Materiallar
г- -*о- sterjenning keltirilgan (erkin) uzunligi deyiladi. Buni for-
Download 78.98 Kb. Pdf ko'rish
|
|
_ , г- -*о- sterjenning keltirilgan (erkin) uzunligi deyiladi. Buni for- v m mulaga qo'ysak, Eyler formulasining dastlabki ko‘rinishiga ega bo‘lamiz. P * 2EJ r kr j2 '////MW, \ \ «1=1 i r E J 4 /2 2 EJ m=2 13.7-rasm. Л, = AnEJ \ _ I "ч I / / I m=4 Keltirilgan uzunliklar to'rtala hoi uchun quyidagi qiymatlarga ega: / _ J _ = _L = /. birinchi hoi ‘о _ / / ikkinchi hoi / ГГ V»? ' 1 / Л 4 uchinchi hoi *o ~ <— _ / - ~ 0 , 7 /; V/» %/2 \fm %/4 to‘rtinchi hoi ^0 1 ^,5/. Siqilishga ishlaydigan poMat sterjenlar ikki sababga ko‘ra ishdan chiqa di: birinchidan, materialdagi kuchlanish: cr oqish chegarasi a T ga yetgan da mustahkamlik buziladi; ikkinchidan, materialdagi kuchlanish kritik qiy- mat: сг^ ga yetganda ustuvorlik yo‘qoladi. Har ikkala sabab sterjenning ish dan chiqishiga olib keladi. Shunga ko‘ra siqilgan sterjenlarning hisobiy che garaviy yuk ko‘tarish qobiliyati quyidagi ikki shart buyicha ifodalanadi: a) mustahkamlik sharti cr < crT\ b) ustuvorlik sharti cr < o^. Kritik kuchlanish atr oqish chegarasi oy dan kichik boMganligi sababli, ularni birdan kichik boMgan moslashtiruvchi koeffitsient (px yordamida o‘zaro bog‘lash mumkin: аь=<ут(рҳ. Bunda ustuvorlik sharti quyidagi ko'rinishni oladi: a < c r r Qurilish normalarida oqish chegarasining eng kichik miqdori sifatida hisobiy qarshilik R qoMlanilishini e’tiborga olsak, yuqoridagi shart quyi dagi ko‘rinishda yoziladi: _ cr < R t , bu yerda Ф\ ~ • Real konstruksiyalarda siquvchi kuchlaming aniq markazi boMmaydi, ular hamma vaqt ma’lum yelkaga ega boMadi, bu esa kritik kuchlanishning kamayishiga olib keladi. Buni e’tiborga olib, normalarda yana bir koeffit sient kiritilgan: > bu yerda: - tasodifiy yelka «е» orqali qo‘yilgan siquvchi kuchdan hosil boMgan kritik kuchlanish. Uning qiymati nazariy yoki tajriba usuli bilan aniqlanadi. Natijada bo‘ylama egilish koeffitsienti quyidagi ko‘rinishni oladi: cr, cr .p, =_*!!. cr, cr Shunday qilib, siqilgan sterjenlarning ustuvorlik sharti quyidagi formu la bilan ifodalanadi: сг = — < R(p\ F bu yerda P - hisobiy siquvchi kuch; F - sterjenning ko‘nda!ang yuzasi; R - materialning siqilishga boMgan hisobiy qarshiligi. Metall konstruksiyalarida qoMlaniladigan poMatning turli markalari uchun bo‘ylama egilish koeffitsienti ^ning qiymati egiluvchanlik Aga bogMiq holda 13.1-jadvalda berilgan. 13.1-jadval Markaziy siqilgan sterjenlar uchun bo‘ylama egilish koeffitsientlari Egiluvchanlik Л Turli markali po‘lat elementlar uchun ^ning qiymatlari St. 3 va st. 4 St. 5 14G2, 15TS 10G2S, 10G2SD 15XSND 10 XSND 0 1.00 1,00 1,00 1.00 10 0.99 0,98 1.98 0,98 20 0.97 0,96 0,95 0,95 30 0,95 0,93 0,92 0.92 40 0.92 0.89 0.89 0,88 50 0,89 0,85 0,84 0,82 60 0,86 0,80 0,78 0.77 70 0,81 0,74 0.71 0,68 80 0.75 0,67 0,63 0,59 90 0,69 0,69 0.54 0.50 100 0.60 0.50 0,46 0,43 110 0,52 0,43 0,39 0.36 120 0,45 0,37 0,33 “ I 0.31 130 0.40 