Materiallar
Download 78.98 Kb. Pdf ko'rish
|
|
.2 в а 2 ni qo ‘ysak, tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi: V * Z , nz my л i + — + ^ = o. '.V i:- Bu tenglam ada navbati bilan z=0 va y= 0 qiymatlarni berib, у va z o ‘qlarida neytral chiziq kesib o ‘tadigan kesm alarni aniqiaym iz. у va z o ‘qlaridagi kesmalar (11.6-rasm): O N = y 0 m O N ' = z n = —— (11.15) Neytral chiziq 0 ‘tkazilgach, undan eng uzoqda yotgan nuqtani topish qiyin emas Bu nuqtaning koordinatalari у va z ni (11.10) formulaga qo‘ysak, kesimdagi eng katta kuchlanishga ega boMamiz. 11.5. Kesim yadrosi Nomarkaziy siqilish yoki cho‘zilishda kuchning q o ‘yilish nuqtasiga qa- rab ko‘ndalang kesimda ikki xil yoki bir xil ishorali kuchlanishlar hosil boMishi mumkin. Agar kuch ta’sirida neytral chiziq kesimning biror yeridan o ‘tsa, u holda neytral chiziqning bir tomonida siqilish, ikkinchi tomonida cho‘zilish kuchlanishlari vujudga keladi. Neytral chiziqning holati kuchning q o ‘yilish nuqtasiga bog‘liq, aniqroq qilib aytadigan boMsak, kuch qo‘yilgan nuqtadan kesim ning o g ‘irlik markazigacha boMgan masofaga, y a’ni ekssentrisitetga bogMiq. Agar kuch kesimning og‘irlik markaziga qo ‘yilsa, neytral chiziq chek- sizlikka uzoqlashadi. Kuchni og‘irlik markazidan uzoqlashtirsak, neytral chiziq kesimga yaqinlashadi. Kuchning m a’lum holatida neytral chiziq kesimga urin- ma boMib o ‘tadi. Bizni aynan ana shu holat qiziqtiradi, ya’ni kuchni qaysi nuqtalarga q o ‘ysak, kesimda bir xil ishoraga ega boMgan kuchlanishlar hosil boMishi qiziqtiradi. Shunday nuqtalar qamrovida boMgan soha k e s i m y a d r o s i deb ataladi. Demak, kuch ana shu yadroga q o ‘yilsa, kesimning barcha nuqtalarida bir xil ishorali kuchlanish hosil boMadi. GMsht devor, beton va c h o ‘yan singari. cho‘zilishga yomon qarshilik ko‘rsatadigan m ateriallar uchun neytral chiziqni kesim tashqarisidan oMishi muhim ahamiyatga ega. M isol ta riq a sid a A B C D t o ‘g ‘ri to ‘rtburchakning kesim yadrosini quramiz (11.7-rasm). Avval neytral chiziqni AB tom onga moslaym iz. Bunda 1-1 neytral chiziq у в o ‘qida y 0 = - — kesm a ajratadi. Xuddi shu kabi 2 -2 neytral chiziq z o'qida z0 Kesma ajrataai va n.K. iZ (11:15) formulaga binoar. y 0 = — - ga teng. m в J . h e 3 в 2 .......................... У о = ~ — va — ekanligim hisobga olsak, 2 ' A \ 2 h e 12 в 1 в в 1,1 = ~ ' — kelib chiqadi. 12 2 6 Bu kesim yadrosi nuqtalaridan biridir (11.7-rasm da 1 raqami bilan belgi- langan). Kesim simmetrik boMganidan 3 -3 neytral chiziqqa m os yadro nu- 11.7-, qtalaridan biri 3 nuqtadir. Shu yo‘l bilan kesim yadrosining 2 va 4 nuqta- lari topiladi. Topilgan nuqtalami to ‘g ‘ri chiziq bilan birlashtirsak, 1-2-3-4 romb hosil boMadi. Ushbu rombning shtrixlangan yuzasi ABCD to ‘g ‘ri to ‘rtburchakning kesim yadrosi boMadi. 