Materiallar
Download 78.98 Kb. Pdf ko'rish
|
|
MURAKKAB QARSHILIK M avzu m azm uni. Ushbu bobda deformatsiyaning murakkabroq turlari bilan tanishamiz. T o'liq ko'chishlar oddiy deform atsiyalar yig 'in d isid a n tashkil topgan hollam i, ya'rti murakkab qarshilik holatini к о ‘rib o'tam iz. Shunday holat uchun kuchlanishlarni aniqlash form ulalarini chiqaramiz. 11.1. Qiyshiq egilish M a’lumki brus kesim larida ta ’sir natijasida umumiy holda 6-ta ichki kuch omillari hosil boMadi. A w algi boblarda har bir ichki kuchning brusga ko‘rsatadigan ta ’siri o ‘rganiIdi. B o'ylam a kuch ta ’sirida brusda ch o ‘zilish (siqilish), k o ‘ndalang kuch ta ’sirida (qisqa) bruslarda siljish, burovchi moment ta ’sirida - bura- lish hamda eguvchi m oment va ko‘ndalang kuchlar ta ’sirida - egilish de-: formatsiyalari hosil boMishi k o ‘rib chiqildi. B u to ‘rt turdagi deform atsiya- lami brusning oddiy deform atsiyalari deb ataladi. Ammo, amaliyotda shunday hollar uchraydiki, bir vaqtning o‘zida brus ke simlarida bir necha ichki kuch omillari birgalikda ta’sir etadi, masalan: bo‘ylama kuch va eguvchi moment, burovchi moment va ko'ndalang kuch va h.k. M avjud ichki kuchlar o ‘zlariga mos deform atsiyalarni hosil qiladi - demak brusda bir necha turdagi deform atsiyalar majmuasi sodir boMadi. Quyida brus m urakkab deform atsiyasining bir turi hisoblanm ish - bal kaning qiyshiq egilishi bilan tanishib chiqamiz. Balkaga qo‘yilgan kuch balkaning simmetriya tekisligi bilan (kesimning bosh o'qlari bilan) biror kuch hosil etsa, balkada qiyshiq egilish hosil boMadi. Bir uchi sham irsiz biriktirilgan, ko‘ndalang kesimi to ‘g ‘ri to ‘rtburchak boMgan balkaning erkin uchiga balka o ‘qiga tik y o ‘n alish d a F kuchi qo‘yilgan, deb faraz etaylik. Ushbu kuch balka ko‘ndalang kesim ining bosh o‘qi 0 у bilan a burchak tashkil etadi (11.1-rasm, a,b) Eguvchi m om entning ta ’sir etish tekisligi balkaning ikkita bosh tekis- liklaridan birortasiga ham mos tushmaganligi sababli, bunday egilish - qiy shiq egilish boMadi. Tayanchdan x m asofada yotgan m n kesim dagi eguvchi m om entning absolut qiymati quyidagiga teng boMadi: M = F ( l - x ). п Г d) A В O’, + • • + У! N Г D 11.!-rasm. F kuchini kesimning bosh o ‘qlari у va z yo‘nalishlari bo‘yicha ta’sir etuv- chi Fy va F z ga ajratamiz. Mazkur kuchlar ta’sirida balkaning kesimida: Mz = F y ( l - x ) = F (/-x ) c o s a My = F z ( l - x ) = F ( l - x ) sin a. Eguvchi momentlari hosil boMadi va ular balkaning bosh tekisliklari bo'yicha ta’sir etadi. Demak, qiya egilishni hamma vaqt ikkita tekis egilish- ga keltirish mumkin. Ushbu momentlar alohida ravishda ta’sir etganda hosil boMadigan kuchlanish va solqiliklami aniqlashni bilamiz. My va M z momentlar bir vaqtning o‘zida ta ’sir etgan hoi uchun kuchlanish va solqiliklami kuchlar ta’sirining mustaqilligi qoidasidan foydalanib aniqlasa boMadi. Birgina M z momenti ta’sir etsa neytral o ‘q z o ‘qi boMadi (11.1-rasm, d) va kesimning ixtiyoriy N nuqtasidagi kuchlanish quyidagi formuladan aniqlanadi: М , - V 0 ‘sha nuqtada Мм momentdan quyidagi kuchlanish hosil boMadi (11.1-rasm, e): M -z Ikkala moment bir vaqtning o ‘zida ta ’sir etsa ixtiyoriy nuqtadagi kuch lanish a , va o 2 kuchlanishlam ing algebraik yigMndisiga teng boMadi, y a’ni 270 M . - y M v - z + — J — ■ (11.1) J z ° у Bu form ulaga y , z koordinatalari ham da My va M z momentlari o ‘z isho- ralari b o ‘yicha q o ‘yiladi. M omentning shu turishida kesim ning birinchi choragidagi koordinatalar у v a z musbat boMsa, demak m om ent ch o ‘zayapti, shuning uchun uning ishorasi plyus boMadi, agar siqilish hosil qilsa - isho- ra minus boMadi. Bizning holda har ikkala moment My va M z musbat ishora- ga ega, chunki ular 1-chorakda cho‘zilish hosil qiladi. Balka ko ‘ndalang kesimining to ‘rtta А, В, C, D nuqtasidagi kuchlan- ishlar quyidagicha aniqlanadi: b h A nuqtasi uchun ^ ; Д '- —• F ( l - x ) c o s a — F ( I - x ) s i n a — ; — З Г - 1 b h В nuqtasi uchun z = ~^> ^ ~ 2 F ( / - x ) c o s a — F ( / - x ) s i n a —; cr = ------------------- - + ------------------- — J , J y b h С nuqtasi uchun z = - ^ ’ ^ ~ ~ 2 F ( / - x ) c o s a ^ F ( l - x ) s i n a ^ ; J g Л b h D nuqtasi z = - ; 7 = - - F ( l - x ) c o s a - F ( l - x ) s i n a —; cr = ------------------- 2. + ------------------- J 2 J y B unday holda eng katta yigMndi kuchlanish В va С nuqtalarida hosil boMadi; B ( z > 0 , у > 0 ) nuqtasida cho‘zilish, oB ( z < 0 , у < 0 ) nuqtasida siqilish kuchlanishlari vujudga keladi. Bu kuchlanishlam ing absolut qiymat- lari bir xil boMadi. Qiyshiq egilishda maksimal kuchlanishlami yuqoridagi k o ‘rinishda faqat ikkita simmetriya o'qiga ega boMgan, to‘rt qirrali ko‘ndalang kesimini mu rakkab shakldan iborat boMsa, a w a l neytral (nol) chiziqning holati aniqla nadi, chunki eng katta kuchlanishlar mazkur chiziqdan eng uzoqda joylash gan nuqtalarda sodir boMadi. M a’lumki, neytral o 'q d a yotuvchi nuqtalarda kuchlanish nolga tengdir. Neytral chiziq tenglamasini hosil qilish uchun (11.1) formulaning o ‘ng tomonini nolga tenglaymiz: М г - у M y - z M -jy c o s a M - z s i n a — + — = °- yoki — J — * — — = * .y c o s a z s i n a bundan - j + — j u (11-2) kelib chiqadi. Mazkur tenglam a neytral o ‘q (chiziq) tenglamasi deb ataladi. Bu teng- lamadan y/z nisbatni topamiz va u orqali neytral chiziq bilan z o ‘qi orasidagi P burchagini aniqiaymiz (11.1-rasm,d): tg /3 = l = - t g a ^ . (1 ] .3) Oxirgi ifodadan ko'rinadiki, tgP Ф tg a. Bu esa neytral o ‘q ju ft kuch M ta ’sir etayotgan tekislikka tik emasligini anglatadi. Xususiy holda, y a’ni J z = Jy boMganda, ular o ‘zaro teng boMadi; bunda neytral o ‘q eguvchi m o mentning ta ’sir etish tekisligiga tik boMadi (masalan, kvadrat, aylana va b.), balka k o ‘ndalang kesimining barcha markaziy o ‘qlari bosh o 'q la r boMadi. Shu boisdan bunday holdagi egilish oddiy (tekis) egilish sanaladi. Jz * Jy boMganda qiya egilish sodir boMadi. Neytral o‘q holati m a’lum boMgach, ko‘ndalang kesimda eng katta kuch lanish hosil boMadigan nuqtalam i aniqlash qiyin emas. M a’lumki, neytral o ‘qdan eng uzoqda yotgan nuqtalar (bizning holda В va С nuqtalari) ana shunday nuqtalar boMadi (11.1-rasm, d). Qiya egilish holati uchun normal kuchlanishlami aniqlashda qoMlangan usulni solqiliklam i aniqlashda ham qoMlasa boMadi. Eguvchi m oment My va M z lar у va z o ‘qlari b o ‘yicha alohida ta ’sir etadi, deb olib, shu yo ‘nalishdagi solqiliklar f y va f. aniqlanadi. ToMiq solqilik quyidagi formu- ladan aniqlanadi: f = y ] f ; + f r o 1-4 ) fy va f. - solqiliklar oddiy egilish uchun berilgan formulalardan topiladi (9-bob). 