Mavzu: aniq integral I. Kirish II. Asosiy qism

To’g’ri to’rtburchaklar usuli. funksiya [a,b] da aniqlangan va uzliksiz bo’lib, integralni hisoblash talab etilgan bo’lsin
1-xol. Buni uchun ni
)
nuqtalar yordamida ta teng bo’laka bo’lamiz va

lar orqali funksiyaning

nuqtalardagi mos qiymatlarini belgilaymiz (1-chizma).

Har bir bo’lak uchun quydagi

formula o’rinli, bu yerda

1-chizmadan ko’rinib turibdiki egri chiziqli trapetsiya uni kichkina to’rtrburchaklarga ajratilgan hamma to’rtburchaklar uchun (3.4) formulani qo’llab, ularning yig’indisini hisoblasak quyidagi

To’g’ri to’rtburchaklar formulasiga ega bo’lamiz. Odatda bu taqribiy formulani aniq integralga qo’llab so’ngra uni haqiqiy yechimi bilan taqqoslab xatolik topiladi va formulani qanchalik aniqlikda hisoblashi ko’rinadi.
Agar hosila mavjud va da chegaralangan bo’lsa, u holda formulaga nisbatan nisbiy xatolik uchun

munosabat o’rinli bo’ladi, bu yerda ning dagi eng katta qiymatidir.
1-izox. Yuqoridagi (1-chizma) shaklni etiborga olsak formulani quydagicha ham yozishimiz mumkin (ortig’i bilan).

2-xol. Endi to’g’ri to’rtburchaklar formulasining umumiyroq holini qarab o’tamiz.
Buning uchun kesmaning ixtiyoriy
)
b u bo’linishda kesmaning o’rtasidagi nuqtani deb olamiz

Bu holda to’g’ri to’rtburchaklar usuli integralni balandliklari mos ravishda asoslari esa ga teng bo’lgan to’rtburchaklarga ajratadi, bu to’rtburchakalar yig’indisi quyidagicha

bu yig’indi taqribiy qiymati yuqoridagi integralga teng bo’ladi.

formulaga to’g’ri to’rtburchaklar formulasi (kami bilan) deyiladi. Bu formulani qoldiq had yordamida ushbu

ko’rinishida yozish mumkin , bu yerda qoldiq had deb yuritiladi. Agar funksiya kesmada aniqlangan va uzliksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega bo’lsa, u holda kesmada shunday nuqta topiladiki, formuladagi qoldiq had uchun quydagi formula o’rinli

Xulosa
Bu kurs ishim Aniq integral ma’vzusida uning ta’rifi,unga doir masalalar ishlanishi,darbu yig’indisi,aniq integralning boshqacha ta’rifi haqida ma’lumot berishga harakat qildim. Kurs ishi davomida aniq integral haqidagi bilimlarimni mustahkamlab oldim. Imkon qadar grafikdan foydalandim.