Mavzu: Ellips urinmasining xossalari

ELLIPS TARIFF VA KANONIK TENGLAMASI

Tekislikda biror dekart koordinatalar sistemasida

₍₂₎
tenglama berilgan bo'lsin. Bu yerda koeffitsientlarning kamida bittasi noldan farqli bo'lishi lozim.Bu shartni ko'rinishda yozish
mumkin.
Ta'rif-1. Tekislikda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to 'plami ikkinchi tartibli chiziq deyiladi.
Misollar.
Tekislikda koordinatalari x² + y² = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami faqat bitta nuqtadan iborat.
2) Tekislikda koordinatalari x² - y² = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikkita to'g'ri chiziqdan iborat.
3) Tekislikda koordinatalari xy -1 = 0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikki qismdan iborat va maktab kursidan ma'lumki, u giperbola deb ataldi.
Ta'rif-2. Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini biror dekart koordinatalar sistemasida
(3)
ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa, u parabola deb ataladi. Tenglamadagi p soni parabola parametri deyiladi.
Misol. Siz maktab kursidan y = x² tenglama bilan berilgan parabolani yaxshi bilasiz. Bu tenglamani kanonik ko'rinishga keltirish uchun
x' = y, У = x
almashtirish bajaramiz. Natijada tenglamani hosil qilamiz. Bu yerda

Mustaqil ish-1. O'quvchiga tanish y = ax² + bx + c tenglama bilan berilgan parabolani chizing va tenglamasini kanonik ko'rinishga keltiring.
Biz ikkinchi tenglamani tekshirish yordamida parabolaning xossalarini o'rganamiz va uni chizamiz. Tenglamadan ko'rinib turibdiki, agar (x, y) koordinatali
nuqta parabolga tegishli bo'lsa, (x,- y) nuqta ham parabolaga tegishli bo'ladi. Demak parabola Ox o'qiga nisbatan simmetrik joylashgandir. Bundan tashqari koordinata boshi parabolaga tegishli, x manfiy qiymatlarni qabul qilmaganligi uchun parabola Oy o'qining o'ng tomonida joylashgan. Bu mulohazalardan foydalanib biz chizmada parabolani quyidagi ko'rinishda tasvirlashimiz mumkin.

2-chizma
Tekislikda tenglama bilan berilgan to'gri chiziq parabolaning
direktisasi, nuqta esa uning fokusi deb ataladi.