1 1 . 1 - m i s o l . B ir u c h i q i s t ir ib m a h k a m la n g a n b a l k a n i n g ik k in c h i u c h i g a b o s h t e k i s l i k x y b i la n a = 3 0 0 b u r c h a k t a s h k i l e tu v c h i F = 1 2 k H k u c h q o ‘y il g a n . B a lk a n in g u z u n lig i I = l m , к о ‘n d a l a n g k e s im i t o m o n la r i b h b o 'Igan t o ' g ' r i t o ' r t b u r c h a k , b = 0 , 6 h v a r u x s a t e t i l g a n k u c h l a n is h [ a ] = 1 2 0 H _ M P a = 1 2 0 - 1 0 6 m 2 = \ 2 k H / s m 2. B a lk a n in g o ' lc h a m l a r i a n iq la n s in ( 1 1 .2 - r a s m ) . ✓ / / / / l 1 r F / / Y echish. Eng katta eguvchi moment tayanch kesimida vujudga keladi Мша, = Ғ / = 12 100 = 1200 kH sm. Vertikal tekislik b o ‘yicha ta ’sir etayotgan ushbu momentni, kesimning bosh o‘qlari у va z b o ‘yicha tuzuvchilarga ajratamiz: M2 = 1200,00 cos30° = 1200,00 0,866 = 1040,00 kH • sm, Mv = 1200,00 sin30° = 1200,00 0,5 = 600,00 kH • sm. Eng katta kuchlanishlar В va С nuqtalarida hosil bo‘ladi va absolut qiymatlari o ‘zaro teng boMadi. J _ h _ в Л & У - z - ~ z nuqtasidagi kuchlanishni aniqiaymiz: \ 2 2 J My va M z momentlaming qiymatini o ‘z o ‘rniga qo‘yamiz, maksimal kuch- lanishning absolut qiymatini ruxsat etilgan kuchlanishga tenglashtiramiz: „ л п 6 - 1 0 4 0 ,0 0 ,6 - 6 0 0 ,0 0 , 5 2 , 0 . 3 0 , 0 m ’ ° = — y ° kl l = W + J ^ - Berilgan tenglik b = 0 , 6 h dan foydalanamiz: , 52,0 30,0 + - 0 ,6 h 3 0,3 6Л3 ’ bundan h = + 2 M = з/i 70,0 = 11,9 s m . 0 ,6 0,36 Olingan qiym atni yaxlitlaym iz, y a ’ni h=12sm deb olamiz; u holda b = 0,6 12 = 7,2sm ga teng boMadi. Kesimning bu oMchamlarida eng katta kuchlanish 1040,00 600, cr = ----------- + ------- 7,2 -1 2 - 12-7. 6 6 = 6 ,00 + 5,80 = 1 \ , % K H / s n r ( [ a ] boMad. 11.2. Cho‘zilish (siqilish) bilan egilishning birgalikdagi ta ’siri Shu paytgacha balkalarning egilishini tekshirganda tashqi kuchlar balka o ‘qiga tik qo‘yilgan, deb faraz etib keldik. Ammo amaliyotda hamma vaqt shunday boMavermaydi, kuchlar balkaga istalgan burchak ostida q o ‘yilishi mumkin. Ana shunday hollardan birini ko‘rib o ‘tamiz. Konsol balkaga q o ‘yilgan kuch F balka o ‘qi bilan a burchak tashkil etadi (11.3-rasm, a). с , A b) F kuchini H va N tashkil etuvchilarga ajratamiz. Balka o‘qiga tik bo‘lgan H kuchi balkani egadi, balka o ‘qi bo‘ylab ta’sir etuvchi N kuchi balkani cho‘zadi. Bo‘ylama kuch N uyg‘otadigan normal kuchlanish balkaning ko'ndalang kesimlarida bir xil boMib, kesim bo'yicha bir tekisda tarqahdi. Bu kuch- lanishning qiymati quyidagi formuladan topiladi: cr = — N A ’ bunda A - balka k o ‘ndalang kesimining yuzasi. Egilishdagi kuchlanish eguvchi momentning qiymatiga bogMiq. Bizning