Mavzu: Boshlang’ich sinf o’quvchilariga vaqtga doir masalalar yechishga o’rgatish metodikasi mundarija kirish i-bob boshlang’ich maktabda matematika darsida vaqt tushunchasini shakillantirish

1. "Vaqt" qiymatini o'rganish tarixi
Insoniyat paydo bo‘lgan davrda mifologik obrazlarda vaqtni anglash shakllangan va falsafaning tug‘ilishi bilan vaqtni falsafiy tushunishning ko‘p asrlik tarixi boshlangan Ilmiy dunyoqarashning paydo bo‘lishi bilan vaqt ko‘pgina fanlarda, ayniqsa fizika va fizika-matematika fanlarida yaqindan ko‘rib chiqila boshlandi. So'nggi bir necha o'n yilliklarda vaqt muammosi "o'ziga bag'ishlangan tadqiqotlar va nashrlar soni bo'yicha jahon ilmiy adabiyotida birinchi o'rinlardan birini egalladi va dunyoqarash ahamiyatiga ko'ra, ehtimol, birinchi o'rinni egallaydi. zamonamiz falsafiy tadqiqotlarida yetakchi o‘rin tutadi”
Hatto Aristotel ham (miloddan avvalgi 384-322) vaqt hodisasining deyarli barcha asosiy jihatlariga e'tiborini qaratgan va keyinchalik ishlab chiqilgan ko'plab vaqt tushunchalari uning qarashlaridan kelib chiqqan Vaqtning mavjudligi muammosini qandaydir mustaqil borliq sifatida qo‘ygan Aristotel vaqt mavjudligini harakat bilan yanada bog‘laydi va pirovardida vaqt harakat o‘lchovidir, degan xulosaga keladi. Aristotel vaqt va harakat o‘rtasidagi munosabat muammosini ko‘rib chiqib, “vaqt harakat emas, lekin harakatsiz mavjud bo‘lmaydi” deb isbotlaydi Aristotelning fikriga ko'ra, vaqt, aslida, barcha o'zgarishlar va harakatlar sodir bo'ladigan va unga nisbatan barcha harakat va o'zgarishlarning tezligi yoki sekinligi belgilanadigan bir xil oqimdir.
Vaqtning o'ziga, ya'ni barcha harakatlar va o'zgarishlarning bir xil foniga kelsak, uning tezligi yoki sekinligi haqidagi savol ma'nosizdir, chunki vaqtning o'tish tezligini aniqlaydigan hech narsa yo'q. Aristotel mutlaq "dunyo soati"ni - sakkizinchi, eng uzoqdagi osmon sferasining bir xil kunlik aylanishini yoki boshqacha aytganda, "qo'zg'almas yulduzlar sferasi" ni topdi, deb hisoblardi. Ammo II asrda allaqachon.
Miloddan avvalgi. Gipparx (miloddan avvalgi 180 yoki 190-125 yillar) pretsessiyani kashf etgan. Ma'lum bo'lishicha, "qo'zg'almas yulduzlar sferasi" kunlik aylanishdan tashqari, 26 000 yillik to'liq aylanish davri bilan sekin pretsession harakatga ham ega. Ushbu hodisani tushuntirish va bir vaqtning o'zida osmon sferalarining bir xil aylana aylanishi g'oyasini saqlab qolish uchun O'rta asrlarda umumiy qabul qilingan dunyoning Aristotel-Ptolemey tizimida ko'rinadigan "sakkizinchi" samoviy sfera orqasida. Uning ustida hech qanday samoviy jismlar bo'lmagan va shuning uchun ko'rinmas "to'qqizinchi" sfera joylashtirilgan bo'lib, unga bir xil kunlik aylanish kiritilgan. Oxirgi, "to'qqizinchi" sferaning bir xil kunlik aylanishi barcha asosiy sferalarga uzatiladi, deb taxmin qilingan, ammo ular ham o'zlarining bir xil harakatlariga ega
Osmon sferasi harakatining tobora ko'proq nozik tafsilotlari aniqlanganligi sababli, to'qqizta shar bu harakatni tushuntirish uchun etarli emas edi va keyinchalik "o'ninchi" sfera g'oyasi paydo bo'ldi va Nikolay Kopernik davrida ular paydo bo'ldi. dunyo rasmiga hatto “o‘n birinchi” sferani ham kiritishga harakat qiladi Agar biz ushbu qo'shimcha sharlarning barchasida osmon jismlari bo'lmaganligini va ularning aylanishini kuzatish mumkin emasligini hisobga olsak, nima uchun bir xil "birinchi harakat", ya'ni har kuni samoviy sferaning aylanishi tobora ortib borayotgani aniq bo'ladi. mavhum, moddiy jarayonlardan tobora ajralgan va asta-sekin qandaydir mavhum “matematik vaqt” sifatida amalga oshirila boshlaydi
