Mavzu: aniq integral I. Kirish II. Asosiy qism

Darbu yig‘indilari.
f(x) funksiya [a,b] da aniqlangan va chegaralangan bo‘lsin. [a;b] ning biror _n bo‘linishini olib, quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
m_k = f(x), M_k = f(x) (1.5)
S(_n)= m_kx_k , (_n)= M_kx_k (1.6)
Bunda (1.6) yig‘indilar mos ravishda Darbuning quyi va yuqori yig‘indilari deb ataladi. Funksiyaning chegaralanganligidan m_k va M_k ning mos kesmada mavjudligi ravshandir. Umuman aytganda, (1.6) yig‘indilar integral yig‘indi bo‘lmaydi, chunki m_k va M_k funksiyaning qiymatlari bo‘lmasligi mumkin (agar f(x) uzluksiz funksiya bo‘lsa, (1.6) yig‘indilar f(x) funksiyaning integral yig‘indilari bo‘ladi).
Aniq integralning boshqacha ta’rifi.
funksiya aniqlangan bo’lib, u shu oraliqda chegaralangan bo’lsin. oraliqni bo’laklashlar to’plamini har bir bo’laklashga nisbatan funksiyaning darbu yig’indilarini tuzib

to’plamni qaraymiz. to’plamning aniq yuqori chegarasi funksiyaning oraliqdagi quyi integrali deyiladi. U

kabi belgilanadi. to’plamning aniq quyi chegarasi funksiyaning oraliqdagi yuqori integrali deb ataladi.U

kabi belgilanadi.
3-ta’rif Agar funksiyaning oraliqdagi quyi hamda yuqori integrallari bir-biriga teng bo’lsa, u holda funksiya oraliqda integrallanuvchi deyiladi, ularning umumiy qiymati

funksiyaning oraliqdagi aniq integrali deyiladi. Agar

bo’lsa u holda funksiya oraliqda integrallanmaydi deyiladi.
1-izox. Demak funksiya integrallanuvchi bo’lishi uchun

tengliklar o’rinli bo’lishi lozim.