Matritsalar algebrasi

M A S H Q L A R

23. Isbot qilingki, AB matritsaning k- ustuni A matritsa bilan B matritsaning k- ustuni ko’paytmasiga tengdir.

24. Matritsaning satrlari uchun 23-masalaga o’xshash masalani ifodalang va uni isbot qiling.
25. AB matritsaning k-ustuni koeffisiyentlari B matritsaning k-ustuni elementlaridan iborat bo’lgan A matritsa ustunlarining chiziqli kombinasiyasidan iborat ekanligini isbotlang.
26. AB matritsaning satrlari uchun 25-masalaga o’xshash masalani ifodalang va uni isbotlang.
27*. Isbot qiling:
a) agar A matritsaning ikkita satrlarining o’rinlari almashtirilsa, AB matritsaning mos satrlarining ham o’rinlari almashadi;
b) agar A matritsaning k-ustuni soniga ko’paytirilsa, AB matritsaning k-satri ham ga ko’paytiriladi;
c) agar A matritsaning k-satriga uning j-satrini qo’shsak, AB matritsa bilan ham xuddi shunday elementar almashtirish bajariladi.
28. matritsaning ustunlari uchun 27-masala hga o’xshash jumlalarni ifodalab isbot qiling.
29*. Isbot qilingki, matritsa ikkita satrlarining o’zaro o’rin almashtirishi uning satrlari ustida ketma-ket boshqa elementar almashtirishlar bilan bajariladi: satrni noldan farqli songa ko’paytirish va biror satrini boshqa satrga qo’shish.
30. Ixtiyoriy A matritsa uchun ko’paytmani hisoblang ( bilan mos tartibli birlik matritsaning i-satrini belgilang).
31. Ixtiyoriy A matritsa va unga mos o’lchovli matritsaviy birlik uchun quyidagi ko’paytmalarni hisoblang:
a) ; b) .
32*. A va B matritsalar shunday matritsalarki, ixtiyoriy a va b ustunlar uchun (mos birlikka ega bo’lgan) tenglik o’rinlidir. A=B tenglik o’rinli ekanligini isbotlang
33. A – -o’lchovli matritsa , va - lar mos ravishda m va n tartibli birlik matritsalar bo’lsa, tenglikni isbotlang.
34. A – matritsani qanday matritsa ko’paytrish natijasida quyidagilar hosil bo’ladi:
a) A matritsaning birinchi ustuni;
b) A matritsaning birinchi satri?
35. Elementar matritsa K ni shunday tanlangki, A matritsadan KA matritsa quyidagicha almashtirish natijasida hosil bo’lsin:
a) A matritsaning birinchi ikkita satrlari o’rin almashtirishdan;
b) birinchi satrni ikkinchi satrga qo’shishdan;
c) A ning birinsi satrini songa ko’paytirishdan.
36. Elementar matritsa K shunday tanlab olinsinki, AK ko’paytma A matritsadan ustunlarning berilgan elementar almashtirishi natijasida hosil bo’lsin.