Mavzu:” Chiziqli fаzо elеmеntini bаzis bo‘yichа yoyish.”

Nuriddinov Boburbek 14-variant
Mavzu:” Chiziqli fаzо elеmеntini bаzis bo‘yichа yoyish.”
Mustaqil ishi
1- ta’rif. Agar elementlari ixtiyoriy tabiatli boʻlgan L toʻplam berilgan va bu to’plam elementlari orasida qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari kiritilgan, yaʻni
1) ixtiyoriy va elementlar juftiga va elementlarning yigʻindisi, deb ataluvchi yagona element mos qoʻyilgan;
2) element va ( -haqiqiy yoki kompleks sonlar toʻplami) songa vektorning songa koʻpaytmasi deb ataluvchi yagona element mos qoʻyilgan boʻlib, aniqlangan bu qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari quyidagi 8 ta aksiomani bajarsa, u holda toʻplam chiziqli (yoki vektor) fazo dyeyiladi:
1. Qoʻshish kommutativ ;
2. Qoʻshish assotsiativ ;
3. L toʻplamda barcha elementlar uchun shartni qanoatlantiradigan nol element mavjud;
4. L toʻplamda har qanday element uchun shartni qanoatlantiradigan qarama-qarshi element mavjud;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .
Bundan keyin biz chiziqli fazo elementlarini vektorlar deb aytamiz.

**** * * * * * * *

1-misol. o‘lchovli matritsalar to‘plami chiziqli fazo tashkil etadi. Nol element sifatida barcha elementlari nol bo‘lgan matritsa tushuniladi.


2-misol. o‘lchovli matritsalar to‘plami chiziqli fazo tashkil etadi. Nol element sifatida barcha elementlari nol bo‘lgan matritsa tushuniladi.
3-misol. to‘plam o‘lchovli vektor koordinatalari musbat bo‘lgan to‘plam bo‘lib chiziqli fazo tashkil etmaydi. ga tegishli emas.
4-misol. Darajasi dan oshmaydigan ko‘phadlar to‘plami chiziqli fazo tashkil etadi.
5-misol. Darajalari bo‘lgan ko‘phadlar to‘plami chiziqli fazo tashkil etmaydi. Masalan, ko‘phadlar to‘plami darajali bo‘lmay qoladi. Shundan darajali ko‘phadlar to‘plami chiziqli fazo tashkil etmaydi
**** * * * * * * *
2- ta’rif. chiziqli fazodan olingan elementlar va , sonlar yordamida qurilgan ifodaga - elementlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.