1 1 . 3 - m i s o l . 1 0 . 8 - r a s m d a ta s v ir la n g a n , r a d i u s i r b o ' l g a n d o i r a n i n g k e s im y a d r o s i q u r ils in . Z Yechish. Doiraning kesim yadrosi konturi ay- lanadan iborat boMadi. Ushbu aylananing radiusini aniqlash uchun, neytral chiziq sifatida, у o ‘qiga tik ravishda doiraga AB urinmasini o ‘tkazamiz. Bu neytral chiziq у o ‘qida ajratadigan kesm a y„ ayla- na radiusi r ga teng, y a’ni y 0 = - r . y 0 ning bu qiymatini (11.15) formulaga q o ‘yamiz: .1 _ r 10.8-rasm. ~ r ~ > m bu ifodadan aylana markazidan kuch q o ‘yilgan nuqtagacha boMgan masofa m ni, y a ’ni kesim yadrosi radiusini aniqlasa boMadi: i 2 J m = — = — . r A r 4 4 , Л Г » • > „ . . n r r M a’lumki, J = ----- v a A - n r ' Shunga k o ‘ra m = ------- - = — 4 4 r n r - 4 11.6. Egilish bilan buralishning birgalikdagi ta ’siri VI bobda buralishga ishlaydigan detallarning mustahkamlik masalalari bilan tanishib chiqqan edik. Biroq, val singari mashina detallari so f bura lishning o ‘ziga kamdan kam ishlaydi. Xatto to ‘g ‘ri val ham o ‘zining xu- susiy ogMrligi, shkivlar vazni va tasm alarning tortishi natijasida egiladi. Binobarin, aksariyat mashina elementlari bir vaqtning o ‘zida ham egilish- ga, ham buralishga ishlaydi. Mazkur paragrafda ana shunday holatda ish laydigan elementlarning mustahkamligini o ‘rganamiz. С valning xavfli kesimi deb faraz etamiz va uni kesib olamiz (1 1.9-rasm, a). Shu kesimda eguvchi moment ta’sirida hosil boMgan kuchlanishlami aniq iaymiz va bularga buralishdan paydo boMgan kuchlanishlami qo‘shamiz. Eguvchi moment gorizontal tekislik bo‘yicha ta ’sir etadi deylik; bunda neytral o ‘q vertikal y o ‘nalishda boMadi, eng katta normal kuchlanishlar cr, gorizontal diametming C, va C2 nuqtalarida vujudga keladi. Burovchi mo ment kesim da faqat urinma kuchlanishlar uyg‘otib, bulam ing eng kattasi ть aylana konturida hosil boMadi. Shunday qilib, С, va C, nuqtalarda ham maksimal normal, ham maksimal ur- inma kuchlanishlar paydo boMadi. Ver- tikal diam etrning C 3 va C4 nuqtalarida buralishdan hosil boMgan maksimal urin- m a k u ch lan ish larg a egilish d an hosil boMgan urinm a k u c h la n ish la r ham q o ‘shiladi; biroq bu kuchlanishlar qiyma- ti uncha katta boMmaydi, xavfli kuchlan ish holati C, va C, nuqtalarda saqlanib qoladi. Shu nuqtalardan kichik kubikcha ajratib olamiz (1 1.9-rasm,b); kubikchan- ing to ‘rl tomoniga urinma kuchlanishlar t b, shu tomonlarning ikkitasiga yana nor mal kuchlanishlar ham ta ’sir etadi, kubik- b) . , chaning qolgan ikki tomonida kuchlanish- I' ' lar boMmaydi. Shunday qilib, elementning * materiali tekis kuchlanish holatida boMadi. Zh Bu kabi tekis kuchlanish holatidagi , , n II У-KCISW elementlarning m ustahkam lik shartlarini 7-bobda k o ‘rib o ‘tgan