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Inshootlar va ularning hisoblash sxemalari. Tayanchlar
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- Tayanchlar. In s h o o tn in g p o y d e v o r y o k i z a m in b ila n b irik k a n q is m i tayanch
- CtJ = a0 ± b,/,i = 1 , n \ j = \,n
- 1.6.1 M a t r its a la r h a q id a tu sh u n c h a
- D (A ) = bu yerda \n ain
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1.3. Inshootlar va ularning hisoblash sxemalari. Tayanchlar M u h a n d is lik in s h o o tla ri odatda, sterjen, balka, p la stin a , q o b iq va h a jm iy jis m la r s in g a ri tu r li k o n s tru k tiv e le m e n tla m i te g is h li ra v is h d a o ‘ zaro b ir ik - tiris h yoM i b ila n h o s il q ilin a d i. D e m a k, y a x lit in s h o o t a lo h id a elem entlardan ta s h k il topgan m u ra kka b sistem a h ilo b la n a d i. In s h o o tla rn i hisoblaganda, a y rim e le m e n tla m in g oMcham va s h a k lla rin i, u la r orasidagi bogM anishni aniq hisobga o lis h n a za riy jih a td a n y o im k o n i y o ‘ q, y o o ‘ta m urakkab ish d ir. S huning uchun m a te ria lla r q a rs h ilig id a boshqa fa n la rd a g i s in g a ri ilm iy abstra ksiya u s u lid a n fo y d a la n ib , m a v ju d in sh o ot h iso b la sh ta rh i (sxem asi) b ila n a lm a s h tirila d i. h I H is o b la s h sxem asi - in s h o o tn in g s o d d a la s h tirilg a n ta s v iri b o ‘ lib , unda y u k ta ’ s irid a g i in s h o o tn in g asosiy k o ‘ rs a tk ic h la ri m ujassam lashgan b o ‘ la d i. H iso b la sh s xe m a la rid a s te rje n la r - o ‘ q la r b ila n , p la s tin a la r - o ‘ rta s irtla r b ila n , k o ‘ n d a Iang k e s im la r - y u za va in e rsiya m o m e n tla rin in g son q iy m a t- la ri b ila n , re a l ta y a n c h la r id e a l ta y a n c h la r b ila n a lm a s h tira la d i; y u k la r o ‘ qlarga q o ‘ y ilg a n deb fa ra z e tila d i va h .k . In s h o o tla r h is o b i ana shunday hisoblash sxe m a la ri o rq a li am alga o s h irila d i. 1.1-rasm da b ir o r a liq li k o ‘ p r ik (a) ham da b a lk a deb a ta lu v c h i u n in g hisoblash sxem asi (b ) tasvirlangan. 1.1-rasm, d -d a uch o ra liq li k o ‘ p r ik ham da ram a deb a ta lu v c h i u n in g hiso b la sh sxem asi (e ) b e rilg a n . Y o ‘ l q o p la m a s i- n in g vazni ham da k o ‘ p rik n in g xu s u s iy o g ‘ ir lig i balkaga te k is y o y iq ku ch s ifa tid a ta ’ s ir e ta d i. B a lk a d a tashqi k u c h la r v a h a ro ra t ta ’ s irid a b o ‘ y la m a k u c h la r h o s il b o ‘ lm a s lig i uchun u n in g ta y a n c h la rid a n b iri q o ^ g 'a lu v c h a n ; ik k in c h is i q o ‘ z g ‘ alm as q ilib ish la n a d i. In s h o o tn in g h iso b la sh sxem asini ta nlash m u ra kka b , ayni p a ytd a , m u h im m asalalardan b irid ir. H is o b n in g s ifa ti, y a ’ n i u n in g a n iq lig i k o ‘ p jih a td a n , hisoblash sxe m a sin in g qanday ta n la n is h ig a b o g ‘ liq . A g a r hisob n o to ‘ g ‘ ri tanlangan hisoblash sxem asi b o ‘ y ic h a b a ja rilg a n b o ‘ lsa, u o ‘ ta a n iq u s u lla r b ila n h is o b la n g a n ta q d ird a ham t o ‘ g ‘ ri n a tija b e rm a yd i. M a ’ lu m k i, sterjen va p la s tin a la r in s h o o tn in g asosiy e le m e n tla ri h is o b la - nadi. K o ‘ ndalang kesim o ‘ lc h a m la ri u z u n lik k a nisbatan ancha k ic h ik b o ‘ lgan elem ent sterjen deb ataladi. P r iz m a tik y o n i s i li n d r ik jis m n in g b i r o M c h a m i ( q a l in l ig i ) q o lg a n o ‘ lc h a m Ia rid a n ancha k ic h ik b o ‘ lsa, u la m i yu p q a p lita y o n i p la s tin a deb a ta la d i. A g a rd a b u j is m e g ri s ir tla r b ila n ch e g a ra la n g a n b o ‘ lsa, u n i q o b iq ( о б о л о ч к а ) deb ata la d i. B u la rd a n tashqari hiso b la sh s x e m a la ri ic h id a h a jm iy jis m la r deb a ta lu v c h i k a tta massaga ega boMgan m a ssiv e le m e n tla r ham u c h ra y d i. B u n d a y e le m e n tla m in g o M ch a m la ri b ir-b irid a n k a tta fa rq q ilm a y d i. B u n g a p o y d e v o r b lo k la ri, tirg a k d e v o rla r m is o l b o ‘ la o la d i (1 .2-rasm ). 1.3-rasm A lo h id a e le m e n tla m in g jo y la s h u v i ta rtib ig a qarab in s h o o tla r ya ssi v a fa z o v iy sistem alarga boM in a d i. B a rc h a s te rje n la r b ir te k is lik d a jo y la s h g a n boMsa, b u n d a y in s h o o t yassi sistem a deb a ta la d i (1 .3-rasm ). A k s h o ld a sis- tem a fazoviy boM adi. Y a ssi in s h o o tla r m u s ta q il k o ‘ rin is h d a k a m d a n -k a m u c h ra y d i. K o ‘ p in c h a u la r h is o b n i so d d a la s h tiris h m aqsadida fa z o v iy siste- m a la rd a n a jra tib o lin a d i. Y a ssi siste m a n i fa z o v iy sistem adan a jra tib o lin is h i h iso b a n iq lig in i p a sa y tira d i. B ir o q m u h a n d is lik a m a liy o tid a ba’ zan shunday q ilis h g a t o ‘ g ‘ r i k e la d i. Tayanchlar. In s h o o tn in g p o y d e v o r y o k i z a m in b ila n b irik k a n q is m i tayanch deb a ta la d i. T a y a n c h la r uch x i l boM adi: s h a m irli q o ‘ z g ‘ a lu v c h i tayanch, s h a m irli q o ‘ z g ‘ alm as tayanch, s h a m irs iz q o ‘ z g ‘ alm as tayanch. 1.4-rasm da s h a m irli q o ‘ z g ‘ a lu v c h i ta y a n c h n in g k o n s tru k s iy a s i (a ) va u n in g sodda ta s v iri (b ) b e rilg a n ;b u n d a ste rje n s h a m ir (c ) a tro fid a a yla n a o la d i, g o riz o n ta l y o ‘ n a lis h d a q o ‘ z g ‘ ala o la d i; b irg in a v e rtik a l re a k s iy a v u - ju d g a k e la d i. 1.5-rasm da s h a m irli q o ‘ z g ‘ alm as ta y a n c h n in g ko n stru ksiya si (a) va sodda ta s v iri (b ) b e rilg a n ; bu ye rd a ste rje n s h a m ir (c ) a tro fid a aylana o la d i, b iro q g o riz o n ta l y o ‘ n a lis h d a q o ‘ z g ‘ a lm a s d ir. B u n d a y tayanchda ham g o riz o n ta l, h a m v e rtik a l re a k s iy a la r v u ju d g a k e la d i. 