari x a B.S. a A.S. t W / . 10.6-rasm. Ш7/. ‘Kanon - qonun, qoida; kanonik tenglama - ma’lum qonuniyat asosida tuzilgan tenglama. shi lozim, ya’ni с nuqtasining vertikal va gorizontal ko'chishlari nolga teng boMishi zarur. Bu shartni qisqa ko‘rinishda quyidagicha ifodalash mumkin: A„ = 0 ; A ,; = 0 ; (10.1) bu yerda Д л. -s te r je n uchi с ning X, kuch yo'nalishidagi ko'chishi; Av, - shu nuqtaning X2 kuchi yo‘nalishidagi ko'chishi. Har ikkala ko'chish X, va X, kuchlari hamda tashqi yuklar ta ’sirida vujudga keladi. Kuchlar ta ’sirining mustaqilligi qoidasidan foydalanib, (10.1) ni alohida ko'chishlar yig'indisi sifatida ifodalaymiz. A , , + \ , 2 + A , , = °; + \ , + д ,г , = °; (Ю.2) Bu yerda ko'chishlarga qo'yilgan birinchi indekslar ko'chishning yo'nalishini, ikkinchi indekslar esa shu ko'chishni yuzaga keltiruvchi sababni bildiradi. Endi X, va X2 kuchlar ta ’sirida hosil bo'lgan ko'chishlarni Guk qonu niga asosan birlik ko'chishlar orqali ifoda etamiz. Ал-Л — А Г|Г; — X 2SI2~, = X {S21, A TjT, = X 2S22 Bularni (10.2) tenglamaga qo'ysak, ikki nom a’lumli sistem a uchun kuchlar usulining kanonik tenglamalari kelib chiqadi; X xS u + X 2Sn + A U)= 0 \ (10.3) X ]S2i + X 2S22 + A 2 p = 0 Bu yerda Sn - X t kuchi qo'yilgan nuqtaning shu kuch yo'nalishida X,= 1 kuchi ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishi; <5p - X x kuchi qo'yilgan nuqtaning shu kuch yo'nalishida X2 = 1 kuchi ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishi; A l p - X x kuchi yo'nalishida, kuchi yo'nalishida tashqi kuchlar ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishlar. Agar (10.3) da ifodalangan kanonik tenglamalarning tuzilishiga jiddiy e’tibor bersak, uning yozilishida m a’lum qonuniyat borligini payqash qiyin emas. Shu qonuniyatdan foydalanib sistemaning statik noaniqlik darajasiga qarab, kanonik tenglam alam i keragicha tuza olamiz. B inobarin, sistema (m asalan, ram a) necha nom a’lumli bo'lsa, tenglam alar soni o 'sh an ch a bo'ladi. Masalan, uch nom a’lumli rama uchun kanonik tenglam alar quyida gi ko'rinishga ega: (10.3) va (10.4) d a ifodalangan kanonik tenglam alarda n om a’lum sifa tida kuchlar (X „ X 2, X 3) turibdi. Mazkur usulning «kuchlar» usuli deb atal- ishining sababi ham aynan ana shunda. Ushbu teng lam alardagi birlik ko'chishlar ( 8 j t ) - koeffitsient, tashqi kuchlardan hosil bo 'lgan ko'chishlar (A,/,) esa ozod had vazifasini o'taydi. Ko'chishlarning o 'zaro munosabati haqidagi Maksvel teorem asiga binoan Slk = 8kj bo'ladi. Bir xil indeksli birlik ko'chish lar ( £ ИД 2) ning ishoralari ham isha musbat bo'ladi. Shu sababli ular hech qachon nolga aylanmaydi va hamma vaqt tenglam a tarkibida ishtirok etadi. Ular bosh ko'chishlar deb ataladi. Turli indeksli ko'chishlar (<5j,,<5j3...) esa musbat va manfiy ishoralarga ega bo'lishi va demak, nol bo'lishi ham mumkin. Shuning uchun bular ik kinchi darajali ko 'chishlar deb ataladi. 10.4 K anonik tenglam a koefitsientlari va ozod hadlarini aniqlash Kuchlar usulining kanonik tenglamalarini yechish uchun, y a ’ni ulardagi noma’lum kuchlar va momentlarni aniqlash uchun a w a l tenglam alam ing koeffitsientlari va ozod hadlari topiladi. M a ’lum ki, k an o n ik ten g lam alam in g k o effitsie n t va o zod hadlari k o 'chishlardir. Shuning uchun ularni aniqlashda 9-bobda bayon etilgan ko'chishlar nazariyasidan foydalanamiz. 