edik. Faqat farqi shundaki, unda normal kuchlanishlar ham, urinma kuchlanishlar ham faqat egilish tufayli uyg'ongan edi. Valdan ajratib olingan kubikchaning mustahkamligini tekshirish uchun 7-bob formulalaridan bemalol foydalanishimiz mumkin. Buning uchun a va t ni o ‘rniga va t bni qo‘ysak kifoya. Bunda to‘rtta mustahkamlik nazari- yalari bo'yicha quyidagi mustahkamlik shartlariga ega boMamiz; Eng katta normal kuchlanishlar nazariyasi bo‘yicha: Eng ka*'' uzayishlar nazariyasi bo‘yicha: 0,35cr5 + Q , 6 5 ^ a f + 4 r i < [ a ] . Eng katta urinma kuchlanishlar nazariyasi bo'yicha: > (11.16) Energetik nazariya b o ‘yicha: Ushbu formulalami eguvchi moment M e va burovchi moment M b bilan bog‘lash uchun a e va xb ni aniqiaymiz: M . ст. =- W л r 3 bu yerda doiraviy kesim uchun W = —— , r - valning ko'ndalang kesimi radiusi. Buralishdagi eng katta urinma kuchlanish r _ M , _ M , h К 2 — 2 w boMadi. 2 4 Kuchlanishlarning bu qiymatlarini (11.16) ning birinchi form ulasiga q o ‘yamiz: м . /М : м л 2 — — + I— - + 4 — — W \ f V 2 4 W 2 Shu yo‘sinda boshqa mustahkamlik nazariyalari bo‘yicha ham hisobiy formulalami chiqarsa boMadi. Barcha formulalami quyidagi yaxlit ko‘rinishga keltirish mumkin: w (11.17) bu yerda Mhjs- hisobiy m om ent boMib, uning qiymati bir tomondan M e va Mb ga, ikkinchi tomondan qabul qilingan mustahkamlik nazariyasiga bogMiq. Uning qiymati eng katta normal kuchlanishlar nazariyasi bo‘yicha мШу= - [ м . , + > 2+м I ga, eng katta uzayishlar nazariyasi b o ‘yicha = 0 ,3 5 M t, + 0,65-у/м2 + M l ga> eng katta urinma kuchlanishlar nazariyasi b o ‘yicha M xhis = J M 2 + M ; ga, va nihoyat, energetik nazariya bo ‘yicha M 4/„s = ^ / m |+ 0 / 7 5 M 1 ga teng boMadi. 284 (1 1 .1 7 ) form ula o ‘zining tuzilishi jih a tid a n , norm al k u c h la n ish la r b o ‘yicha m ustahkam likka tekshirish formulasidan farq qilm aydi. Shunga k o ‘ra, doiraviy val bir vaqtning o ‘zida ham egilib, ham buralsa, uning mus- tahkam ligini tekshirishni M his ta ’sirida vujudga keladigan oddiy egilishga tekshirish bilan almashtirsa bo‘ladi. 1 1 . 4 - m i s o l . 1 1 . 1 0 - r a s m d a t a s v i r l a n g a n v a l g a i k k it a t i s h l i g ' i l d i r a k l a r o ' r n a t i l g a n b o ‘lib , b u l a r g a F , = 5 k H v a F , = 1 0 k H k u c h t a ’s i r e t a d i . A g a r r i c c s a t e t i l g a n k u c h l a n is h [ a ] = 1 0 k H /s m 2 (lO O M P a ) b o ‘Isa , v a l - n i n g d i a m e t r i t o p il s i n . Val A va D podshipniklarga shamirli biriktirilgan. Y echish. F, va F, kuchlam i valning o ‘qiga k o ‘chiramiz, bular valning Har ikki m om ent o 'zaro muvozanatlashib, valning В va С nuqtalari orasidagi qism ini buraydi,; burovchi moment 11.11-rasmda valga ta’sir etuvchi vertikal va gorizontal kuchlar sxem a- si, bulardan