Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda innovatsion texnalogiyalar reja

Zeydel usuli
Bu metod oddiy iteratsiya metodidan farqi shundaki, hisonlash quyidagi sxema asosida bajariladi:



. . . . . . . . . . . . . .

Bu sxemani matritsa ko’rinishiga keltirish uchun A=C+D deymiz, bu yerda

C=

D=

U holda Ax=b tizimni Cx=-Dx+b ko’rinishda ifodalaymiz. Zeydel metodi esa
C
Ko’rinishidagi iteratsiyadan iborat. ga nisbatan ochsak,



Hosil bo’ladi. Bu matritsasi bo’lgan oddiy iteratsiya metodining o’zi.
Teorema 1 ga ko’ra buni yaqinlashishi uchun matritsaning barcha xos sonlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir. Bu o’z navbatida quyidagi
=0
Tenglamaning barcha ildizlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarli ekanligiga ekvivalentdir.
Oddiy iteratsiya metodi bilan Zeydel metodining yaqinlashish sohalari umuman farqli Shunday tizimlar mavjudki, oddiy iteratsiya metodida yaqinlashadi, ammo Zeydel usulida uzoqlashadi. Agar

Shartlarining birortasini bajarsa, oddiy iteratsiyasida ham Zeydel usulida ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

Xulosa
Tatbiqiy masalalarnisonli yechish matematiklar e’tiborini doim o’ziga tortar edi. Shuning uchun ham o’tgan zamonning buyuk matematiklari o’z tadqiqotlarida tabiiy jarayonlarini o’rganish, ularning modellarini tuzish va modellarini tadqiq etish ishlarini birga qo’shib olib borishgan. Ular bu modellarni tekshirish uchun maxsus hisoblash usullarini yaratishgan. Bu usullarning ayrimlari Nyuton, Eyler, Lobachevskiy, Gauss, Chebeshev, Ermit nomlari bilan bog’liqdir. Bu shundan dalolat beradiki, hisoblash usullarini yaratishda o’z zamonasining buyuk matematiklari shug’ullanishgan. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasining xilma-xil sohalaridagi tadbiqlarida, odatda, shunday tipik matematik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik usullar bilan yechish mumkin emas yoki yechish mumkin bo’lgan taqdirda ham yechim shunday murakkab ko’rinishda bo’ladiki, undan samarali foydalanishning iloji bo’lmaydi. Bundaytipik matematik masalalarga algebra(odatda tartibi juda katta bo’lgan chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechish, matritsalarning teskarisini toppish, matritsalarning xos sonlarini topish, algebraik va transtsendent tenglamalar hamda bunday tenglamalar sistemasini yechish) matematik analiz(sonly integrallash va differensiallash, funksiyani yaqinlashtirish masalalari) hamda oddiy va xususiy hoilali differensial tenglamalarni yechish masalalari va boshqalar ki radi. Hisoblash matematikasida uchraydigan ko’p masalarni y=Ax shaklida yozish mumkin, bu yerda x va u berilgan funksional fazolarning elementlari bo’lib, A-operator yoki xususiy holda funksionaldir. Aksincha, A va u haqida ma’lumot berilgan bo’lib, x ni toppish kerak bo’lsa, bunday masala teskari masala deyiladi. Odatda, teskari masalani yechish murakkabdir. Bu masalalar har doim ham aniq yechilavermaydi. Bunday holatda hisoblash matematikasiga murojaat qilinadi.