10.6-rasmdagi ramaning ko'chishlarini aniqlaymiz. Buning uchun birlik kuch lar ta’sirida eguvchi momentlaming birlik epyuralarini (10.7-rasm, a, b) qurib olamiz. Tashqi kuchlar ta’siridagi Mp epyurasi 10.7-rasm, d-da aks ettirilgan. Birlik ko'ch ishlar quyidagi formulalardan topiladi: Bu yerda M x - sistem aning istalgan kesimida birlik kuch X ,= l dan hosil b o 'lgan moment; M 2 - o 'sh a kesim da X2= l kuchidan hosil bo'lgan m om ent; n - ram a sterjenlari soni. (10.5) ИТПТШТТТИЬшттттн^- / ,г,=; ГЩПШШПв*’-; t \ Z , = 1 ш яя. ш ш ~ 1 0 . 7 - r a s m . Tashqi yuklardan hosil bo'lgan ko'chishlar quyidagi formulalardan topiladi: E J (10.6) я о n 0 Vereshchagin formulasidan foydalanib, eguvchi moment epyuralaridan (10.7-rasm, a, b) quyidagilami aniqlaymiz: • * /3 :> 22 4 I 3 I 3 S „ = - г^гт; S l2 = 3 E J 2 E J 5 ql 4 3 E J ' д.» = - lp 8 Е / Д2/. = ■ j L AEJ Bu yerda J, = J, = J deb olingan. T o 'g 'ri yechimga ega bo'lish uchun ko'chishlar to 'g 'ri topilgan bo'lishi kerak. Bulaming to 'g 'ri yoki n o to 'g 'ri topilganligini tekshirib ko'rsa bo'ladi. Ikki xil tekshirish bor: Qatorma-qator tekshirish va yalpi tekshirish. ___ Tekshirish uchun birlik epyuralarni qo'shib, yig'indi epyura { M v ) quri- ladi (10.7-rasm, g). Qatorma-qator tekshirish quyidagi formula asosida amal ga oshiriladi: / -------- /с- г \ V , ( 3 i + 3 2) = 2 j - jtt d x . (10.7) y a ’ni kanonik tenglamaning birinchi qatoridagi koeffitsientlar yig‘indisi А/, va M X2 epyuralarining ko ‘paytmasiga teng chiqsa, u holda bu ko'chishlar to ‘g ‘ri topilgan boMadi. Xuddi shuningdek, tenglamaning ikkinchi qatori quyidagicha tekshiriladi: E J (10.8) y a ’ni ko‘chishlar to ‘g ‘ri topilgan boMsa, ularning yigMndisi M 2 va M l2 epyuralarining ko‘paytmasiga teng boMadi. Y alpi tek sh irish d a barch a k o e ffits ie n tla r yigM ndisi, ( M r ) ( M l 2 ) ko‘paytmasiga teng boMishi zarur, ya’ni , + S ]2) + ( S 2l + S 22) - Z 1' ' t M l E J d x (10.9) Topilgan koeffitsientlarni toMiq tekshiramiz: / T72 , f I2 2 — - - / + / 3 - / + — • - / У \— d x = — f t E J E J 2 3 I 2 5 2 3 8/3 3 E J Birlik ko'chishlar yigMndisini hisoblaymiz: S n + 2 8 ^ + 8%, - — E J - / 3 + - / 3 + / 3 1 = 8 /3 . 3 3 ) 3 e j K o‘paytma yigMndiga teng chiqdi. Demak, ko'chishlar to ‘g ‘ri topilgan. Endi birinchi qator koeffitsientlarini tekshiramiz: ’ I/3 6 E J M ] va л / ,, epyuralarining ko ‘paytmasini hisoblaymiz: E J E J l l / 3 6 E J Bu yerda ham yigMndi k o ‘paytmaga teng chiqdi. Shunday boMishi ham kerak edi. N ihoyat ozod hadlami tekshiramiz: ^ ' , M l 2 M D К + А г Р = Z i ~ r d x \ n 0 E J (10.10) y a ’ni ozod h ad lar y ig ‘indisi д / 12 epyurasi bilan M p e p y u rasin in g ko'paytmasiga teng bo'lishi kerak. Bu shartning bajarilishi ozod hadlarning to‘g‘ri topilganligini anglatadi. Ko'chishlar, ya’ni koeffitsient va ozod hadlar to‘g‘ri topilganiga ishonch hosil qilgach, ularni kanonik tenglamalariga qo‘yamiz. Tenglamalami bir- galikda yechib, nom a’lum kuchlarni aniqlaymiz: 41 X, ■ —— + X^ — — I 3 5 ql4 I 3 Г 8 . s L 4 = 0- = 0 , Bu yerdan va X t M - 2 28 kelib chiqadi. 