Materiallar
Download 78.98 Kb. Pdf ko'rish
|
|
12 31 EJ 2 + EJ 2 Ъ EJ 2 3 2EJ Ъ EJ 6 EJ 3 EJ' p E J 2 2 E J 2 2 3 E J 3 % 3 E J 2p E J 2 2 3 E J 3 8 2 8 £ / ' 6. Topilgan koeffitsient va ozod hadlarni kanonik tenglamalarga q o ‘yib, X, va X, nom a’lumlami aniqlaymiz: У У 1 3 2 я ’ 2 64 7. Asosiy sistemaga tashqi kuchlari hamda topilgan X, va X2 reaksiya kuchlarini q o ‘yib (10.13-rasm, i) eguvchi momentlar (M), k o ‘ndalang (Q) va b o ‘ylam a (N) kuchlar epyuralarini qursa bo‘ladi. 8. Natijaviy M epyurasini, kuchlar ta ’sirining m ustaqilligi qoidasidan foydalanib qurishimiz ham mumkin: M = M p + M xX + M r2 = M p + M , X , + M 2X 2 . Formulaning ikkinchi va uchinchi hadlarini hosil qilish uchun M ] epyura ordinatalarini X, ga ko‘paytiramiz. Hosil b o ‘ladigan epyuralar tuzatilgan epyuralar deb ataladi (lO.M rasm , a, b). Natijaviy M epyurasi 10.14-rasm, d da berilgan. 9. K o‘ndalang kuchlar epyurasi Q ni quyidagi form ula asosida quramiz: 0 = Q ° + M y " ' ~ M - Bu yerda Q ° - oddiy balkaning ixtiyoriy kesimidagi k o ‘ndalang kuch; М уп г, M m - M p epyurasidagi oraliqning o ‘ng va chap ordinatalari. 243 13 / = _ ( _ | У ) 64------------64------ _ z— q l - q 4 = 3 L + _ M . ------- ^ 12 / 64 2 / 13 / = Z T ? /; 64 Я 2 6 J 2 Л + 64 64- ^ q l ; a < = 0 & s s 64?-------- 6 4 ' / 38 / 64 Topilgan ordinatalar b o ‘yicha avval Q , so ‘ngra N epyuralari quriladi (10.14-rasm, e, f). 10. B o‘ylam a kuchlar epyurasi N ni qurishda tugunlar m uvozanatidan foydalanam iz. B irinchi navbatda ikki elem entni biriktiruvchi tugunning muvozanati quriladi. Musbat ishorali ko‘nda!ang kuchlar tugunni soat strelkasi y o ‘nalishida aylantiradi (10.15-rasm). Tekshirish. Hisob natijalari ikki xil y o ‘l bilan tekshiriladi. Ulardan biri d e f o r m u t - s i o n t e k s h i r i s h deb ataladi. Bunda natijaviy M epyurasi tekshiriladi. Bun- ing uchun natijaviy epyura birorta birlik epyura bilan ko‘paytiriladi. Agar ko'paytm a nol chiqsa, demak hisob to ‘g‘ri bajarilgan bo'Iadi. Vereshchagin formulasidan foydalanib, natijaviy M epyurasini avval M x, so'ngra M 2 birlik epyuralari bilan ko‘paytiramiz. 2 3 10.15-rasm. 2-tugun m uvozanatidan E > ' = 0 ; M 2 - e 2 = 0 ;iV 1, = e 2 = ^ 9/; 6 4 3-tugun muvozanatidan а 1 1 25 ,, , 1 , 1 1 13 о . 2 1 1 1 3 , 1 1 I 6 . 1 . Л, = (А/М.) = ----------- л/" / —/ -------------- (]1 •/*—/ -------------- ql •/■—/ -------------- ql • / • —/ + E J 2 64 3 E J 2 6 4 3 £ / 2 64 3 £ / 2 6 4 4 3 1 2 8 ,2 , n 1 1 6 ,2 , 2 / 1 1 32 /2 ,1 , 25 13 6 , + £ / 3 6 4 9 E J 2 6 4 4 3 + £ 7 2 64 9 3 6 4 £ / 6 6 6 6 + 0 - I 2 + 32 ^ / ( 5 7 - 5 7 ) = 6 6 384£7 Д, = ( М - Д ) = — — ^ - / - l - — •—— .y/2 -/ -1— !