Mavzu: al-xorazmiy va uning matematik merosi

MAVZU: AL-XORAZMIY VA UNING MATEMATIK MEROSI
Reja:
1.Al-Xorazmiy yashagan davr va uning ilmiy faoliyati.
2. Al-Xorazmiyning hayoti va ijodi.
3. Al-Xorazmiy algebra fani asoschisi
4.Xorazmiyning arifmetika va algebra rivojiga hissa qo’shgan asarlari mazmuni.
5.Al-Xorazmiy asarlari ro’yxati.
Tayanch iboralar: algebra, fan,tenglamalar, matematika, darslar.


1. Al-Xorazmiy yashagan davr va uning ilmiy faoliyati
VII asrning birinchi yarmida, Muhammad (s.a.v.) payg’ambar vafotidan so’ng, arablar Arabiston yarimi orolidan avvaldan yashab kelganliklari uchun uni butunlay o’zlariga qaratdilar va bir necha o’n yilliklar davomida katta davlatni tuzdilar. Ular Eron podsholigining butun hududini - Fors qo’ltig’idan Kavkazgacha - Ozarbayjon, Armaniston, Gruziya, Suriya, Misr, Shimoliy Afrikani egalladilar. Ular Gibraltar orqali Ispaniyani ham egalladilar. So’ngra arablar franklar qirolligiga hujum uyushtirdilar. Arablarning Yevropa bo’ylab yurishi 732 yilda to’xtatildi, bu Puatye jangida sodir bo’ldi va ular mag’lubiyatga uchradilar.
Osiyo bo’ylab arablar Xitoygacha yetib borishdi va 751 yilda Talasdagi jangda xitoy qo’shinlariga katta zarba berdilar. Sharqiy Eron va Afg’onistonni egallab, arablar Shimoliy-G’arbiy Hindistonga bostirib kirdilar. Shunday qilib, VII va VIII asr birinchi yarmida ulkan davlat -poytaxti Damashqda bo’lgan Arab xalifaligi vujudga keldi. Atlantika qirg’oqlaridan Hindiston va Xitoygacha bo’lgan arab xalifaligi qudrati jo’sh urgan davrdagi Rim imperiyasidan ham katta huddudni o’z ichiga olgan edi.
Arab istilosi bo’ysungan xalqlar orasida til va arablar dini -islomning tarqalishiga asos bo’ldi. Bir vaqtning o’zida Arab xalifaligi hududida grek olimlari kelishi munosabati bilan Yaqin va O’rta Sharqqa kirib kelgan antik an’anaga va bo’ysungan xalqlar ilmiy yutuqlariga qator davlatlarga bo’linib ketsada, ularda ilm tili bo’lib qolgan arab tili saqlanib qoldi.
IX-XII asrlarda arab tilli mamlakatlarda fan gullab yashnadi. Xalifalik poytaxti bo’lgan Bag’dod ulkan ilmiy markazga aylandi. Bu yerda Platon, Aristotel, Yevklid, Arximed, Ptolemey asarlarini tarjima qilib va sharhlash bilpan shug’ullanuvchi tarjimonlar va kotiblar, olimlar faoliyat ko’rsatar edi. Ish faqat birovlarning ishlaridan nusxa olishdan iborat bo’lmay, ular bu tadqiqotlarni davom ettirdilar va yangi ishlarni bajardilar, observatoriyalar qurdilar, asboblar yasadilar, mustaqil kuzatishlar olib bordilar. Matematik masalar uchun materialni esa Sharq savdogarlarining keng rivojlangan savdo-sotig’i berar edi. Uzoq sayyohatlar esa astronomiya va geografiya rivojlanishiga, hunarmandchilikning rivojlanishiga, tajribaviy fanning rivojlanishiga katta ta’sir ko’rsatdi.
786 yildan 809 yilgacha hukmronlik qilgan Xorun al-Rashid tabiiy fanlar va matematika fanlari rivojlanishiga homiylik qildi. Uning davrida Bag’dodda katta kutubxona ochilib, har bir mashhur kishi o’z atrofiga mashhur shoirlar, olimlar, Qur’oni Karimni biluvchilarni to’plashga harakat qilar edi. Ular qanchalik ko’p bo’lsa uning obro’si va shuhrati oshar edi. Katta shaharlarda machitlar qoshida oliy musulmon maktablari-madrasalar qurildi.