10.5 S ta tik n o a n iq r a m a la m in g M ,Q v a IV e p y u r a la rin i q u r is h Kanonik tenglamalardan ortiqcha m a’lumotlar (X,, X ,...) aniqlangach, ramaning natijaviy, y a’ni tugal M epyurasi quriladi. Istalgan kesim dagi momentning qiymati qo'shish usulida_aniqlanadi:__ M = M p + X , M i + X 2 M 2 + . . . + X nM n (10.11) Bu yerda Mr- statik aniq asosiy sistemada tashqi yuklardan hosil boMgan moment; M \ - asosiy sistemada X, = 1 kuchidan hosil bo'lgan moment. X, kuchining haqiqiy qiymati ta’sirida hosil bo'lgan momentni topish uchun л /, momentini X, ga ko'paytiram iz, ya’ni X, ta ’siridagi haqiqiy moment X xM \ bo'ladi. Bu qoida boshqa noma’lumlar (X2, X3, Xn) ga ham tegishlidir. 10.6-rasmda berilgan ikki nom a’lumli ra maning mazkur usulda qurilgan M epyurasi 10.8-rasmda aks etgan. Rasmda rigelning o'rtasidagi moment ham ko'rsatilgan. Ramaning eguvchi m om entlar epyurasi ham m a vaqt sterjenning tolalari ch o 'zilg an tom onga ch o 'zilish in i eslatib o'tamiz. Statik noaniq ramaning yakunlovchi M epyurasini qurib bo'ldik. Bu bilan hisobning 238 10.8-rasm eng m uhim va murakkab qismi tugadi. Endi k o 'n d a la n g va bo'ylam a kuchlar epyuralarini qurishga kirishsak boMadi. N ega deganda M epyurasi asosida Q epyurasi, Q epyurasi asosida N epyurasi quriladi. ■4=77 / 4 M r=0 щ п ш т ) b) .W.= 10.9-rasm Q epyurasini qurish uchun ramaning sterjenlarini alohida bo'laklarga ajratamiz va ulami bir oraliqli statik aniq balkalar sifatida hisoblaymiz. Bunda balkalarga tashqi kuchlardan tashqari ramaning M epyurasidan olingan tugun momentlari ham qo'yiladi. 10.9-rasmda 10.6-rasm, a-da berilgan ramaning alo hida balkalarga ajratilishi va tegishli epyuralari tasvirlangan. 10.9-rasm, a-da b e rigeli, 10.9-rasm, b-da a b ustuni balka ko'rinishida aks ettirilgan hamda tashqi kuch va tugun momentlari ko'rsatilgan. Oddiy balkaning Q epyurasi 7- bobda bayon etilgan qoidalar asosida quriladi. Ishning oxirida alohida balkalar uchun qurilgan Q epyurasi rama o'qiga to'planadi (10.10-rasm). Endi Q epyurasi asosida N epyurasini quramiz. Bunda rigelga qo'yilgan ko'ndalang kuchlar ustun uchun bo'ylam a kuch, ustunga qo'yilgan ko'ndalang kuchlar esa rigel uchun bo'ylam a kuch bo'ladi, degan qoidaga asoslanamiz. Bo'ylam a kuch sterjenni cho'zsa - musbat, siqsa - manfiy ishora olinadi. B o'ylam a kuchlarni aniqlash uchun Q epyurasi qurilgan ram aning tugunlari birin-ketin qirqib olina di va tugunning muvozanati tekshiriladi. Eng aw al ikki sterjenli, keyin undan ortiq sterjenli tugunlar qir- qiladi. Ikki sterjenli tugunning (10.11-rasm, a) mu vozanat shartlaridan N, va N 2 b o'y lam a kuchlari aniqlanadi: £ y = t f , - Q = 0; Uch steijenli tugunning (10.11-rasm, b) muvozanat shartidan N 3 aniqlanadi: ' Z y = Q 3 - Q ] - N 3 = 0; N 3 = Q , - Q 3 Qolgan sterjenlardagi bo'ylam a kuchlar ham shu tartibda aniqlanadi. Biz tekshirayotgan ramaning (10.6 - rasm) bo'ylam a kuchlar epyurasini qurish uchun uning Q epyurasidan b tugunni qirqib olamiz (10.12-rasm, a) va muvozanat shartlarini yozamiz: Z x = Qa ~ N h . = 0; bu yerdan N hc = Q a ; Y J Y = N b a ~ Q h = bu yerdan N ha = Q h. Aniqlangan qiymatlar bo'yicha ramaning N epyurasi quriladi (10.12- rasm, b). 