—L— - 1+— ■ <7/2 - / - / — L 1 E J 2 M EJ 2 6 4 EJ 2 64 3 E J 2 64 3 £ / 2JS_ , 1 , 2 5 _ ] 3 13 13 ( ) 8 Q 3 64 9 2 ~ 6 4 E J^ 2 2 ~ 2 3 + 3 3 8 4 £ / 3 8 4 £ / tc * * * * * I T Mjl= X 2 ° T i q X ? JL 4 K o'chishlam ing nolga teng chi- qishi hisobning to ‘g ‘ri bajarilgan- ligini ifodalaydi. Endi sistemaning muvozanat hola- tini tekshiram iz (statik tekshirish). M , Q , N epyuralaridan sistemaning tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz (ЮЛб-rasm)-. , , v 2 5 D 13 , „ 3 8 , ■ A 1 e.\ ’ I ^ л ~ ил У 6 4 6 4 6 4 51 19 R B - - — ql', H - —X . = - — ql. B 6 4 32 10.16-rasm. ^ 38 , 19 , ( 3 8 - 3 8 W л 1. V -Y = 0; H , - H = 0; - q l - — q l = - ----- r r - L L = 0; • ^ л 1 ■ 64 32 64 2 . Х У = °; R a + R b - ^ = 0. 7 7 ^ / + 7 7 ^ - ^ / = ° ; 64 64 3 . = 0; + m - N x -21 + R a ■ I - q l — = 0 25 /2 ? / 2 19 0 . 51 ? / 2 — a / + - ---------- q l - 2 l + — q l - l - — = 0; 64 2 32 64 2 Muvozanat tenglamalarining qanoatlantirilishi sistemaning muvozanat- da ekanligini bildiradi. Bu esa hisobning to ‘g ‘riligini tasdiqlaydi. 10.6 Statik noaniq uzluksiz balkalarni hisoblash B ir necha oraliqlardan tashkil topgan va chekka tayanchlardan biri shamirli q o ‘zg‘almas yoki bikr boMgan balka - u z l u k s i z b a / k a deb ataladi (10.17 va 10.18-rasm). M azkur paragrafda uzluksiz balkalar hisobiga kuchlar usulining tadbi- qini ko ‘rib o‘tamiz. Ish uzluksiz balkalarning statik noaniqlik darajasini aniqlashdan boshlanadi: n = 2 S h + C T - 3 D . Bu yerda Sh - disklami tutashtiruvchi oddiy sham irlar soni; CT - tayanch sterjenlari soni. ^ JL й 11 , I, i, J h " , ь 10.17-rasm. 4 / 1 i X j! I, >i / ' / ■ / L J h s L . b JO . 1 8 - r a s m . Uzluksiz balka yaxlit balkadan tashkil topganligi sababli D = l; Sh = 0 b o ‘ladi. U holda yuqoridagi formula quyidagi ko‘rinishga keladi: n = C j - 3 (10.8) 10.17 va 10.18-rasmda ko‘rsatilgan balkalar statik aniqmasdir, chunki ularning har biri uchun nom a’Ium tayanch reaksiyalarining soni statikaning muvozanat ter.glamalari sonidan ortiq. Rasmdagi balkalarning statik noaniqlik darajasini (10.8) formula yor- damida aniqlaymiz: n — 6 - 3 — 3, и = 5 — 3 = 2 Demak, 10.17-rasmdagi balka uch marta, 10.18-rasmdagisi esa ikki marta statik noaniq ekan. Uzluksiz balkaning statik noaniqlik darajasi aniqlanganidan so‘ng uning asosiy sistemasi tanlanadi. 10.19-rasm, b-da tavsiya etilgan asosiy sistema tashqi tayanchlariga k o ‘ra, 1 0 .19-rasm , e-da tav siy a etilgan asosiy sistem a esa ichki bog‘lanishlariga ko‘ra hosil qilingan. Har ikkala asosiy sistema talabga to ‘liq javob beradi, chunki har ikka- lasi ham geometrik o ‘zgarmas va statik aniqdir. , 4 a) % / • Ш *1 7b w, I 4 *4 ✓ / 1 0 . 