Xorun al-Rashidning o’g’li xalif al-Ma’mun olimlarni o’ziga xos akademiyaga- Donishmandlar uyi deb atalgan ilmiy maskanga yig’di. Bunda yaxshi jihozlangan rasadxona bor edi. Qizig’i shundaki, Vizantiya imperatori bilan tinchlik shartnomasiga al-Ma’mun talabi bilan unga ko’pgina grek qo’lyozmalarni berish ham kiritilgan edi. Ular orasida arablarga Ptolemeyning "Buyuk matematik bunyodkorlik" asari ham tushdi va u arab tiliga tajima qilindi. Arab tarjimalari orqali O’rta asr Yevropasi kafedralari Geronning "Mexanikasi", Filoning "Pnevmatika"si, Aristotel, Ptolemey, Arximed ishlari bilan tanishganlar.
Donishmandlik uyida ishlagan olimlardian biri Al-Xorazmiy edi. Al-Xorazmiyning matematika va astronomiyadagi xizmatlari shunday beqiyoski, uning nomi O’rta asr Yevropasida algoritmus matematik atamasiga aylandi. Al-Xorazmiy birinchi bo’lib, sinuslar jadvalini bergan edi, tangens kiritildi, uning astronomiya bo’yicha jadvalidan keyinchalik Sharq va Yevropa olimlari keng foydalanganlar. Olimga katta shuhrat keltirgan uning matematik asarlari hisoblanadi. Uning arifmetik risolasi Yevropani hind pozision sistemasi nol, arab raqamlari, butun sonlar va kasrlar ustida amallar bilan tanishtirdi.
Al-Xorazmiy algebraik risolasida ikkita maxsus amal kiritgan. Birinchsi-to’ldirish-manfiy sonni tenglamaning bir tomonidan ikkinchisiga o’tkazish bo’lib, undan al-jabrdan algebra so’zi kelib chiqdi. Bir matematik bu qoidani quyidagicha ifodalagan:
Tenglamani yechishda,
Agar biror qismida,
Farqi yo’q qaysisida,
Manfiy had uchrasa,
Biz har bir tomonga,
Teng had beramiz,
Faqat boshqacha ishora bilan,
Va musbat natijani topamiz.
Ikkinchi amal - val –muqobala - tenglamaning ikkala qismlarida teng hadlarni qisqartirish hisoblanadi.
Al-Xorazmiy risolalari matematika bo’yicha arab tilidan lotin tiliga Yevropada tarjima qilingan birinchi asarlardan edi, XVI asrgacha algebra algebra va muqobala san’ati deb atalgan edi. Sharq matematiklaridan meros bo’lgan chiziqli va kvadrat tenglamalar haqidagi ta’limot Yevropada algebra rivojlanishi uchun asos bo’ldi. Al-Xorazmiy mexanika bilan ham shug’ullangan. Bu fanga uning «Fanlar kitobi» bir bobi bag’ishlangan. Bu kitobda mashinalar tavsifi va ularni ishlatish bo’yicha tavsiyalar berilgan bo’lib, harbiy mashina va pnevmatik asboblarga bag’ishlangan bo’lim ham mavjud bo’lgan.
Ma’lumki Al-Xorazmiy kvadrat tenglamalar nazariyasi bilan shug’ullangan. U tenglamani yechgan. Siz ham yechib ko’ring va uning yechimini al-Xorazmiy bajargan amallar bilan taqqoslab ko’ring: «Kvadratlar va sonlar ildizlarga teng. Qoida. Ildizlar sonini ikkiga bo’l, 5 hosil bo’ladi. Buni uning tengiga ko’paytir. 25 bo’ladi. Undan 21 ni ayir, 4 qoladi. Undan kvadrat ildiz chiqar, 2 bo’ladi. Buni 5 dan ayir, 3 hosil bo’ladi. Bu sen izlagan ildiz bo’ladi. Bu ildizni ildizlar soni yarmiga qo’sh, 7 bo’ladi. Bu ham ildiz"