Мавзу: Эллиптик егри чизиқ ва унининг графиклари, унга тегишли нуқталарни қўшиш. Режа

Иккинчи тартибли чизиқларнинг асимптоталари

Ҳозир биз яна

тенгламага қайтамиз. Биз кўрдикки асимптотик йўналишга эга бўлган ҳамма тўғри чизиқлар орасида чизиқнинг асимптоталари юқоридаги тенгламада _{ } лекин _{ } бўлиши билан характерланади (изоҳланади).
Демак, агар

Тўғри чизиқ иккинчи тартибли чизиқнинг асимптотаси бўлса, у ҳолда, биринчидан, унинг йўналтирувчи вектори _{ } асимптотик йўналишга эга _{ } ва иккинчидан _{ } тўғри чизиқнинг ҳар бир нуқтаси _{ } учун

айният ўринлидир.
Демак, асимптота тенгламаси

кўринишда бўлади, бунда _{ } вектор асимптотик йўналишга эга; бу тенгламани ушбу кўринишда ёзиш мумкин


ёки бунда _{ } бурчак коэффициентини _{ } тенгламадан топилди.
Эллипс ҳақиқий асимптоталарга эга эмас. Параболанинг ягона асимптотаси чексиз узоқлашган тўғри чизиқ бўлади.
Гипербола каноник системада

тенглама билан берилган бўлса, унинг асимптоталари

тенгламалар билан берилади.
Бу тенгламаларни гипербола тенгламасининг чап томонини нолга тенглаб топиш ҳам мумкин



Масалан, _{ } гиперболанинг асимптоталари _{ }
3. Иккинчи тартибли чизиқнинг бош йўналишлари. Бош диаметрлар (ўқлар).
Диаметр таърифи
Иккинчи тартибли чизиқ берилган

_{ } чизиқнинг ҳамма (асимптотик йўналишли бўлмаган) бир хил _{ } йўналишли (параллел) ватарларини ўтказамиз. Ана шу ватарлар ўрталарининг координаталари, биз биламизки, (5-маъруза)






шартни қаноатлантиради.
_{ } координаталар энди ўзгарувчи, уларни _{ } орқали белгиласак, ушбу тенгламага келамиз.

ёки

Бу тенглама бирор _{ } тўғри чизиқ тенгламасидир, чунки _{ } x,y ўзгарувчиларга нисбатан биринчи даражали тенглама, шу билан бирга бунда _{ } коэффициентлар бир вақтда нолга тенг эмас, акс ҳолда

ёки

бўлар эди, бу эса _{ } йўналиш асимптотик йўналиш эканлигини билдиради. Биз бошданоқ _{ } чизиқ параллел ватарлари асимптотик йўналишли эмас деб фараз қилган эдик.
Шундай қилиб, _{ } чизиқ _{ } йўналишли ватарларининг ўрталари_{ } тўғри чизиқда ётади.
Ана шу _{ } тўғри чизиқ берилган _{ } иккинчи тартибли чизиқнинг диаметри деб айтилади. Бунда _{ } диаметр (ёки унинг йўналтирувчи вектори) асимптотик бўлмаган _{ } йўналишли ватарларга қўшма диаметр дейилади.
Шундай қилиб, иккинчи тартибли чизиқнинг диаметри унинг асимптотик йўналишли бўлмаган барча параллел ватарлари ўрталарининг геометрик ўрни каби аниқлади. Бу геометрик ўрин _{ } тенгламага асосан _{ } тўғри чизиқдан иборат.
Агар _{ } чизиқ ягона марказга эга бўлса, чизиқнинг ҳамма диаметрлари марказдан ўтади.
Ҳақиқатан, марказ тенгламалари

бунга кўра (*) шарт _{ } нинг барча қийматларида бажарилади.

Аксинча, (1) чизиқнинг марказидан ўтувчи асимптотик йўналишли бўлмаган ҳарқандай тўғри чизиқ диаметр бўлади (буни исботлаш қизиқарли машқ сифатида ўқувчига ҳавола этилади).
Кўрсатма. _{ } тўғри чизиқ тенгламасини

кўринишида олиш керак, бунда _{ } марказ тенгламаларини қаноатлантиради. Энди шундай _{ } йўналишни топиш керакки, учун _{ } тўғри чизиқ қўшма диаметр бўлсин. Бунинг учун

системани ечиш керак _{ }.