1 9 - r a s m . Uzluksiz balkalarni har ikkala asosiy sistema bo‘yicha hisoblasa b o ‘ladi. Umuman asosiy sistemani shunday tanlash kerakki, kanonik tenglama- ning ayrim yordamchi koeffitsientlari nolga aylansin va tanlangan asosiy sistema har tomonlama qulay bo‘lsin. Chunki asosiy sistema har tomonla- ma qulay tanlansa, keyingi hisob ishlari anclia soddalashadi. Shu nuqtayi nazardan yuqoridagi ikkita asosiy sistemani tahlil qilib ko‘ramiz. B irinchi v ariantda ifodalangan asosiy sistem ada n o m a’lum larning yo'nalishi b o ‘yicha mavjud b o 'lad ig an chiziqli ko ‘chishlar nolga teng b o ‘lmaydi, shu sababli kanonik tenglam aning koeffitsientlari va ozod had- lari ham toMiq saqlanadi. Ikkinchi variant asosida tanlangan asosiy sistema mustaqil oddiy statik aniq balkalardan iborat bo‘lib, ayrim burchakli ko‘chishlar nolga teng boMishi tufayli kanonik tenglamaning ayrim yordam chi koeffitsientlari nolga teng b o ‘lishiga olib keladi. Y uqorida bajarilgan tahlil uzluksiz balkalam i hisoblashda ikkinchi va riant maqsadga muvofiq ekanligini ko ‘rsatadi. Uch momentlar tenglamasi Uzluksiz balkaning asosiy sistem asini oddiy bir oraliqli balkalarning yig'indisi sifatida qabul qilamiz (10.20-rasm , a). Bu asosiy sistemada nom a’lumlar sifatida tayanch kesimlarida vujudga keladigan eguvchi m om entlar ( ArH_2,Ar„_1,ArII,A,(l+l,Ar(1+2) qabul qilinadi. N om a’lumlarning y o ‘nalishini oldindan aytish qiyin. r l \ - ir Г Shu sababli ulami pastki tolachalarini cho‘zadi deb shartli ravishda qabul qilamiz. N om a’lumlarning haqiqiy y o ‘nalishi tenglam aning yechimi nati- jasida hal etiladi. Kanonik tenglama sistemasidan biror qatorini yozamiz: — + ' X „ _ 2 + 5 nn_x • X n_, + S n nX n + S ll ll+lX n+l + S „ „ +2X ii+2 + . . . + A(1/, = Q Bu yerda 8 n „ X n - tayanchning burchakli ko‘chishi. Kanonik tenglamaning koeffitsient va ozod hadlarini aniqlash uchun asosiy sistemani birlik va tashqi kuchlar bilan yuklaymiz. Birlik va tashqi kuchlar ta ’sirida eguvchi moment epyuralari quriladi (10.20-rasm, b, d, e, f, g, h). Epyuralardan foydalanib, kanonik tenglamaning ayrim koeffitsientlari (masalan, S li n_ 2 , S n n+2) nolga teng ekanligini bilib olamiz. U holda n - tayanch uchun kanonik tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: + S nnX n + S „ „ +\ X n+] + A n p = 0 . Kanonik tenglamaning koeffitsienti va ozod hadlarini Mor integrali yoki Vereshchagin usulida aniqlaymiz. ■ M„ M„ , 1 ------ a x - — E J E J M n M „ - i , 1 a x = — E J - I • - - I - 2 " ' 3 + 2 "+ , 3 E J 2 l l n - i 2 3 In 6Ё7’ _ 1 \ 2 l„ + 2 L A ~ E J . 6 6 . 