holda eng katta moment tayanchda hosil boMadi: Mmax = N / . Maksimal kuchlanishlar tayanch kesmida neytral o ‘qdan eng uzoqda yotgan nuqta larda hosil boMadi: J ’ " 3 J ' bu yerda с э - ustki chetki tolalardagi cho‘zilish kuchlanishlari, стэ ' - pastki chetki tolalardagi siqilish kuchlanishlari, h, va h2 - neytral o ‘qdan eng uzoqda yotgan tolalargacha b o ‘lgan m asofalar, J - kesim ning neytral o ‘qqa nisbatan inersiya momenti. A nuqtasida egilish va cho‘zilishdan hosil boMgan to‘liq kuchlanish N M A, ^ ma x = - + - iDf ± ; (11.6) A J N M h, В nuqtasida crmin = -----------------; boMadi. (11.7) A J N М ™ Л N A gar — > ----- — boMsa, o min ch o ‘zilish kuchlanishi; — < ----- —- A J A J N M boMsa - a min siqilish kuchlanishi boMadi. — = -----:— boMsa - a min nolga A J N M таЛ teng boMadi. Binobarin, crmin ning ishorasi ~ v a — ~ — kuchlanishlar- ning nisbatiga bogMiq. Xususiy holda, h, = h2 boMganda, quyidagi ifodalarga ega boMamiz: N M,nax a ~ = A + ~ W ^ ’ (1K8) a = — - ^ m3x. ( 1 1 9 ) mm A W (1 1.3-rasm,b) da | а э ’ | > crr boMgan hoi uchun kuchlanishlar epyurasi keltirilgan. Agar N kuchi balkani siqsa, u holda yuqoridagi kabi m ulohaza yuritib, quyidagi form ulalarga ega boMamiz: 11.2-misol. Boltning ichki diahmetri d =25,138mm, tortqi kuchi F=4kH va y u k ekssentrisiteti a =50mm bo 'Isa, boltda hosil bo ‘ladigan kuchlanish aniqlansin (11.4-rasm). Y echish. Boltning kallagi nosimmetrik boMganligi tufayli tortqi kuch- ining reaksiyasi kallakning markazi emas, balki kallak tegib turgan sirtning markazi E orqali ta ’sir etadi. Natijada F kuchi boltni cho‘zadi va F a egu vchi momenti hosil qiladi. Boltdagi egilish kuchlanishi d 11.4-rasm. Fa W 32 nd? ' M _ Л(р _ 32 F a Boltdagi cho‘zilish kuchlanishi F A 4 n d 2 Egilish va cho‘zilishdan hosil b o ‘lgan yig‘indi kuchlanish Harflarning son qiymatlarini q o ‘yamiz: 4 -4 ,0 0 0 f 8 -5 11.5-rasmga e’tibor bilan qaralsa, siquvchi kuch F brusning o g 'irlik markazi 0 ga emas, markazdan e m asofada joylashgan, ammo bosh tekis- liklardan birida yotuvchi A nuqtasiga qo ‘yi!ganini ko‘ramiz. Bunday holda brusda no m ark aziy siqilish holati vujudga keladi. Brusning yuqori kesimidagi og‘irlik markaziga o ‘zaro teng va qarama qarshi y o ‘nalgan ikkita kuch F q o ‘yamiz. Bunda A nuqtasiga q o ‘yilgan F kuchi va 0 nuqtasiga yuqoriga qaratib q o ‘yilgan F kuchi bilan Fe momen- tini hosil qiladi. Bu moment brusning bosh tekisligi bo‘yicha ta ’sir etib, quyidagi egilish kuchlanishini uyg‘otadi: Brus o‘qi bo‘ylab pastga y o ‘nalgan F kuchi quyidagi siqilish kuchla nishini uyg‘otadi: _ F Fe °"тах T o ‘liq kuchlanish har ikkala kuchlanishlarning yig‘indisiga teng bo'ladi: F Fe F F e yoki + Absolut qiymatiga k o ‘ra c min a mM dan katta b o ‘ladi. Nomarkaziy siqil ish, avvalgi parag rafd a k o ‘rib o 'tilg a n , eg ilish va siq ilish n in g b ir ko‘rinishidir. Shuning uchun ham с тах va c mm ni aniqlash formulalari egil ish va siqilishdagi formulalar bilan bir xildir. Endi siquvchi yoki cho‘zuvchi b o ‘ylama kuch brusning ikkita bosh te- kisliklaridan birortasida ham yotmagan holni k o ‘rib o ‘tamiz. 