Mavzu: aniq integral I. Kirish II. Asosiy qism

1.2 Aniq integralni hisoblash usullari, Nyuton-Leybnist formulasi, o’zgaruvchilarni almashtirish va bo’laklab integrallash.
Nyuton-Leybnist formulasi. Ko’p hollarda funksiyaning integralini ta’rif yordamida hisoblash qiyin bo’ladi, Ya’ni integral yig’indining chekli limitini hisoblash murakkablashadi. Bunday hollarda integralni hisoblashni qulay usullarini topishga to’g’ri keladi.
Ravshanki, funksiya [a,b] da uzliksiz bo’lsa, u holda

funksiya da ning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi.
Shu bilan birga funksiyaning ixtiyoriy boshlang’ich funksiyasi berilgan F(x) boshlang’ich funksiyadan ixtiyoriy o’zgarmas songa farq qiladi, ya’ni
o’zgarmas) (2.2)
bo’ladi. Demak,

Bu tenglikda, desak

desak
=
tengliklarga ega bo’lamiz. Natijada (2.4) va (2.5) tengliklardan

formulani hosil qilamiz. Bu formula Nyuton-Leybnist formulasi deyiladi.
1-misol.

O’zgaruvchilarni almashtirish usuli.
Ravshanki, funksiya da aniqlangan va uzliksiz bo’lsa, u holda aniq integral mavjud bo’ladi. Ko’p hollarda o’zgaruvchini almashtirish natijasida integral soddaroq integralga keltiriladi.
Faraz qilaylik x-o’zgaruvchi ko’rinishda almashtirilgan bo’lib, quydagi shartlar bajarilgan bo’lsin.

1. 
   funksiya biror da aniqlangan va uzliksiz, da
   
2. 
   ,
   
3. 
   funksiya da uzliksiz xosilaga ega. Shulardan
   

tenglik o’rinli bo’ladi.
1-izox. funksiya da uzliksiz bo’lgani uchun, u shu oraliqda boshlang’ich funksiyaga ega bo’ladi va
(2.7)
formula o’rinli bo’ladi.