0.32 0.29 0,27 140 0,36 0,28 0,25 0,23 150 0.32 0,25 0,23 0.20 160 0,29 0.23 0.21 1 0,18 170 0,26 0,21 0,19 0.16 ISO 0,23 0,19 0,17 0.14 190 0.21 0.17 0,15 0,12 200 0.19 0,15 0,13 0,11 210 0,17 0,14 0,12 0.10 220 0.16 0,13 0.11 0,09 Temir-beton, yog‘och, gMsht kabi boshqa materiallar uchun ham koeffitsienti hisoblab chiqilgan. Steijenli sistemalami ustuvorlikka hisoblashda quyidagi uch masala hal etiladi: 1) agar R, F maMum boMsa, siqilgan sterjenning yuk ko‘tarish qo- biliyati aniqlanadi; 2) agar P, F, R, (p ma’lum bo'lsa, steijenning ustuvorligi tekshiriladi; a = P/F ma’lum bo‘lsa, steijenning ko'ndalang kesim yuzasi aniqlanadi F>P/ R Yuqorida aytib o'tilgandek, koeffitsienti jadvaldan egiluvchanlik A orqali topiladi. Я ning o‘zi esa kesim yuzasi F va inersiya momenti J ga bogMiq miqdordir: Shu boisdan izlanayotgan yuzani aniqlashdan ilgari biror yuzani tus- mollab qabul qilinadi hamda shu yuza bo‘yicha Я va ф topiladi, so'ngra qabul qilingan yuza shart bo‘yicha tekshiriladi. Agar shart qanoatlantirilsa, o‘sha yuza qoldiriladi, qanoatlantirilmasa, shu jarayon yana takrorlanadi. Metall konstruksiyalami hisoblashda ko‘pincha cp koeffitsienti avval tusmollab tanlanadi, keyin yuza aniqlanadi va shart bo‘yicha tekshiriladi. Elementning ko‘ndalang kesimini tanlashda mustahkamlik sharti bilan bir qatorda bikrlik shartini ham qanoatlantirish talab etiladi. Shu munosabat bi lan qurilish konstruksiyalarining turli elementlari uchun chegaraviy egiluvchan- liklar belgilangan. Masalan, fermaning hovonlari, ustunlari va asosiy ustunlar uchun ruxsat etilgan eng yuqori egiluvchanlik Я=120. Fermaning boshqa elementlari va ikkinchi darajali ustunlar uchun chegaraviy egiluvchanlik Я=150. Metall konstruksiya!aming qolgan elementlari uchun Я=200. Xulosa. Ushbu bobda siqiluvchan sterjenlarning ustuvorligi bilan batafsil tanishdingiz. Siqilishga ishlaydigan sterjenlarni mustahkamlikka va ustu- vorlikka hisoblash usullarini bilib oldingiz. Kritik kuchni aniqlash uchun Eyler formulasini chiqardingiz. Bilimingni sinab ko‘r 1. Q anday kur,h kritik kuch d eb ata la d i? 2. K ritik k u ch lan ish nim a? 3. S terjen larn in g eg ilu v ch an lig i n im a ? 4. Eyler form ulasi qanday k o ‘rin ish g a eg a? 5. U zunlikni k eltirish k o effitsien ti n im a ? 6. Siqilgan sterjen larn in g u stu v o rlik sh arti q an d ay yoziladi? 7. f k o effitsien ti n im a v a u n in g q iy m ati q a n d a y aniqlanadi? 8. Sterjenning ustuvorligini tekshirishda u n in g k o ‘ndalang kesimi qanday tanlanadi? X I V B O B K O N S T R U K S I Y A L A R N I N G O P T I M A L О ‘ L C H A M L A R I V A I S H O N C H L I L I G I N I A N I Q L A S H Mavzu mazmuni. Bu bobda materiallar qarshiligi fanining ilg'or va dolzarb ilmiy yo ‘nalishiga doir zamonaviy yondoshishlar keltirilgan. Hisobla- nayotgan konstruksiyalarning optimal о 'Ichamlarini aniqlash shu asosda kam xarajat, samarasi yuqori konstruksiyalami yaratish hamda ehtimollik nazari yasi asosida ularning chidamliligini aniqlash y o ‘riqlari bayon qilingan. 