Mavzu: Chats yechimini topishning iteratsion usullari. Reja

Yuqori relaksasiya usuli. Zeydel metodining yaqinlashishini tezlashtirish maqsadida iteratsiya parametri _{ } kiritiladi va Zeydel usuli quyidagicha o’zgartirib yoziladi.
_{ } (7)
Bu usul relaksasiya usuli deb ataladi. Zeydel usuli _{ } bo’lgan holga mos keladi. Agarda parametr _{ } bo’lsa, u holda iteratsiya jarayoni (7) yuqori relaksasiya usuli deyiladi. Relaksasiya metodi (7) ni (6) bilan taqqoslasak
_{ } , _{ }
yoki
_{ } , _{ }
ekanligini ko’rishimiz mumkin. Operator B o’z-o’ziga qo’shma bo’lmagan operator _{ } ni hisoblash algoritmi quyi uchburchakli matrisaning teskarisini topishga keltiradi.
Iteratsiya usullarining yaqinlashishi va xatoligi.
Dastlab Zeydel metodining yaqinlashish tezligini baholaymiz. Masalan, agar

bo’lsa, u holda Zeydel metodi geometrik progressiya tezligi blan yaqinlashadi. Haqiqatan ham

formuladan, _{ } xato uchun

ekanligi kelib chiqadi, bu yerda _{   }

Miqdor _{ } o’zining maksimumiga _{ } nuqtada erishsin, bunda _{ } bo’lsin va

Shart (8) ga asosan

va o’z navbatida _{ }

bo’ladi va talab qilingan mulohaza isbotlandi.
Shart (8) matrisa _{ } dioganal ustunlikka ega matrisa ekanligini bildiradi.
Zeydel metodi _{ } bo’lganda har doim tadbiq etish mumkin, yuqori relaksiya metodining yaqinlashuvchi bo’lishi uchun qo’shimcha ravishda _{ } talabini qo’yish lozim. Yuqori relaksasiya metodining yaqinlashishi _{ } parametrga bog’liq bo’ladi. _{ } va yaqinlashish tezligini baholash uchun nazariy baholar mavjud, ammo ularni qo’llash _{ } operatorning xos qiymatlari spektrini aniqlashni talab qiladi, ammo spektrini har doim topish imkoniyati bo’lmaydi. Shu sababli amaliyotda _{ } parameter iterasiyalar sonini minimallashtirish nuqtai nazaridan tanlab olinadi.