Mavzu : algebraik kasrlar

Kasrning asosiy xossasi.
Kasrning asosiy xossasini bunday yozish mumkin:
bu yerda b ≠ 0 , m ≠ 0 .

Kasrning surat va maxraji bir xil algebraik ifodaga ko'paytirilsa yoki bo'linsa, unga teng kasr hosil bo'ladi .

Kasrni qisqartirish.
Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, algebraik kasrni surat va maxrajga bir vaqtda kiruvchi umumiy ko'paytuvchiga qisqartirish mumkin, masalan:

1-misol: Kasrni qisqartiring:
Yechish: 12a²b va 4ab² birhadlar 4ab umumiy ko'paytuvchiga ega. Kasrning surat va maxrajini 4ab ga bo'lamiz:

2-misol: Kasrni qisqartiring:
Yechish: m² – n² va m² + mn ko‘phadlar m + n umumiy ko'paytuvchiga ega, chunki m² – n² = (m + n)(m – n) , m² + mn = m(m + n) . Kasrning surat va maxrajini m + n ga bo'lamiz:

Shunday qilib, kasrlarni qisqartirish uchun bu kasrlarning surat va maxrajini ularning umumiy ko'paytuvchisiga bo'lish kerak.

Agar kasrning surat yoki maxrajidagi ishorani qarama-qarshisiga o'zgartirilsa, и holda berilgan kasrga qarama-qarshi kasr hosil bo'ladi:

Masalan,


Mustahkamlash uchun mashqlar.

• 
  Hech kimga bermayin pand
  

Yozamiz matematik diktant.
Matematikaga oid formulalarni o’g’zaki o’qib eshittiraman, o’quvchilar esa uni qog’ozga tushiradilar. To’g’ri javoblar monitor orqali ko’rsatilganida “Do’stingni bahola” usulida tekshirilib, baholanadi.

• 
  Bilag’onlarga rahmat
  

Masalaga marhamat!
Audio orqali o’quvchilarga mustaqil ishlar eshittiriladi. Guruhlardan faol o’quvchilar chiqib doskada bajaradilar va o’rnida tekshiriladi.
1. Quyidagi masalani yechaylik: katerning turg'un suvdagi tezligi soatiga a kilometrga, daryo oqimining tezligi soatiga b kilometrga teng. Katerning daryo oqimi bo'yicha harakat tezligi uning daryo oqimiga qarshi harakat tezligidan necha marta ortiq?
Yechish: Katerning daryo oqimi bo'yicha tezligi soatiga a + b kilometrga teng; oqimga qarshi tezligi soatiga a – b kilometrga teng. Shuning uchun daryo oqimi bo'yicha harakat tezligi oqimga qarshi harakat tezligidan

marta ortiq bo'ladi.
Javob: marta.
2. Surati p va q sonlari ayirmasining ikkilanganiga, maxraji esa ular kvadratlarining ko'paytmasiga teng bo'lgan algebraik kasrni yozing.
Yechish: Shartga ko‘ra kasrning surati 2(p – q) ga teng, maxraji esa p²q² ga teng. Demak, kasr ko‘rinishga ega.

3. Surati с va d sonlari kublarining yig'indisiga, maxraji esa shu sonlar ko'paytmasining ikkilanganiga teng bo'lgan algebraik kasrni yozing.
Yechish: Shartga ko‘ra kasrning surati c³ + d³ ga teng, maxraji esa 2cd ga teng. Demak, kasr ko‘rinishga ega.

“Dam olish daqiqasi”