Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

Echish. Oxirgi ikki raqamni ta usul bilan terish mumkin, demak mumkin bo’lgan jami elementar hodisalar soni 90 ga teng. Bu elementar hodisalar yagona mumkin bo’lgan va teng imkoniyatli. {telefon nomeri to’ғri terilgan} hodisasini kiritamiz. hodisa faqat bitta elementdan iborat bo’ladi (chunki kerakli telefon nomeri bitta bo’ladi). Shuning uchun, klassik ta’rifga ko’ra
.


1.6. Ehtimolning statistik va geometrik ta’riflari.


hodisa ta bog’iqsiz tajribalarda marta ro’y bersin. son hodisaning chastotasi (ro’y berishlar soni), munosabat esa hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi va bilan belgilanadi, demak
Ta’rif. Agar tajribalar soni etarlicha ko’p bo’lib, bu tajribalarda hodisaning nisbiy chastotasi biror o’zgarmas son atrofida tebransa, bu songa hodisaning statistik ehtimoli deyiladi.
1.19-misol. 10000 ta tarvuzdan 34 tasi tashish paytida yorilgan. Yorilgan tarvuzlarning nisbiy chastotasini toping.
Echish. Masalaning shartiga ko’ra hammasi bo’lib ta tarvuz bor, ulardan tasi yorilgan. Demak, yorilgan tarvuzlarning nisbiy chastotasi ga teng.
Hodisaning ehtimolini klassik ta’rifga ko’ra - elementar hodisalar fazosi chekli bo’lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo’lsa, geometrik ehtimoldan foydalanamiz.
O’lchovli biror soha berilgan bo’lib, u sohani o’z ichiga olsin. sohaga tavakkaliga tashlangan nuqtani sohaga tushishi ehtimolini hisoblash masalasini ko’ramiz. Bu erda nuqtaning sohaga tushishi muqarrar va sohaga tushishi tasodifiy hodisa bo’ladi. nuqtaning sohaga tushishi hodisasi bo’lsin.
Ta’rif. hodisaning geometrik ehtimoli deb, soha o’lchovini soha o’lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni
,
bu erda orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.
1.20-misol (uchrashuv haqidagi masala). Ikki do’st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do’stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do’sti kelmasa, u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo’lsa, bu ikki do’stning uchrashishi ehtimolini toping.

A

60

15


Echish. Birinchi kishi kelgan momentni ikkinchisiniki bo’lsin: U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi kerak. Demak, , . va larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz. U holda
.