10.11-rasm. 10.12-rasm. T ekshirish. Ram alaming statik noaniqlik darajasi ortgan sari hisoblash ishlari murakkablashib boraveradi. Bunday hollarda hisob natijalarini tek- shirish muhim ahamiyat kasb etadi. Oldingi paragrafda kanonik tenglam a koeffitsientlari va ozod hadlarini tekshirishni o'rgangan edik. Bu safar tu gal M, Q va N epyuralarini tekshirishni o'rganam iz. M, Q va N epyuralarini tekshirishning ikki usuli bor: statik tekshirish va deformatsion tekshirish. Epyuralarni statik tekshirganda, yaxlit rama yoki uning ayrim qismlari va tugunlari uchun muvozanat shartlari tuziladi. Bunda ramaning barcha ta- yanch reaksiyalarini vertikal o 'q q a bo'lgan proeksiyalari yig'indisi tashqi yuklarning vertikal proeksiyalari bilan m uvozanatda bo'lishi lozim: biror nuqtaga nisbatan tayanch reaksiyalaridan olingan momentlar yig'indisi shu nuqtaga nisbatan tashqi kuchlardan olingan m om entlar yig‘indisiga teng bo'lishi zarur. Ramaning har bir tuguni eguvchi m om entlar ta’sirida muvozanatda yo- tishi kerak, buning uchun bir tugunga tutashgan rigel va ustundagi ordina talar o'zaro teng bo'lishi lozim. Tugunlardagi ko'ndalang va bo'ylam a kuch lar alohida qaralganda, muvozanatda bo'lm aydi, biroq birgalikda qaralgan- da tugun muvozanatda yotishi zarur. M, Q va N epyuralarini statik tek shirish ulam ing to 'g 'ri qurilganiga kafolat bo'lolm aydi, chunki statik mu vozanat shartlari nom a’lumlar xato topilgan taqdirda ham bajarilaveradi. Buning sababi shundaki, ramaning tugal M epyurasi statik aniq asosiy sis tema uchun qurilgan. Agar tashqi yuk va aniqlangan nom a’lumlar ta ’sirida epyura to 'g 'r i qurilsa, u holda nom a’lum lam ing istalgan qiymatida rama statik muvozanat holatida bo'laveradi. N atijada nom a’lumlarni aniqlashda y o'l qo'yilgan xato ochilmay qolaveradi. D e fo rm a ts io n tek sh irish ortiq ch a n o m a ’lum larni an iq lash d a y o 'l ko'yilgan xatolarni payqash imkonini beradi. Hisob natijalarini deformat sion tekshirishda asosiy sistemalarga qurilgan birlik epyuralar ( M i , М 2 ) ramaning tugal M epyurasi bilan navbatm a - navbat ko'paytiriladi. Agar ortiqcha nom a’lumlar to 'g 'ri aniqlanib, epyuralar to 'g 'ri qurilgan bo'lsa, bunday ko'paytm a nolga teng chiqadi. 10 .1. misol. 10.13-rasm, a-da ko'rsatilgan rama kuch usulida hisob- lansin. Rama elementlarining о ‘Ichamlari shaklda ко ‘rsatilsin. Yechish. Statik noaniq ramani kuch usulida hisoblash quyidagi tartibda bajariladi: 1. L=3K-Sh formulasi yordam ida ram aning statik noaniqlik darajasi aniqlanadi. Konturlar soni K=2, shamirlar soni Sh=4, Л = 3- 2 - 4 = 2- Berilgan rama ning statik noanialiq darajasi 2 ga teng ekan. 2. Asosiy sistem a tanlanadi. Asosiy sistema variantlari b, v, g shakllarda ko'rsatilgan. Hisoblash uchun ular ichidan eng qulayini tanlab olamiz. Bular ichida «G» varianti eng qulayidir. 3. Asosiy sistemaga tashqi kuch ham da X, va X 2 zo'riqishlarni qo'yib, ekvivalent sisterrs hosil qilam iz (10.13-rasm , f). Ortiqcha bog'lanishlar yo'nalishidagi ko'chishlar nolga^tengligini ifodalovchi kanonik tenglamalar tuzamiz: 8 UX ] + Sr_X2 + A ]p =0; ^ 21^4 + ^ 2 2 ^ 2 + A2/, = 0 . 4. Kanonik tenglamalaming koeffitsientlari va ozod hadlarini aniqlash uchun asosiy sistemada tashqi kuch va birlik kuchlardan eguvchi moment- lar epyuralarini quramiz (g, h, i shakllar). 5. K o‘chishlarni aniqlashda Vereshchagin qoidasidan foydalanamiz: 1 1 , , 2 , „ 1 7 , 1 . 2 , . 2 / г’ 1 / 3 / 3 Л = -------2 + -------------------/ • —/ • —/• 2 = ------- + --------= ----- ; E J 2 3 E J 2 2 3 3 E J 3 E J E J Я 1 , I , 1 1 7 / 2 | 1 ± 1 4 1 1 + -------- / • / —1 = ----- + - E J E J 2 3 E J 3 E J 3 E J 8 = 8 = — - l - l 1 + - - 1 ■ Download 78.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|