Mavzu: Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba‘zi teoremalar. Aniqmasliklarni ochishni Lopital qoidasi

Aniqmasliklarni ochishni Lopital qoidasi

ko’rinishdagi aniqmaslik. 24. 1-teorema. Agar f(x) va funksiyalar x=a nuqtaning biror atrofida uzluksiz, a nuqtaning o’zidan tashqari shu atrofda differensiallanuvchi bo’lib, shu atrofda ≠0 va hamda chekli yoki cheksiz limit mavjud bo’lsa, u holda limit ham mavjud bo’ladi va

tenglik o’rinli bo’ladi

1-eslatma. Agar , va hamda hosilalar 24.1- teorema shartlarini qanoatlantirsa, u holda teoremani nisbatga ikkinchi marta qo’llash mumkin. Ya‘ni: == va hakozo.

5-misol. ===cos0=1.

6-misol. ===

===.

2-eslatma. 24.1-teorema da f(x) bo’lganda ham to’g’riligicha qoladi, ya‘ni

=.

Bu tenglikning to’g’riligiga x= almashtirish olib ishonch hosil qilish mumkin.

7-misol. ===

=.