Yevropa davlatlarining iqtisodiy rivojlanishi va soʻnggi oʻrta asrlarda sodir boʻlgan ijtimoiy oʻzgarishlar, shahar aholisining turmush tarzining oʻzgarishi vaqtni oʻlchash usullari va usullarini tubdan oʻzgartirish zaruratini keltirib chiqardi. XIII asr oxiri - XIV asr boshlarida. joriy vaqtni teng ravishda o'lchash imkonini beruvchi mexanik soatlar paydo bo'ladi
Mexanik soatlarning paydo bo'lishi vaqtni o'lchash amaliyotida va kundalik hayotda ham, ilmiy tadqiqotlarda ham vaqt toifalaridan foydalanishda tub o'zgarishlarga olib keldi. Yevropaning shahar aholisining bir xildagi “shahar” vaqtiga o‘tishi ma’rifatli kishilarning, undan ham ko‘proq faylasuflarning vaqt muammosiga qiziqishini uyg‘otmay, ular o‘rtasida qizg‘in munozaralarga sabab bo‘lishi tabiiy. Yil davomida teng bo'lmagan va turlicha bo'lgan "kunduz" va "tun" soatlaridan foydalanish vaqtni aniq o'lchashni talab qiladigan bunday fanlarni rivojlantirishni imkonsiz qildi. Faqat vaqtni o'lchay olmaydigan astronomlar to'liq kunni 24 soatga bo'lishdi, shuning uchun ular boshqa odamlardan farqli o'laroq, Dunyoning geosentrik rasmining qulashi bilan bu jarayon astronomlar tomonidan qo'llaniladigan "bir xil vaqt" ni har qanday moddiy jarayonlardan to'liq ajratish bilan yakunlanishi kerak edi, buning natijasida eng bir xil, eng "haqiqiy" vaqt, vaqt paydo bo'ldi. "To'g'ri ma'noda" soatlar, kunlar, yillar va hokazolarning "oqimi" ning moddiy jarayonlari bilan bog'liq bo'lmagan qandaydir mavhum formaga aylanishi va qandaydir universal astronomik va, ehtimol, hatto "matematik" mustaqil forma sifatida qabul qilinishi kerak edi. o'zgaruvchan. Darhaqiqat, matematikada "o'zgaruvchan miqdorlar" dastlab bir xil joriy vaqtga bog'liq bo'lgan miqdorlar sifatida talqin qilingan
Dekart davomiylik g'oyasini noto'g'ri bo'lishi mumkin bo'lmagan aniq va aniq g'oyalardan biri sifatida tasniflaydi; ob'ektni teng qismlarga bo'lish. Xususan, “haqiqiy narsa... asrning yillar va kunlarga bo‘linishi...”, chunki u asrlarning yillar va kunlarga ob’ektiv bo‘linishiga tayanadi Vaqt tushunchasiga ta'rif berib, R.Dekart shunday deb yozadi: "... Biz umumiy qabul qilingan va harakat soni deb ataladigan davomiylikdan ajratadigan vaqt, biz bu davomiylik haqida fikr yuritishning ma'lum bir usulidir..." Vaqt va muddat qarama-qarshiligini Rene Dekartning zamondoshi Per Gassendi butunlay yengib chiqdi. R. Dekartni vaqtni “haqiqiy davomiylik” (“mutlaq vaqt”) o‘lchovi sifatida vaqtga qarama-qarshi qo‘yishga urinayotganini tanqid qilib, P. Gassendi shunday yozadi: “Men, hech bo‘lmaganda, bitta narsani bilaman. va faqat vaqtni, albatta (men buni inkor etmayman) mavhum deb atash yoki mavhum deb hisoblash mumkin, chunki u narsalarga bog'liq emas, chunki narsalar mavjud yoki yo'qligi, ular harakatlanishi yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar, u doimo teng ravishda oqadi. har qanday o'zgarishlarga duchor bo'ladi. Bundan tashqari, narsalar bilan bog'liq bo'lgan, ya'ni narsalar bilan bog'liq bo'lgan darajada aniq deb atalishi yoki ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan boshqa vaqt bormi yoki yo'qmi, men hech qachon bilolmayman"Demak, Gassendida vaqt har qanday moddiy jarayonlarga bog‘liq bo‘lmagan va mutlaq bir xil oqimda bo‘lgan qandaydir obyektiv borliq xarakterini oladi.