6 E J [f„ +(,+:]' M „ M „+1 , 1 -------- a x = — E J E J = I J 1 / 1 ) = ^ - 2 n+1 3 J 6 E J '' O) " I ■ + CO„ ri+l L Topilgan ozod had va koeffitsientlar tenglam aga q o ‘yilib, umumiy maxrajga keltirilgandan so ‘ng u quyidagi ko‘rinishga ega bo'ladi: -V, • h + ~ x „ (/„ + /„+:) + x nJ , „ , = - 6 Г ^ Л , а>яЛ + ^ \ ^i+i j Agar Xti_i = M n_r xn = M n, X ll+l = M ll+] tarzida almashtirilsa, u hol- (10.9) ifoda u c h m o m e n t l a r t e n g la m a s i deb atalib, har bir oraliq tayan- chi uchun alohida ravishda tuziladi. Tuziladigan tenglam alar soni uzluksiz balkaning statik noaniqlik darajasiga teng boMadi. Uch m om entlar tenglamasining o ‘ng qism ini quyidagi k o ‘rinishda yo- zish mumkin: belgilari qabul qilingan. Xususiy h o lla r 1. Agar berilgan uzluksiz balkaning konsol qismi boMsa, u holda kon- sol tayanch momentlari bilan almashtiriladi. Masalan, 10.21-rasm, a-da berilgan bir nom a’lumli uzluksiz balka uchun uch mom entlar tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega b o ‘ladi: Uzluksiz balkaning asosiy sistemasi 10.21-rasm, b-da tasvirlangan. bu yerda M n -1 • h + 2 M „ {L + L i ) + = - 6 КФ К = К + в ф „, (10.10) M 0 ■ /,. + 2 М Х (/, + 1 2 ) + М 2 - и = - 6 Қ ф . ф Shakldan: М 0 = - P t ■ а М 2 = — — ekanligi ko‘n n ib turibdi. 2. Agar berilgan balkaning chekka tayanchlaridan biri sham irsiz bikr bo‘lsa, (10.22-rasm, a), u holda shu bikr tayanch sharnirli tayanch bilan almashtirilib, orasiga qo‘shimcha soxta oraliq qo‘shiladi. а) ЯД I p , J __________ ш ш ш п и и л l \ M„ i p A 41 Mi ‘1 Ж 1' Г Я И И И И 1 И И 10.22-rasm. Bu oraliqning uzunligi nolga teng va bikrligi cheksiz deb qabul qilinadi (10.22-rasm, b). Agar uzluksiz balkaning ko‘ndalang kesimi balka uzunligi b o ‘ylab bir xil bo‘lmasa, ya’ni inersiya momentlari turlicha bo‘lsa, u holda (10.9) teng lama quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi: Мп-Лп + 2M„(X,n+ Xn+1) + M„+1 Xn+] = -6 J o + a>n+i '^n +1 . bu yerda Mn.„ Mn, Mn+1 - tayanch momentlari; I „ - balka tayanchlari orasidagi masofa (oraliq uzunligi); J n - b alk a k o ‘nd alan g k esim in in g inersiya m om enti, (ta y a n c h la r oraligMda J„ o ‘zgarmas boMadi); J 0 - inersiya momenti birligiga ega bo‘Igan ixtiyoriy son; / Хп= ‘л г - oraliqning keltirilgan uzunligi; J n co„ - asosiy sistemada berilgan kuchdan qurilgan eguvchi moment epyu- rasining yuzasi; a n - chap tayanchdan eguvchi moment epyurasining og‘irlik markazi- gacha b o ‘lgan masofa; bn - o‘ng tayanchdan eguvchi moment epyurasining og‘irlik markazi- gacha boMgan masofa; Uch mom entlar tenglamasidan nom a’lum tayanch momentlari aniqlan- gandan so‘ng berilgan balkaning eguvchi m oment va qirquvchi kuch epyu ralari quriladi. Epyuralami qurish uchun asosiy sistemadan har bir oddiy balka ajratib oli- nadi, ajratilgan balkalar tashqi kuch va aniqlangan tayanch momentlari bilan yuklanadi, so‘ngra eguvchi moment va ko‘ndalang kuch epyuralari quriladi. Alohida qurilgan epyuralar yagona o‘q ustiga joylashtiriladi. Natijada uzluk siz balkaning eguvchi moment va ko‘ndalang kuch epyuralari hosil bo‘ladi. 10.2. Misol. 