Mavzu: Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba‘zi teoremalar. Aniqmasliklarni ochishni Lopital qoidasi

4. Koshi teoremasi. Agar ikkita va funksiya kesmada uzluksiz, intervalda differensiallanuvchi bo’lib hosila intervalning hech bir nuqtasida nolga teng bo’lmasa, u holda intervalda kamida bitta х=с (a) nuqta mavjud bo’lib unda

(23.2)

tenglik bajariladi, bunda . (23.2) Koshi formulasi deb ataladi.

4-misol. va funksiyalar uchun Koshi formulasi yozilsin va с topilsin.

Yechish. , , , , , , , bo’lgani uchun

Koshi formulasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

; .

Bundan, .