hosil boMgan momentlar epyurasi, shuningdek burovchi m o m entlar epyurasi tasvirlangan. В kesim ida vertikal kuchlardan hosil boMgan m om ent 11.10-rasm. В va С nuqtalariga q o ‘yiIgan boMib, F { -^- v a qiladi. F 2 m om entlar hosil M h = F ^ = F 2 ^ - = 5 0 0 0 H • 15 = 7 5 5 0 0 # • s m ga teng. F ^ ( £ + a ) a 11.11-rasm. Shu kesim da gorizontal kuchlardan hosil bo'lgan moment Л Л " F 2 ° 2 • = — — 5 £ + 2 a В kesimdagi to ‘liq moment M e = р ~ ^ -+ д )~°2 + I l f — = a— J F ; ( ( + a ) 2 + F 2a 2 = 6 7 6 0 0 Я - V { ( + 2 a f ((. + 2 a ) 2 l + 2 a 4 Shu y o ‘l bilan С kesimi uchun quyidagilarni olamiz: F , a 2 F x{ t + a ) a M = — — ; M . = - - — , t + 2 a t + 2 a r = F f a * F ? ( f . + a ? a 2 = _ gL - /^-v + f 2(f+fl)2 = 1 1 4 . t03 H e \ ( £ + 2 a f (H + 2 a ) t . + 2 a V s m . Hisob natijalari С kesimi xavfli kesim ekanligini ko'rsatdi. Energetik nazariya b o ‘yicha hisobiy mom entni topamiz: X ulosa. Biz mazkur bobda murakkab deform atsiya holatida boMgan ele- m entlam i mustahkamlikka hisoblash yoMJari bilan tanishib chiqdik. 1. Q a n d a y h o l d a e g i l i s h q i y a e g i l i s h d e b a t a l a d i ? U n i n g h i s o b i y f o r m u l a s i q a n d a y t u z i l a d i ? 2 . Q i y a e g i l i s h d a n e y t r a l o ‘q k o ‘n d a l a n g k e s i m n i n g b i r o r t a b o s h o 'q i g a m o s k e l a d i m i ? 3 . Q i y a e g i l i s h d a n e y tr a l o ‘q k o ‘n d a l a n g k e s i m n i n g o g M rlik m a r k a z i d a n o ‘t a d im i? 4 . N o m a r k a z i y s i q i l i s h d e b n i m a g a a y t i l a d i ? 5 . N o m a r k a z i y s i q i l i s h y o k i c h o 'z i l i s h d a k u c h l a n i s h l a r q a n d a y a n i q l a n a d i ? 6 . K e s i m n i n g i n e r s i y a r a d i u s i q a n d a y t o p i l a d i ? 7 . K e s i m y a d r o s i q a n d a y h o l l a r d a a n i q l a n a d i ? 8 . E g il i s h v a b u r a l i s h b i r g a l i k d a t a ’s i r e t g a n d a m u s t a h k a m l i k s h a r t i q a n d a y M ft/I = y j l 140002 + 0 ,75 • 750002 = 1 3 1 2 О О Н s m . V alning izlanayotgan diametri B ilim ingni sin ab k o ‘r y o z i l a d i ? XII BOB YUKLARNING DINAMIK TA’SIRI M avzu m azm uni. M azkur bobda inshoot yoki mashina qismlariga di- namik yuklar t a ’sir etganda elementlarda hosil bo'ladigan kuchlanish va deformatsiyalarni aniqlashga oid m a ’lumotlar bilan tanishamiz. Inersiya kuchlari hisobiga qo'shim cha kuchlanishlar paydo bo'lganda elementning mustahkamligi qay darajada о ‘zgarishini tekshiramiz. 