10.23 rasm, a da ko'rsatilgan uzluksiz balkaning n o m a ’lum tayanch momentlarini aniqlaydigan tenglamalar tuzilsin. Yechish. Ishni asosiy sistema tuzishdan boshlaymiz. Buning uchun oraliq tayanchlari ustiga sham irlar kiritamiz (10.23 -rasm, b). Mazkur balka uchun uch momentlar tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: - 6 ®1 ^ 0 1 C02b2 J 0 ^ i 2 J 2 ) » - 6 co2 a2 J q ^ tOjb^ J q a) l J 2 U T englam a k o e ffitsie n tla rin i an iq iay m iz. A g ar T =3 deb o lsak , J \ Jo_ j = j =1 va Xj = 1 5 -3 = 4 5 т , X2= X3=20m bo‘ladi. Tenglamaning o ‘ng tomonidagi mikdorlarni aniqlash uchun asosiy sistemada tashqi kuchlardan eguvchi momentlar epyurasini quramiz (10.23-rasm, d). со a c o b n 11 II I) Statik jihatdan * va * miqdorlami Mr° epyurasini yuk deb faraz etsak, faraziy tayanch reaksiyalari deb qabul qilsa b o ‘ladi (10.23-rasm, e). U holda birinchi oraliq uchun 1 8 0 0 , . 10 + 15 25 со,a , 10-10" co, = — Ь = 2-Ю3 kH-H3 a, = — = j m ; - ^ - = - ^ - k H - m=; ikkinchi oraliq uchun 2 40 -103 ox ,Q2 соф2 2 0 -103 co 2 = - 1 0 0 - 2 0 = — - — x m2 ; a2 = b2 = 10m ; —^ — 3 — m 2 > uchinchi oraliqda: momentlar epyurasining manfiy qismi uchun 3 р - я п ш М = 7 5 0 к Н т Р ~ 8 0 к И , 2 0 к Н / М J l i l l l n i U J i Н Jj J \ 1 к; и— 1 0 — 4- г*---- 1]=15т а j 2= j !,=20m 40 3 -------* - I.,=20m 20 \_ 2 co3I= - — -5 0 0 — = - 40 10000 , 20 1 40 100 co3]b 3l _ 5 0 -103 27 kH- m2 momentlar epyurasining musbat qismi uchun 1 20 2500 , 2 20 40 5000 с о ф , co-.fi,, co„b. „ 50 ■ 10J 5000 5000 ----— _______ I L - i L - L . __ 32 32 — ----------------------1-------------- = ---------------- , TI + ^ - - t kH- n r 27 27 V 3 3! V 32 Momentlar epyurasi murakkab shaklga ega boMsa, uni oddiy shakllarga bo‘lib ishlash tavsiya etiladi. 2M, (45+20) + 20M , = - 6 1 0 0 0 0 , 20000 -3 + 20M, + 2M 2 (20+20) = - 6 Tenglamalarni ixchamlaymiz: 7 j j r 20000 T 5 0 0 0 ^ 3 3 13 M , + 2 M 2 = - 6 0 0 0 1 2 M . + 8M , = -6 0 0 0 b) 10.7. Uzluksiz balkalarni moment fokuslari usulida hisoblash Oraliqlari soni uch va undan ortiq b o ‘lib, ayrim oraliqlari tashqi kuch lar bilan yuklangan b o ‘lsa, uzluksiz balkalarni m om ent fokuslari usulida hisoblash ancha qulay bo‘Iadi. Bu usulni amalga oshirish uchun uch momentlar tenglam asidan foy- dalanib, eguvchi m oment epyurasini quramiz (10.24-rasm). Bu ep y u ra aso sid a q u yidagi xulosalarni k e