Keling, ushbu "bir va yagona vaqt" xususiyatini klassik fizikaning "mutlaq vaqt" ning Nyuton xarakteristikasi bilan taqqoslaylik. "Mutlaq, haqiqiy matematik vaqt o'z-o'zidan va mohiyatiga ko'ra, hech qanday tashqi narsaga aloqasi bo'lmagan holda, teng ravishda oqadi va boshqacha tarzda davomiylik deb ataladi. Nisbiy, zohiriy yoki oddiy vaqt aniq yoki o‘zgaruvchan, sezgilar bilan idrok etiladigan, tashqi, qandaydir harakat orqali bajariladigan, haqiqiy matematik vaqt o‘rniga kundalik hayotda qo‘llaniladigan davomiylik o‘lchovidir, masalan: soat, kun, oy, yil. 2, p. o'ttiz]. Shunday qilib, I. Nyutonning fikricha, ob'ektiv ravishda, har qanday tashqi narsadan, har qanday moddiy jarayonlardan qat'i nazar, faqat "mutlaq, haqiqiy matematik vaqt" mavjud bo'lib, u hamma narsaga qaramasdan, mutlaqo bir xilda oqadi va boshqacha tarzda davomiylik deb ataladi. Nisbiy vaqt - bu "mutlaq vaqt" bilan birga o'tadigan maxsus vaqt emas, balki oddiy odamlar uchun mavjud bo'lgan mutlaq vaqtga yaqinlik darajasi, chunki u taxminan bir xillik bilan o'lchanadigan davomiylik o'lchovidir ("davomiylik"). moddiy jarayonlar, ya'ni "mutlaq vaqt" o'lchovi. «Mutlaq vaqt, — deb yozadi I. Nyuton, — astronomiyada oddiy quyosh vaqtidan vaqt tenglamasi bilan farqlanadi. Vaqtni oddiy o'lchashda teng qabul qilingan tabiiy quyosh kunlari uchun aslida bir-biriga teng emas. Bu tengsizlik astronomlar tomonidan samoviy jismlarning harakatlarini o'lchashda vaqtni to'g'riroq ishlatish uchun tuzatiladi.
Vaqtni mukammal aniqlik bilan o'lchash mumkin bo'lgan bunday bir tekis harakat (tabiatda) bo'lmasligi mumkin. Barcha harakatlar tezlashishi yoki sekinlashishi mumkin, ammo mutlaq vaqtning kursi o'zgarmaydi. Narsalar mavjudligining davomiyligi yoki davomiyligi bir xil bo'ladimi, harakatlar (vaqt bilan o'lchanadi), ular sekinmi yoki umuman yo'qmi, shuning uchun u o'zining hissiy o'lchovidan kelib chiqqan holda mos ravishda farq qiladi. undan astronomik tenglama yordamida » I. Nyuton va P. Gassendi davriga oid qarashlarning hayratlanarli darajada o'xshashligi mavjud. O'sha paytda Nyuton va Gassendi qarashlarining o'xshashligi va hatto deyarli to'liq mos kelishi ular uchun ham, tabiatshunoslar uchun ham, 14-asrda va 17-asrda shakllanish odat tusiga kirganligi bilan bog'liq.
Astronomlar orasida allaqachon keng tarqalgan "matematik vaqt" g'oyasi. Bu kuzatish uchun mavjud bo'lgan moddiy jarayonlardan ajralgan mutlaqo bir xil "oqim", "oqim" yoki "davomiylik", "haqiqiy vaqt" yoki "o'z vaqtida vaqt" g'oyasidan kelib chiqqan g'oya sifatida tushunilgan. ma'no", ko'rinmasning bir xil kunlik aylanishi bilan bog'liq, ammo O'rta asr astronomlari va faylasuflari nuqtai nazaridan, haqiqatan ham mavjud samoviy sferalar. XVI asrda qulagandan keyin. Dunyoning geosentrik rasmida mutlaqo bir xil "matematik vaqt" moddiy jarayonlar bilan aloqasini yo'qotdi va oddiygina bir xil bo'linishga aylandi, ya'ni soatlar, kunlar, yillarning bir xil oqimi va boshqalar. Shahar aholisining keng doirasi ongida vaqt haqidagi bunday g'oyalarning o'rnatilishiga, albatta, XIV-XVI asrlarda Evropada vaqtni kundalik hisoblash (o'lchash) amaliyotida bo'lganligi yordam berishi kerak edi. asta-sekin notekis va doimiy o'zgarib turadigan "kunduz" va "tun" soatlaridan kun va yil davomida teng va o'zgarmas soatlarga o'tadi. Biroq, bir xillik tushunchasi va mezonlarini tahlil qilish bizni bir xillik moddiy jarayonlarning bir-biri bilan solishtirganda o'zaro bog'liq xususiyati ekanligiga va printsipial jihatdan, mezonlarga javob beradigan mutanosib jarayonlar sinflarining cheksiz to'plamiga ega bo'lishi mumkinligiga ishontiradi.
Bir xillik, ularning har biri moddiy voqelikning tegishli sohasida, davomiylik va amaliy o'lchov birliklarini kiritish uchun mos keladi. «To`liq ensiklopedik ma`lumotnoma»da ko`rsatilganidek, hozirgi vaqtda efemeris vaqt doirasida quyidagi vaqt turlari ajratiladi: yulduz, quyosh, universal, mahalliy, zona, farmon, Vaqt birliklariga yil, oy, kun, soat, minut, soniya kiradi Vaqtning sanoq tizimi turli kalendarlarda farqlanadi, ular orasida: qadimgi Misr, Shumer, Bobil, Kan'on, qadimgi hind, mayya, xitoy, frantsuz inqilobining respublika taqvimi, Vizantiya va pravoslav, Julian yoki astronomik kalendar