14.1. O p tim a lla sh tirish m asalasi Materiallar qarshiligi fanining asosiy maqsadi tashqi kuch va yuklar ta’sir qilayotgan konstruksiyalami hisoblab, ularning ko‘ndalang kesimini topish yoki ma’lum shartlarga tekshirishdan iborat. Ko‘ndalang kesimlami topish yoki tekshirish asosan quyidagi shart va talablardan kelib chiqadi: 1. Mustahkamlik sharti, 1-cheklov sharti. 2. Bikrlik sharti, 2-chekIov sharti. 3. Ustuvorlilik sharti. 4. Kam xarajatlik sharti. Keltirilgan uchta shartlarning ijrosidan yuqoridagi boblaming asosiy talabi sifatida foydalanib kelindi. To‘rtinchi shartga binoan konstruksiyalar- ni yaratish, loyihalashda materiallar qarshiligiga mansub yana iqtisodiy chek- Iov, ya’ni konstruksiyalami samaradorligini oshiruvchi optimallik sharti ham kiritilishi maqsadga muvofiqdir. Demak, optimallik sharti asosida konstruksi- yadan samarali foydalanishni ta’minlash ko‘zda tutiladi. Konstruksiyalar ko‘ndalang kesimlari qancha katta boMsa, yuqoridagi uchta shart shuncha tez qoniqtiriladi, ammo bu holda ortiqcha xarajat paydo boMadi. Shuning uchun iqtisodiy cheklov inobatga olinishi zarur boMadi, bu esa kon struksiyaning optimal (maqbul) yechimini aniqlashga olib keladi. Optimal loyihalash-konstruksiyalarning optimal yechimlarini "topish va hayotga moslashtirish deganidir. Shuningdek, masalalarni tadqiqot qi- luvchi va yechimini topuvchi optimallashtirish fani, ya’ni chiziqli yoki chiziqsiz matematik programmalashtirish kabi yangi ilmiy yo‘nalish mavjuddir. Bu yo‘nalish iqtisodiy matematika yo‘nalishi boMib, mate- matikaning eng kenja avlodiga kiradi. Bu yo‘nalish 1930^0-yillarda fan sifatida tashkil topdi. Optimallashtirishdan maqsad yangi loyihalashtirilayotgan konstruksiya ni iloji boricha yengil, arzon va kam xarajat bo‘lishini ta ’minlashdan iborat. Bu shart 4-chi optimallashtirish sharti deb yuritiladi. Shu maqsadni ijrosi « O p tim a l lo y ih a la sh » , « K o n s tru k s iy a la m i o p ti m a lla s h tiris h » kabi fanlar orqali bajariladi. Optimallashtirish barcha soha- larda keng joriy etilgan boMib, konstruksiyalam i loyihalashtirishda ham sa- marali qoMlanib kelinayapti. 14.3. Optimallashtirish masalasini yechish 14.3.1. Optimallashtirish texnologiyasi Loyihalanayotgan konstruksiyani optimal oMchamlarini aniqlash m a’lum ketma-ketlikda bajariladigan texnologiya boMib, maqsad funksiyasidan va cheklov shartlaridan tashkil topadi. O ptim allashtirishda birinchi qadam ma- salaning matematik modelini yaratishdan iborat bo‘lib, buning uchun opti- mallilik - maqsadli funksiyani - mezonni tanlashdan, nom a’lum argument- lami belgilash va masala yechimini oydinlashtiruvchi cheklov shartlarini aniqlashdan iborat boMadi. Konstruksiyani optimallashtirish masalalarining qo‘yilishi va yechilishi, iqtisodiy matematika usullari yordam ida uch bosqichda amalga oshiriladi, (14.1-rasm). 