Mavzu: Absolyut va nisbiy xatoliklar, aniq va taqribiy sonlar, xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi. Reja: Kirish Aniq va taqribiysonlar. Xatoliklar nazariyasining asosiymasalasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

2. XATOLIKLAR NAZARIYASINING ASOSIY MASALASI

Ko`pinchamatematikmasalalarnisonliechishdabizdoimoaniqechimgaega bula olmasdan, balki echimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, aniq echim bilan taqribiy echim orasidagi xatolik qanday kilib kelib koladi degan savol tugilishi tabiiydir. Bu savolga javob berish uchun xatoliklarning hosil bo`lish sabablarini o`rganishlozim.

1. 
   Matematikada tabiat xodisalarining miqdoriy nisbati u yoki bu funktsiyalarni bir-birlari bilan boglaydigan tenglamalar yordamida tasvirlanadi va bu funktsiyalarning bir qismi ma`lum bo`lib (dastlabki ma`lumotlar), boshqalarni topishga to`g’ri keladi. Tabiiyki, topilishi kerak bo`lgan miqdorlar (masalaning echimi)dastlabkima`lumotlarningfunktsiyasibo`ladi.Kerakliechimniajratibolish uchun dastlabki ma`lumotlarga konkret qiymatlar berish kerak. Bu dastlabki ma`lumotlar, odatda, tajribadan olinadi (masalan, yorug’lik tezligi, Plank doimiysi, Avogadro soni va x.k.) yoki boshqa biror masalani echishdan hosil bo`ladi. Har ikkala xolda ham biz dastlabki ma`lumotlarning aniq qiymatiga emas, balki uning taqribiyqiymatigaegabo`lamiz.Shuninguchunagardastlabkima`lumotlarninghar bir qiymati uchun tenglamani aniq, echganimizda ham, baribir (dastlabki ma`lumotlardagi qiymatlar taqribiy bo`lganligi uchun) taqribiy natijaga ega bo`lamizvanatijaninganiqligidastlabkima`lumotlarninganiqligigabog’liqbo`ladi.
   

Aniq, echim bilan taqribiy echim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma`lumotlarning noaniqligi natijasida hosil bo`lgan xato yo`qotilmas xato deyiladi. Bu xato masalani echayotgan matematikga bog’liq. bo`lmasdan, unga berilgan ma`lumotlarning aniqligiga bog’liqdir. Lekin matematik dastlabki ma`lumotlar xatosining kattaligini bilishi va shunga qarab natijaning yo`qotilmas xatosini baxolashi kerak. Agar dastlabki ma`lumotlarning aniqligi katta bo`lmasa, aniqligi judakattabo`lganmetodniqo`llashurinsizdir.CHunkianiqligikattabo`lganmetod ko`pmexnatni(hisoblashni)talabkiladi,lekinnatijaningxatosibaribiryo`qotilmas xatodan kambo`lmaydi.

2. 
   Ba`zi matematik ifodalar tabiat xodisasining ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat xodisalarining aniq matematik ifodasini (formulasini, tenglamasini) berib bo`lmaydi, buning natijasida xato kelib chikadi. Yoki biror masala aniq matematik formada yozilgan bo`lsa va uni shu ko`rinishda echishmumkinbo`lmasa,bundayxoldabumasalaungayaqinrokvaechishmumkin
   

bo`lgan masalaga almashtirilishi kerak. Buning natijasida kelib chiqadigan xato
metod xatosi deyiladi.

3. 
   Biz doimo , e, 1p2 va shunga o`xshash irratsional sonlarning taqribiyqiymatlariniolamiz,bundantashqari,hisoblashjarayonidaoraliqnatijalarda ko`p xonali sonlar hosil bo`ladi, bularni yaxlitlab olishga to`g’ri keladi. Ya`ni masalalarni echishda hisoblashni aniq olib bormaganligimiz natijasida ham xatoga yo`l kuyamiz, bu xato hisoblash xatosideyiladi.
   

Shundaykilib,tulik,xatoyuqoridaaytilganyo`qotilmasxato,metodxatosiva hisoblash xatolarining yig’indisidan iboratdir. Ravshanki, biror konkret masalani echayotganda yuqorida aytilgan xatolarning ayrimlari katnashmasligi yoki uning ta`siri deyarli bo`lmasligi mumkin. Lekin, umuman olganda, xato tulik. analiz kilinishi uchun bu xatolarning xammasi hisobga olinishikerak.