1.6.2. Materiallar qarshiligi masalalarida uchraydigan matritsa va vektorlar M a te ria lla r q a rs h ilig i fa n id a m a trits a la r s ta tik aniq va n o a n iq balka, fe r- ma, arka, ram a v a boshqa k o n s tru k s iy a la rn i hisoblashda keng q o M la n ila d i. M a trits a la r eng m u ra k k a b h is o b la rn i E H M ga p ro g ra m m a la s h tiris h d a o ‘ z in in g ix c h a m v a y a x lit lig i ham da u n iv e rs a llig i b ila n a jra lib tu ra d i. E H M va h iso b la sh m a te m a tika si riv o jla n g a n sari m a trits a la r q u rilis h m e xa n ik a s i- n in g barcha b o M im la rig a ja d a l s u r’ atda k irib borm oqda. M asalan, M a k s v e l teorem asiga asosan m a te ria lla r q a rs h ilig i v a q u rilis h m exanikasi m a sa la la rid a u ch ra yd ig a n m a trits a la rn in g e le m e n tla ri a(i = a n xususiyatga ega boM adi. B u n d a y m atritsa d ia g on a l m a te ria lla r q a rs h ilig id a kv a d ra t k o ‘ rin is h ig a ega boM ib, d ia g on a lig a nisbatan s im m e trik boMadi. 0 a ,, 0 0 0 A = a,j = 0 i * j 0 0 a, ' i n n lentasim on « 2 1 « 2 2 « 2 3 A = a, mm b ir lik va n o llik 0 0 0 1 0 E = 0 0 m a tritsa la rd a n keng fo y d a la n ila d i. U n d a n tash q a ri y u q o ri y o k i pastki u ch b u rch a k m a trits a la rd a n « 1 1 « 1 2 « 1 3 « П « 2 2 « 2 3 « 2 » « 2 . « 2 2 A = « 3 3 « 3 ll A = « 3 . « 3 2 « 3 3 ann. A l « „ 2 « „ 3 « Ш 1 _ ham fo y d a la n ila d i. Y u q o ri ta r tib li s ta tik n o a n iq m asalalam i um um an ka tta ta r tib li tenglam a- la rn i E H M da ye c h is h n i o s o n la s h tiris h uchun b lo k s im o n va k v a z i m a trits a l ar q o M la n ila d i. B lo k s im o n m a trits a h o s il q ilis h uchun m a trits a A dan g o riz o n ta l va v e rtik a l c h iz iq la r o 'tk a z ib b ir necha b lo k la rg a b o ‘ lin a d i: " « n « 1 2 « 1 3 « 14 1 « 1 5 a 6 « 2 1 « 2 2 « 2 3 « 2 4 « 2 5 « 2 6 A = « 3 1 « 3 2 « 3 3 « 3 4 « 3 5 « 3 6 . « 6 1 « 6 2 « 6 3 « 6 4 « 6 5 « 6 6 . « „ « 1 2 « 1 3 " A i = « 1 4 4 3 _ ’ « 1 5 « 1 6 « 2 1 « 2 2 « 2 3 _ . « 2 4 . AT- 5 « 2 6 « 3 , « з : « з з " « 3 4 « 3 5 « 3 6 « * 1 1 « 4 2 « 4 3 a 2 2 = « 4 4 4 3 = a 45 « 4 6 « 5 1 « 5 2 « 5 3 « 5 4 a 55 « 5 6 «61 « 6 2 « 6 3 . . « 6 4 . a 65 « 6 6 U h o ld a m a trits a A n in g e le m e n tla rin i m a tritsa k o 'rin is h id a ifo d a la s h m u m k in : B u n d a y m a tritsa b l o k s i m o n m a t r i t s a deb qabul q ilin g a n . A g a r b lo k s im o n m a trits a n in g s im m e trik e le m e n tla ri n o l b o ‘ lsa, b unday m a trits a la r k v a z id ia g o n a l: A = A, b a’ z ila ri n o l b o ‘ lsa, A = HR. A . A 2 A. An A ,, A, Л .