12.1. Umumiy m ulohazalar Y uklar inshoot yoki mashina qismlariga statik yoki dinamik ravishda ta ’sir etishi mumkin. Har ikkala holda ham materiallar qarshiligining asosiy m asalasini yechish, y a ’ni m aterialga b o g ‘liq holda k o ‘ndalang kesim oMchamlarini tanlash masalasini hal etish talab etiladi. Avvalgi boblarda biz bu masalani statik yuklar ta ’siri uchun hal etdik. Mazkur bobda esa dinamik yuklar ta’sirini ko‘rib o ‘tamiz. Eng a w a l dinamik yuk bilan statik yukni farqlab olish maqsadida bir oddiy misol keltiramiz. Aytaylik, m ashhur usta Mirjalol binoning yuqori qavatlaridan birida g ‘isht terayapti. Avval devorning g ‘isht teriladigan qis- miga astagina qorishma yoyadi, qo‘Iiga g ‘isht olib, uni o ‘z o ‘miga asta q o ‘yadi, yaxshiroq yopishsin deb g ‘ishtning ustiga kurakchasi bilan bir-ikki urib qo‘yadi. Shu oddiy jarayonni nazariy jihatdan tahlil qilsak, bu yerda ham statik, ham dinamik yuklarga duch kelamiz; qorishm aning devorga yoyilishi, g‘ishtning asta qo‘yilishi statik ta ’sir; kurakcha bilan urib qo'yilishi esa dinamik ta ’sir sanaladi. Sababi shundaki, qorishm a yoyish va g‘isht qo ‘yish harakatlarida tezlik o ‘zgarmas, tezlanish y o ‘q, y a’ni nolga teng. Tezlanish yo‘q yerda N ’yutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra inersiya kuchi boMmaydi. Inersiya kuchi uyg‘otmaydigan ta ’sir statik ta ’sir yoki statik kuch sanaladi. Kurakcha g ‘ishtga urilganda uning tezligi ju d a qisqa vaqt ichida qirqiladi, bu esa o ‘z navbatida tezlanish uyg‘otadi. Tezlanishning massaga k o ‘paytmasi inersiya kuchini beradi. Misolni davom ettiramiz. Bexosdan g 'ish t ustaning qoMidan pastga tushib ketdi, deylik. Katta tezlanish bilan yerga tushgan gMsht parchalanib ketadi. GMshtni parchalagan kuch aynan inersiya kuchi boMadi. Yuqoridan tushib kelayotgan g ‘ishtning tezligi tobo- ra ortib boradi, bu esa o ‘z navbatida tezlanish uyg‘otadi. G ‘isht yerga urilganda tezlik nol, tezlanish esa maksimum boMadi. Maksimal tezlanish esa maksimal inersiya kuchini vujudga keltiradi. G ‘ishtning yer sirtiga zarb bilan urilishi dinamik yuk sanaladi. Dinamik yukning miqdori gMshtning vazni bilan inersiya kuchining yig‘indisiga teng b o ‘ladi. Bunga o‘xshash misollarni m uhandislik amaliyotidan k o ‘plab keltirish mumkin. M asalan, k o ‘tarma kranda biror yuk o ‘zgarmas tezlik bilan ko‘tarilsa, uning trosga b o ‘lgan ta ’siri statik boMadi. Agar bu yuk m a’lum tezlanish bilan ko‘tarilsa, u holda ta ’siri dinamik boMadi. B ug1 mashinalari va ichdan yonar dvigatel- larning shatunlari ham o ‘zgaruvchan tezlik bilan harakatlanadi. Aylanuvchi qismga ega boMgan m ashinaning poydevorga boMgan ta ’siri ham dinamik yuk liisoblanadi. Tem ir beton qoziqlarni qoqib kiritadigan gurzi (molot) lar- ning zarbi ham dinam ik yuklar sirasiga kiradi va h.k. Mashinasozlik, samo- lyotsozlik va transport sohalarida dinamik yuklar, dinamik ta ’sirilar ostida ishlaydigan mashina qismi va elementlarni k o ‘plab uchratish mumkin. Mu- handis dinamik yuklar ta ’sirida ishlaydigan inshoot yoki mashina qismlarini hisoblashni bilishi lozim. Quyida aynan ana shular haqida gap boradi. 