Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

Echish. Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz:

1.5-misol. a)Ifodani soddalashtiring:
b) Formulani isbotlang:
Echish. a) Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:

Demak, ekan.
b)
.


1.4. Hodisaning ehtimoli

Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo’lsin: esa ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo’lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo’yamiz. - elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak, da quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funkstiya kiritamiz:

1.
2.
U holda hodisaning ehtimoli yiғindi shaklida ifodalanadi:

Ehtimolni bunday aniqlash Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:
1. , chunki har bir
2.
3. Agar bo’lsa, u holda
.
Bunday aniqlangan uchlik ehtimolliklar fazosi (yoki diskret ehtimolliklar fazosi) deyiladi.
Agar chekli fazo va tajribadagi barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli, ya’ni

bo’lsa, u holda hodisaning ehtimoli quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

bu erda hodisaga tegishli elementar hodisalar soni.³
1.17-misol. Simmetrik tanga ikki marta tashlanganda kamida bir marta “gerb” tushishi ehtimolini toping.
Echish. Bu tajribaning elementar hodisalar fazosi

hodisani belgilab olamiz:

hodisaning ehtimoli uni tashkil etuvchi elementar hodisalar ehtimollarining yiғindisiga teng, shuning uchun

1.5. Ehtimolning klassik ta’rifi


chekli ta yagona mumkin bo’lgan va teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo’lsin.