Я -l ^HR. k v a z i l e n t a s i m o n m a t r i t s a deb y u ritila d i. K u c h y o k i k o ‘ c h is h la r u s u lin in g k a n o n ik te n g la m a la ri tiz im in i m a tritsa k o ‘ rin is h id a q u y id a g ic h a yo z is h m u m k in : A x + В = 0 y o k i K z + P = 0 bu yerda A , К - te n g la m a la rd a g i k o e ffits ie n tla r m atritsasi; x, z - n o m a ’ lu m k u c h v a k o ‘ c h is h la r m a tritsa si; В , P - ozod h a d la r m a trits a la ri. Shu k o ‘rinishga ega bo ‘ lgan tenglam alam i E H M da m atritsalar yordam ida hisoblash keng im ko n iya tla rg a ega. B u im k o n iy a tla r quyidagilardan iborat: - y u q o ri ta r tib li s ta tik n o a n iq m a sa la la rn i yechish; - in shootga b ir necha x il ta sh q i k u c h la r ta ’ s ir etsa, te n g la m a la m i teskari m a trits a la r o rq a li b ir m arta ye c h is h ; - h is o b is h la rin i s o d d a la s h tiris h ham da n a tija s in i haqiqatga y a q in la s h - tiris h k a b i im k o n iy a tla rg a ega. B u n in g uchun, y a ’ n i n o m a ’ lu m v e k to rla rn i *1 z i x 2 z . X - y o k i z _ to p is h u ch u n , q u y id a g i m a trits a a m a lla ri b a ja rila d i: 29 х = - А " 1 В y o k i z = ~ к~ :Р А 1, К ' 1 k o ‘ rin is h ig a ega boMgan teskari m atritsadan fo y d a la n ila d i. Teskari m a trits a la m i to p is h y o k i m a te m a tik ib o ra b ila n aytganda, m a trit- sa la rn i a lm a s h tiris h - c h iz iq li a lg e b ra n in g eng m u h im m a sa la la rid a n b ir i h iso b la n a d i. 1.6.3. M a t r it s a la r u s tid a g i a m a lla r A va В m atritsalam i q o ‘ shish y o k i ayirish am alla rin i faqat u la m in g ta rtib - la ri b ir x il, y a ’ n i qator va ustunlari soni teng boMgandagina bajarish m u m k in : 4 a r. au ' * „ *12 к : 4 . CI2 C\n C=A ± B = «2, az2 a2„ + *2, *22 *2„ = *21 ^22 C2„ a„2 Qnn_ An *„2 * hh _ _Cn\ C„2 Cnn . b u ye rd a CtJ = a0 ± b,/,i = 1 , n \ j = \,n M a t r its a u s tid a g i q o ‘ s h is h v a a y iris h a m a lla r i q u y id a g i a lg e b r ik bogM anishlarga ega: A + B = B + A ; ( A + B) + C = A + ( B + C ) ; A + 0 = A A (m p) m a trits a s in i В (p n ) mafcitsasiga k o ‘ p a y tiris h u c h u n A m a trit- s a n in g u s tu n la r soni В m a trits a n in g q a to rla r soniga teng boM ishi shart. B u - la rn in g k o ‘ paytm asidan h o s il boMgan С = A B m a tritsa e le m e n tla ri q u y id a g i k o ‘ p a y tm a la r yig M n d isig a te n g d ir: p c „ = anba + ar bv + . .. + a,pbpj = £ aikbkJ *=i Y a n a shunga e 'tib o r b e rish k e ra k k i, A va В m a trits a la r o ‘ zaro mos boM gandagina k o ‘ p a y tiris h m u m k in . M asalan: ~a u ° I2 * i . * 1 2 C\2 A = « 2 , a 22 a 2 3 B = va * 2 , * 2 2 C =A B = C 21 c 22 a :-z °33_ . * 3 1 k 2 _ . C 31 C 3 2 . bu yerda e tu v c h i N , Q x, Q y ga, bosh m om ent M n i esa u ch ta a lo h id a m o m e n tla rg a ( M x, M y, M J a jra ta m iz. A jra tilg a n k o m p o n e n tla r, y a ’ n i ic h k i k u c h la m in g ha r q a ysisi o ‘ z n o m ig a ega: - kesim ga t i k y o ‘ n a lg a n k u c h N - b o ‘ylam a kuch, - k e s im b o ‘ yIa b y o ‘ nalgan k u c h la r Q x va Q y - k o ‘ndalang kuchlar, M x, v a M y, - eguvchi m omentlar deb atash q a b u l q ilin g a n , M z esa bu- rovchi m om