12.2. Dinam ik kuchlar ta ’sirida vujudga keladigan kuchlanishlam i aniqlash Dinamik kuchlanishlami aniqlashga doir bir oddiy misol bilan tanisham iz (12.1-rasm ). OgMrligi Q boMgan yuk poMat tros yordam ida yu qo riga ko‘tariladi. Harakat tezlanishi o ‘zgarmas boMgani uchun tebranishlar sodir boMmaydi. Trosning k o ‘ndalang kesim yuzasi A, solishtirm a ogMrligi y, harakat tezlanishi a sm/s2, tros uchidan x masofada yotgan kesimdagi kuchlanishni aniqiaymiz. Trosni shu kesimda kesib, pastki qism ining muvozanatini tekshiramiz. Yuk yuqoriga qarab я tezlanishda ha- rakatlanayotganida, unga pastga yo‘nalgan ogMrlik kuchi (Q+yAx) dan tashqari, yana inersiya kuchi tTjA Q + y A x ham ta ’sir ko ‘rsatadi. Tekshirilayot- gan kesimdagi ichki kuchlar o ‘zaro m uvozanatda boMadi, y a’ni; ^ ^ Q + YA x < j - A = Q + у A x + —— ------ a . g Bu ifodadan dinam ik kuchlanishni aniqiaymiz. у Ax A Q + y A x Q + у A x + Q + У A x ^ _ Q + y A x l + £ S . A g A A Bu yerda qavs oldida turgan ifoda statik k uchlanish o SI dir. Agar l a — n 1 + ~ ~ P deb belgilasak, dinamik kuchlanishni aniqlash formulasi quyida gi ko ‘rinishga keladi: (12-1) bunda p - dinamik koeffitsient. (12 1) fo'm uladan ko‘rinadiki, agar statik kuchlanish a st m a’lum b o ‘lsa, uni dinamik koeffitsientga ko‘paytirish y o ‘li bilan dinamik kuchlanishni topsa bo‘lar ekan. Dinamik ta’sirilar uchun mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishga ega: bundan сг < si, m ax f ^ i + * g И = p a я : И , (12.2) ] + l P g Demak, ruxsat etilgan normal kuchlanishni dinamik koeffitsientga b o ‘lish orqali, dinamik masalani statik masala k o ‘rinishiga keltirsa bo ‘lar ekan. Dinamik koeffitsient nazariy va tajribaviy yo‘llar bilan aniqlanadi. 1 2 .1 - m i s o l . 2 0 a n o m e r li ik k ita q o ' s h t a v r d a n t a s h k i l t o p g a n b a l k a g a o ' m a t i l g a n l e b y o d k a С m a s s a s i m , = 5 t b o ' lg a n y u k n i o ' z g a r m a s te z la n is h b i la n y u q o r i g a k o 'ta r a d i. D a s tla b k i u c h s & k u n d f t = 3 c ) m o b a y n id a y u k h = 1 0 m b a l a n d l i k k a k o ' t a r i l a d i . L e b y o d k a m a s s a s i m 3= 0 , 5 t, b a l k a u z u n l i g i - I = 4 m , [ a ] = 1 6 0 M P a b o 'Isa, b a lk a n in g m u s ta h k a m lig i te k s h ir ils in ( 1 2 .2 -r a s m ). Yechish. Balkaga ta ’siri etuvchi to‘liq yuk Ғ = (ш, + m 2 ) g + m ] 2 h / r = (5 + 0,5)9,81 + 5 • 2 • 1 0 /3 2 = 65 • 103 t f nu ~7тЬт □ Jadvaldan q o ‘shtavming qarshilik m omenti W x= 203 sm 3. Maksimal kuchlanish balkaning o ‘rtasida, ya’ni eguvchi moment maksimum b o ‘lgan kesim da hosil boMadi: Balka yetarli mustahkamlikka ega. Download 78.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|