11.6-rasmda tasvirlangan brusga uning o ‘qiga parallel bo‘lgan siquvchi kuch F q o ‘yilgan bo‘lsin. Bu kuch q o ‘yilgan A nuqta zO x va y O x bosh tekisliklarida yotmaydi. Brusning ustki sirti og‘irlik markazi 0 ga x o‘qi bo ‘ylab qarama-qarshi y o ‘nalgan ikkita o ‘zaro teng F kuch q o ‘yamiz. Bunda A nuqtasiga qo ‘yilgan F kuchi, 0 nuqtasiga yuqori yo ‘nalishda qo‘yilgan F kuchi bilan momenti F A O ^ o ig a n va AOx tekisligi bo'yicha eguvchi ju ft kuch hosil qiladi. F О nuqtasiga qo‘yilib, pastga yo‘nalgan F kuchi brusda qiymati — ~ Л b o ‘lgan siqilish kuchlanishi uyg‘otadi; bu yerda A - brusning ko'ndalang kesim yuzasi. Shunday qilib, nomarkaziy siqilish (cho‘zilish) ning umumiy holida qiya egilish bilan oddiy siqilish (ch o‘zilish) birgalikda namoyon b o ‘ladi. A nuqtasining koordinatalari m va n boMsin. Koordinatalari у va z b o ‘lgan ixtiyoriy В niqtadagi kuchlanishni aniqiaymiz. AOx tekisligi bo‘ylab ta ’sir etayotgan F • A O momentini zOx va yOx bosh tekisliklar bo‘ylab ta’sir etadigan ikkita tashkil etuvchi momentga ajratamiz. Bunda zOx tekis- ligida Fn va yOx tekisligida F m momentiga ega bo‘Iamiz. Har ikkala mo ment, В nuqta joylashgan birinchi chorakda, quyidagi egilish kuchlanish- F n z F m y larini hosil qiladi: — — v a ------— . У - В nuqtada hosil boMadigan toMiq kuchlanish uchala kuchlanishlar yig‘indisiga teng boMadi: a = (11.10) K o‘ndalang kesimida qirralar mavjud boMgan aksariyat hollarda (mas, to ‘g ‘ri to‘rtburchak, qo‘shtavr va b.), agar ularning bosh o ‘qlari simmetriya o ‘qIari bo‘Isa, maksimal kuchlanishni aniqlash qiyin emas. Biz k o ‘rayotgan holda maksimal kuchlanish D nuqtasida hosil boMadi: Г F F n F m Л ---- 1------- 1------ A W к у J (11.11) T o ‘g ‘ri to ‘rtburchakning boshqa qirralaridagi kuchlanishlar quyidagi qiymatlarga ega: F F n Ғ т С nuqtasida cr = -------------- ь -----; A W v W . E nuqtasida a = - L + ^ . + f H L . A W v W / . F F n F m F nuqtasida <7 = -----н---------------. A W v W . Agar brusning kesimi ixtyoriy shaklga ega boMsa, u holda eng katta kuchlanish hosil b o ‘ladigan nuqtani aniqlash uchun neytral o ‘qning holatini bilishim iz kerak. Kuchlanishlar nol boMgan nuqtalarning geometrik o ‘mi n e y t r a l o ' q yoki c h i z i q deb ataladi. Bu chiziqni aniqlash uchun (11.10) tenglamani nolga tenglaym iz: F F n z F m y n — + ----- + — — = 0. A J v J , F — ni qavsdan tashqariga chiqarib, tenglamaning har ikki tom onini shu Л miqdorga boMsak, neytral o ‘q tenglamasi kelib chiqadi: F n z F m y 1 + + — - ° - (11.12) Inersiya momentini J = A / 2 (11.13) ko‘rinishda ifodalasa ham boMadi. Bu yerda i - kesimning inersiya radiusi deb ataladi. Inersiya momenti um u- t — Г miy ko ‘rinishda “ tarzda ifodalanishini eslatib o'tam iz. Bu yerda у - elemental- uzachadan o ‘qqacha boMgan masofa. (11.13) formuladan v a ' г = \ | — (11-14) J z A V T larni topib olamiz. Agar kesim ning inersiya momenti va yuzasi maMum boMsa, (11.14) for m uladan foydalanib, hamma vaqt inersiya radiusini aniqlasa boMadi. A _ A_ Neytral o ‘q tenglamasi (11.12) dagi j e a j ning o ‘rniga mos |