en t deb a ta la d i. B u sanab o ‘ tilg a n k u c h fa k to r la r i n a z a riy m e x a n ik a n in g o ltita m u vo za n a t te n g la m a la rid a n a n iq la n a d i: X X = 0; X m x = 0; S Y = 0; I m y = 0; I Z = 0; I m 2 = 0. D a s tla b k i uchta tenglam adan N , Q „ Q y k u c h la r, k e y in g i uchtasidan esa e g u v c h i v a b u ro v c h i m o m e n tla r to p ila d i. S hunday q ilib , kesish u s u li h a r qanday jis m n in g istalgan ke sim id a g i ic h k i k u c h la r q iy m a tin i a n iq la sh im k o n in i b eradi. K e y in g i b o b lard a bu xususda b a ta fs ilro q to ‘ x ta lib o ‘ ta m iz . K uchlanishlar S terjen k e s im id a g i Д А yuzachaga ham ic h k i k u c h la r ta ’ s ir e ta d i. Y u z a - chaga ta ’ s ir etayotgan ic h k i k u c h la m in g te n g ta ’ s ir e tu v c h is i A R b o ‘ ls in . (1 .8 , a-rasm ). A R n i k ic h ik yuzacha Д А ga n is b a ti shu yuzachadagi o'rtacha kuchlanishni b e ra d i: AR p &А' Y u za ch a n i nolg a qadar k ic h ra y tirib b o rib , lim itg a o ‘tsak, yu za ch a m a rka - zi n u q ta sid a g i k u c h la n is h n in g h a q iq iy q iy m a tig a ega b o 'la m iz : .. AR p = lim — г . дг-ю Д 4 T e n g ta ’ s ir e tu v c h i A R n i ke s im n in g b o ‘ y la m a o ‘ q i va bu o ‘ qqa p e r- p e n d ik u la r y o ‘ n a lis h d a ik k i ta sh kil e tu v c h i A N va A Q ga a jra ta m iz . S hu y o ‘ l b ila n n o rm a l о va u rin m a z k u c h la n is h la m i a n iq la sh im k o n ig a ega b o ‘ la m iz : .. A N AQ cr - lim — г ; T - lim — r ; Д F->0 о N o rm a l va u rin m a ku ch la n ish la r m a ’ lu m boMsa to ‘ liq k u c h la n is h n i to p ish q iy in emas: N o rm a l k u c h la n is h la r jis m n in g za rra la rin i kesim ga tik y o ‘ n a lish d a o ‘ zaro y a q in la s h tiris h g a y o k i u z o q la s h tiris h g a in tila d i. U rin m a k u c h la n is h la r ke sim te k is lig id a yo tg a n a y rim z a rra ch a la rn i boshqalarga nisbatan s iljitis h g a h arakat q ila d i. S h u n in g u ch u n ham u rin m a k u c h la n is h la m i b a ’ zan siljituvchi kuchlanishlar deb ata la d i. 1.6. K onstruksiyalarni hisoblashda matritsalar nazariyasi va amaliyoti M a te ria lla r q a rs h ilig i fa n in i h o z irg i zam onda k o m p y u te rla rs iz k o ‘ z o ld ig a k e ltirib boM m aydi, c h u n k i a ksariyat h is o b la r a v to m a tla s h tirilg a n . Faqat sodda k o n s tru k s iy a la rn i k o m p y u te rs iz h iso b la sa boM adi, a m a liy o td a esa asosan m u ra kka b k o n s tru k s iy a la r q o M la n ila d i. K o m p y u te rd a hiso b la sh za m o n ta la - b i boMib ka tta samara b e ru v c h i te x n o lo g iy a d ir. S h u n in g u c h u n h o z irg i yo sh - la r, m u ta xa ssisla r k o m p y u te r te x n o lo g iy a s id a n keng fo y d a la n is h n i b ilis h la ri lo z im . B u n in g u c h u n m a trits a n a za riya si va a m a liy o tin i b ilis h , u n in g aso- sida m a te ria lla r q a rs h ilig i m a s a la la rin i k o m p y u te rg a o ‘ tka zish m alakasiga ega b o M ish la ri zarur. 