1. Masalaning qo‘yilishi 2. Masalani 3 . Yechim Matematik modelni yechish qabul qilish yaratish bosqichi bosqichi bosqichi 14.1-rasm. Bu yerda: M - mezon tanlash; UT - usullarni tanlash; D - ruxsat etil gan yechimning chegarasini cheklovini oydinlashtirish; Y - yechim qidirish; T - yechimni mos kelishini tekshirish; MSH - masalani matematik mode lini; YeK - yechimni qabul qilishni shakllantirish. Demak, ko‘rsatilgan bosqichlardan kelib chiqqan holda, turli murakkab- likdagi, turli xil konstruksiyalami optimallashtirish masalalarini yechimi quydagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi: Masalaning qo‘yilishi-matematik modelni yaratish; Masalaning yechimini ta’minlash; Masalaning yechimini qabul qilish. Masalaning qo‘yilishi - matematik modelni yaratish bosqichi quyida- gilardan tashkil topadi: M - optimallik mezonini, maksad funksiyasini tanlash; X,Y - noma’lum argumentlami, parametrlami belgilash; D - yechimlarning cheklov shartlarini aniqlash; MSH - masalani modelini shakllantirish. Optimallashtirish masalalarini yechishda masalaning mezonini tanlash, o‘zgaruvchi parametrlami aniqlash va masala yechimiga tegishli boMgan cheklovlarni oydinlashtirish zarur boMadi. 0 ‘zgaruvchi, noma’lum parametr lar turlicha boMib, ularning shunday miqdorini topish kerakki, masala maq- sadiga yaqin va eng samarali boMsin. Bu noma’lumlami optimallashtirish parametrlari deb yuritiladi va noma’lum argument boMgani uchun aksari- yat X (x, x2 x„), Y (y, y2 yn) kabi belgilar bilan ifodalanadi. Masalaning optimallashtirish mezoni - С funksiya sifatida noma’lum argu- mentlarga C(X, Y) bogMiq boMadi. Materiallar qarshiligining optimallashtirish masalalarida noma’lum ar gument sifatida ko‘ndalang kesimning geometrik tavsiflari, oMchamlari, ma- terialning fizik-mexanik tavsiflari kabilar boMishi mumkin. Masalan, cho‘zilish va siqilishda, siljishda, egilishda sterjenning ko‘ndalang kesim yuzasi oMchamlari va ulami o‘q bo‘yicha o'zgarish qonuni, hamda material turi, statik noaniq masalalarda esa yuqoridagilarga qo‘shimcha ravishda bikr- liklar munosabati 4 - boMishi mumkin. Optimallashtirish parametrlari as- sosan masalaning kategoriyasi, ya’ni ierarxik o‘miga bogMiq. 14.3.2. Masalaning mezonini tanlash Matematik modelni yaratishda avval optimallik mezonini aniqlash lo- zim. Mezon tanlash mas’uliyatli bosqichlardan biri boMib, iqtisodiy va vazi- faviy talablardan kelib chiqqan holda belgilanadi. Mezonni noto‘g‘ri tan- lash, optimallashtirish natijalarini noaniq va hatto noto‘g‘ri chiqishiga olib keladi. Optimallik mezonini tanlash jarayonida quyidagi talablarga javob be- rish lozim: - optimallashtirish mezoniga sonlar kiritib, uni matematik k o ‘rinishda ifodalash; - optimallashtirish mezoni m ustaqil nom a’lum o'zgaruv chilar orqali ifodalanishi; - optim allashtirish mezoni um um iy holda bitta kattalik k o ‘rsatkichi orqali ifodalanishi; - agar masala bir nechta m ezonlardan iborat boMsa, u holda asosiy k o ‘rsatkichni, ya’ni asosiy mezonni tanlash. Agar bunday qilish