ltirish m um kin: yuk q o ‘yilmagan oraliqlarda eguvchi moment og‘ma chiziqlardan iborat bo‘Iib, balkaning o ‘qini kesib o‘tadi va nol nuqtalarini hosil qiladi. Bu nuqtalar m o m e n t f o k u s l a r i deb ataladi. Agar nol nuqtalar yuk qo‘yilgan oraliqqa nisbatan chap tomonda joylashgan bo‘lsa - c h a p m o m e n t f o k u s l deb ataladi va F„ F2, F-,... Fn deb belgilanadi. Agar nol nuqtalar yuk qo'yilgan oraliqning o‘ng tomonida joylashgan bo'lsa - o ‘n g m o m e n t f o k u s i deb ataladi va bilan belgilanadi. Uzluksiz balkaning yuklfnm agan oralig‘idagi tayanch m om entlarining absolut qiymatlari nisbati - f o k u s l a r n i s b a t i deb ataladi. м„ Yuk qo'yilgan oraliqlarda fokuslarning holati fokuslar nisbatlari orqali aniqlanadi. Fokus nisbatlari o ‘z navbatida chap va o ‘ng nisbatlarga bo‘linadi. Masalan, 10.24-rasmda tasvirlangan eguvchi moment epyurasidan chap va o ‘ng fokus nisbatlari quyidagicha aniqlanadi: Chap fokus nisbatlari, ya’ni M l - _ k ¥ ± - - K M 0 m x 2 , m 2 ~ ' boMadl- 0 ‘ng fokus nisbatlari: — L ——jr' - V х ^ 6 - M s S’ M 6 K * ’ M i - Ъ оЧ айи Tayanch momentlari har xil ishorali bo‘lgani uchun fokus nisbatlari manfiy ishoraga ega bo‘ladi. Shunga o ‘xshash uzluksiz balkaning yuklanmagan n - oraligM uchun chap fokus nisbati quyidagicha aniqlanadi (10.25-rasm): M J T = ■■ ( I 0 I 1 ) 1VJ ii-1 Agar uzluksiz balkaning yuklanmagan «п» oraligM yuk qo'yilgan oral- iqqa nisbatan o‘ng tomonda bo‘lsa, u holda shu oraliq uchun o ‘ng fokus nisbati quyidagicha ifodalanadi (10.26-rasm): = (Ю .12) Agar yuklanmagan oraliq yuk qo ‘yilgan n - oraliqning chap tom onida joylashgan boMsa, u holda eguvchi momentlar epyurasining chizig‘i chap fokusdan o ‘tadi: yuklanmagan oraliqning tayanch momentlari esa quyida gicha hisoblanadi: (10.13) -^Л-1 Agar yuklanmagan oraliq yuk q o ‘yilgan oraliqning o‘ng tomonida jo y lashgan bo‘lsa, u holda eguvchi momentlar epyurasining chizigM o ‘ng fokus dan o ‘tadi va noma’lum tayanch momentlari quyidagi ifodadan aniqlanadi: К Demak, uzluksiz balkalarni moment fokuslari usulida hisoblash uchun birinchi navbatda, fokus nisbatlari va yuk qo‘yilgan oraliqdagi tayanch momentlari aniqlangan boMishi kerak. Chap fokus nisbatlarini aniqlash uchun yuk qo ‘yilgan oraliqdan chap tom onda joylashgan oraliqlar uchun uch m o mentlar tenglamasini tuzamiz. Uzluksiz balkaning birinchi tayanchi uchun (10.25-rasm ) uch momentlar tenglamasi quyidagi k o ‘rinishda yoziladi: M 0J] + 2 M ] ( l l + l 2 ) + M 2l 2 = 0. Shakldan M0=0 va tenglamaning o‘ng qismi nol ekanligi ko‘rinib turib di. U holda: M 2 _ 2 (/, + / 2) M , u = - 2 l + Download 78.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|