Matritsalar algebrasi

12. Ayniyatlarning to’g’riligini tekshiring:
a) ; b) ;
c) ; d) .
13. f(A) ni hisoblang, agar
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .
14. Agar AB=BA shart bajarilsa, quyidagi tenglamalarning to’g’riligini isbotlang:
a) b)
c)
d)
Agar bo’lsa, yuqoridagi tengliklar to’g’ri bo’ladimi?
15. A matritsa bilan o’rin almashinuvchi bo’lgan hamma matritsalar topilsin, agar:
a) b) c)
d) e)
f) bunda bo’lsa, .
16. p-tartibli skalyar matritsalar va faqat ular ixtiyoriy p-tartibli kvadrat matritsa bilan o’rin almashinuvchi ekanligini isbotlang.
17. Isbot qilingki,
18. tenglikdan foydalanib, ni hisoblang.
19. tenglikdan foydalanib, ni hisoblang.
20. matritsa tenglamani qanoatlantirishini isbotlang.
21. Kvadrati birlik matritsaga teng bo’lgan ikkinchi tartibli matritsalar topilsin.
22. Kvadrati nol matritsaga teng bo’lgan ikkinchi tartibli matritsalar topilsin.


2-§. Matritsalarni ko’paytirish bilan elementar
almashtirishlar orasidagi munosabat

Quyidagi uchta almashtirishlar matritsaning elementar almashtirishlari deb aytiladi:

1. 
   matritsaning biror satriga noldan farqli songa ko’paytirish;
   
2. 
   matritsaning biror satrini songa ko’paytirib boshqa satriga qo’shish;
   
3. 
   ikkita satrlarning o’rinlarini almashtirish.
   

Xuddi shunday uchta almashtirishlarni matritsaning ustunlari uchun ham ta’riflash mumkin.