mumkin boMmasa, u holda ko‘p m aqsadli-vektorli optim allashtirish masalasini yechish boMadi. Optimallashtirish masalalari faqat materiallar qarshiligi masalalariga te- gishli b o ‘lsa, u holda quydagi mezonlardan foydalanish mumkin: - konstruksiya og‘irligi; - konstruksiya hajmi; - konstruksiya narxi; - konstruksiyani yaratishga ketgan mehnat xarajati; - konstruksiyaning potensial energiyasi va h.k. Optimallashtirish mezoni har gal yechilishi lozim b o ‘lgan muammo ol- diga q o ‘yilgan maqsadga qarab aniqlanadi. M a sa la n in g c h e k lo v - D s h a r tla r in i a n iq la sh M a’lumki har qanday konstruksiya, buyum va boshqa narsalarni yara- tishda bor imkoniyatdan kelib chiqilsagina masala to ‘la to‘kis hal boMadi. Konstruksiyalarga tegishli cheklov shartlari aw alo texnik shartlar boMib, qolaversa konstruksiyani yaratishda kerak boMadigan materiallarni va boshqa tegishli sharoitlarni ham inobatga olishi mumkin. M asalaning matematik modeli m aqsad funksiyasi-mezondan va optimal- lashda cheklov shartlari majmuasidan kelib chiqadi. Konstruksiyani opti- mallashtirishda cheklov shartlari turlicha va bir qanchadir. Biz o ‘rganayotgan konstruksiyalarga asosiy cheklov shartlari a - f ( M np, M p ) < a - mu itahkamlik, / = ( М р , Ц ) < [ / ] - bikrlik va P < Pkr - ustuvorlik kabi shartlardir. Undan tashqari, konstruksiya ko‘ndalang kesimi oMchamlari (b, k, d) v a boshqa turli cheklovlar mavjuddir. Ko‘rsatilgan cheklov shart lari orasida joylashgan yechimlar - r u x sa t etilg a n y e c h im la r deb yuritila- di va ularni Wx- ruxsat etilgan yuza yoki maydon deb ataladi. M asalaning asosiy maqsadi uning mazmunini ifodalaydigan mezonni 331 va masalaga qo'yiladigan shart-sharoitlarni, noma’lumlar va ularning chek lov shartlarini aniqlash bo‘lib, bu masalani matematik modellashtirishga kiradi. 14.3.3. Masalani matematik modellashtirish va yechish Masala mohiyatini ifodalovchi maqsad va imkoniyatlaming matematik ifodasini yaratish matematik modellashtirish demakdir. 0 ‘rganilayotgan masalada iqtisodiy mezon; xarajat C(x), mehnat sarfi M(x), yutuq P(k), foyda F(k) yoki daromadlar kabi ko‘rsatgichlar masalaning optimallik mezoni, uning ekstremal (max, min) qiymatini aniqlash masalaning maqsadi deb yuritiladi va u quyidagicha belgilanadi: C ( X ) - min, - iqtisod; yoki Z )(X )-m ax, - daromad. Ammo ekstremal qiymatga erishish qiyin, chunki real hayot, imkoniyat va sharoit chegaralangan boMgani uchun masalaga qo‘yilgan cheklov shartlari tenglik va tengsizlik kabi ko‘rinishda kiritiladi, masalan: ^ a i X i + Ы >C\ X e C l Y ,a iX i + b2>C2 X > 0 , bu yerda: a, b, с - berilgan koeffitsientlar; X - noma’lum, aniqlanishi shart boMgan parametr. Bu cheklov shartlari masalaning mavjud doirasini, sohasini (to‘plamini) bildiradi. Shuning uchun masalaning matematik modeli umumiy ko‘rinishda quyidagi (14.1) ko‘rinishga ega boMadi: C( X ) = (c\* x\ + c2* x2 + ... + cn* x ) ----- »min , (14.1) У" aiXi + hi aiXi + Ь2> C2 X > 0, ya’ni X e flv Buni C(,Y) ning eng kichik qiymatini belgilaydigan flv chegara ichi da topilsin, deb tushuniladi. Shunday matematik modellarga keltirilishi mumkin boMgan masalalar matematik dasturlash masalasi deb yuritiladi. Masalaning matematik ifodasiga va qo‘yilgan maqsadga karab turli matematik optimal masalalar mavjud (14.2-rasm), yechish usuli masala ning turiga bog'liq. Y ech ish u su lin i (UT) ta n la s h . Masalaning turiga, murakkabligiga qa- rab yechish usuli belgilanadi. Masala quyidagi turlarga bo'linishi mumkin: Masalaning turiga qarab shunga mos usullar tanlanadi. Masalan: 1-tur masalaga - ekstremal yechimli masalalar usuli; 2- tur masalaga - chiziqli matematik dasturlash usuli (Simpleks, Jordan va h.k.); 3-tur masalaga - chiziqsiz matematik dasturlash usuli (N’yuton, kesish usullari va h.k.); 4-tur masalaga - yaxlit ma:ematik dasturlash usullari; 5-tur masalaga - to‘r yoki dinamik usullar; 6-tur masalaga - qidiruvchi, ehtimoliy optimallashtirish usullari; 7-tur masalaga - o‘yinsimon qidiruvchi usullar; 8-tur masalaga - xususiy, evrikaviy usullar tatbiq etiladi. K e ltirilg a n u s u lla rd a n m a sa la tu rig a q a r a b fo y d a la n ila d i. Ekstremal yechimga ega masala bir oz yengilroq, qolgan dasturlash usullari ma’lum murakkablikka egadir. Bu usullar oliy o ‘quv yurtlarida «Oliy matematika» yoki «Iqtisodiy matematika» kurslarida optimallashtirish iqtisodiy m atema tika usullari sifatida o'rgatiladi. M a s a l a n i y e c h i s h ( Y e ) . Masala turiga qarab va tanlangan usuldan foy- dalanib natija olish mumkin. Shuni aytish zarurki, bir ko‘rinishda sodda tuyulgan optimallashtirish masalalarining nom a’lumlari soni 1, 2, 3 va 4 boMganida ularni qoMda hisoblash mumkin, undan ko‘p bo‘lsa komppyuter- da hisoblanadi. Har bir hisoblash mashinasida yuqorida qayd qilingan us- ullarning ba’zilari bor, ulardan keng foydalanilsa b o ‘ladi. Buning uchun qiymat - axborotni mashinaga bilib kiritilsa bas. Mashinada eng optimal yechimni qisqa vaqtda (aksariyat 1 minutdan kam vaqtda) olsa boMadi. Shunga e ’tibor berish Iozimki, cheklov shartlarini o ‘zgartirib optimal yechim ni u yoki bu ko‘rinishda o‘zgartirish mumkin. Y e c h i m q a b u l q i li s h Y e T . B a’zida masalaning yechimi matematik shart- larni qanoatlantirsada, ammo masala mohiyatiga mos kelmasligi mumkin. Bu holda masala modeliga aniqlik kiritish lozim boMadi. Masalan, mah- sulot chiqazish yoki kerakli miqdorda texnika yoki insonni jalb qilishdagi yechimni aniqlash jarayonida yechim JSf = 13,7 kabi kasrli son chiqishi yoki X = - 7 , 2 ga teng manfiy yechim chiqishi mumkin. MaMumki, mah- sulot misol uchun konstruksiya, texnika va odamlar soni faqat yaxlit sonlar orqali, musbat qiymatga ega boMadi. Kasrli yechim, yoki manfiy yechim holatlariga tushmaslik uchun masala yechimi chuqur tahlil qilinadi, lozim boMsa masala modeliga ( X , > 0 ) aniqlik kiritiladi. Download 78.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|