1.6.1 M a t r its a la r h a q id a tu sh u n c h a U stu n va q a to rla ri s o n i m va n boMgan ja d v a l k o ‘ rin is h id a g i ifo d a la r tiz im i m a t r i t s a A deb a ta la d i. O M cham i m n boMgan m a trits a A q u y id a g i k o ‘ rin is h d a y o z ila d i: M a trits a la r ha r x i l x u s u s iy k o ‘ rin is h g a ega boM ib, t u r li n o m la r b ila n y u ritila d i. M asalan, u s tu n la r soni n = 1 boMgan, y a ’ n i y a k k a ustundan ta s h k il topgan m a tritsa - u s t u n m a t r i t s a deb ata la d i. Q a to rla ri soni m = 1 b o 'lg a n m a tritsa e s a q a t o r m a t r i t s a deb y u ritila d i: A, = [ a ,a 2...ct ,,] U stun v a q a to rla r ta rtib i e le m e n tla ri m = n b o ig a n m a trits a la r m ta r tib li k v a d r a t m a t r i t s a deb y u ritila d i. K v a d ra t m atritsa ta rtib ig a te n g b o ‘ lg a n a n iq lo v c h i m a t r i t s a a n i q l o v c h i s i deb ataladi va q u y id a g ic h a b e lg ila n a d i: [A ] ------- >D{A) A g a rd a D ( A ) = 0 b o ‘ lsa, A m a trits a n i xususiy, boshqa h o lla rid a n o x u - susiy, y a ’ n i r a s m i y m a t r i t s a deb y u ritila d i. O liy m a te m a tik a k u rs id a bayon e tilg a n tushunchaga b in o a n a n iq lo v c h i d e te rm in an t q u y id a g i fo rm u - ladan to p ila d i: D (A ) = bu yerda \n ain a a 0 ) a {2 ) я (п_1) 11 2 2 33 • " “ m i = a . - y _ L _ f l W - 4 " " i - i A i - \ ) J> J=] ajj 7-1 „(«-О _ y £ ____a (*-n i j 0 2 - i A R - 1) RJ R = I a R R £ __ _(«-!) ( Л - l ) R i R =I ^ R J t M asalan, ik k in c h i va u c h in c .ii ta r tib li a n iq lo v c h ila r q u y id a g ic h a y o y ila d i: O,, Qy D(A) = "M l 12 7:i a 22 — a\]a22 ana2l ’ « I I « 1 2 0 M ) = « 2 1 « 2 5 . a 3 i ° 2 2 a 3 S - - a u a 22a ~ + a i : a 2 [a i 2 + a l 2 a 2. a y i - a r a 22a 3l - a l t a 2. a n - a r a l 2 a 2l A g a r to ‘ rtb u rc h a k li m a tritsa (m n ) n in g b a ’ z i q a to r ham da u s tu n la rin i o 'c h irs a k , ha r x il ta r tib li k v a d ra t m a trits a la r h o s il boMadi. M asalan, b e rilg a n A m atritsadan (m = 3, n = 4 ) « > . a ]2 « 1 3 « 1 4 «21 «22 « 2 3 « 2 4 « 3 1 « 3 2 « 3 3 « 3 4 t o ‘ rtta III - ta r tib li, o ‘ n sa kkizta I I - ta r tib li va o ‘ n ik k ita I - ta r tib li m a trit salar h o s il q ilis h m u m k in . M a trits a e le m e n tla rin in g a l g e b r a i k to ‘ l d i r u v d i i s i d e b , D ( A ) a n iq - lo v c h id a n а и e le m e n tli q a to r v a u s tu n la r n i o 'c h ir i b , to p ilg a n (-1 )'"5 is h o ra li a n iq lo v c h ig a a y tila d i. A g a r ik k ita b ir x il ta r tib li A va В m a trits a la m in g b ir x il jo y la s h g a n har b ir e le m e n ti o ‘ zaro teng b o ‘ lsa, y a ’ ni «12 «1 Download 78.98 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
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