Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

1.24-misol. 1.23-misolda sifatsiz detal ikkinchi ishchi tomonidan tayyorlangan bo’lishi ehtimolini toping.
Echish. Bayes formulasiga ko’ra:



1.9. Erkli sinovlar ketma-ketligi va Bernulli sxemasi.

Agar bir necha tajribalar o’tkazilayotganida har bir tajribada biror hodisaning ro’y berish ehtimoli boshqa tajriba natijalariga bog’iq bo’lmasa, bunday tajribalar bog’iqsiz tajribalar deyiladi.

ta bog’iqsiz tajribalar o’tkazilayotgan bo’lsin. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli va ro’y bermasligi ehtimoli bo’lsin.
Masalan, 1) nishonga qarata o’q uzish tajribasini ko’raylik. Bu erda {o’q nishonga tegdi} va {o’q nishonga tegmadi}; 2) ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda {mahsulot sifatli} va {mahsulot sifatsiz} bo’ladi.
Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi faqat ikki elementdan iborat bo’ladi: , bu erda hodisa ro’y bermasligini, hodisa ro’y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimollari mos ravishda va lar orqali belgilanadi.
ta bog’iqsiz tajribalar o’tkazilayotgan bo’lsin. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli va ro’y bermasligi ehtimoli bo’lsin.
Ta’rif. Agar ta bog’iqsiz tajribaning har birida hodisaning ro’y berish ehtimoli ga va ro’y bermasligi ehtimoli ga teng bo’lsa, u holda hodisaning marta ro’y berish ehtimoli quyidagi ifodaga teng bo’ladi:
.
Bu formula Bernulli formulasi deyiladi.
ehtimolliklar uchun tenglik o’rinlidir.
Xossalari:
1.
2. Agar bo’lsa,
3. ta bog’iqsiz tajribada hodisaning kamida bir marta ro’y berish ehtimoli bo’ladi, chunki

4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo’lsa, u holda quyidagicha aniqlanadi: eng ehtimolli son deyiladi va
a) agar kasr son bo’lsa, u holda yagonadir;
b) agar butun son bo’lsa, u holda ikkita bo’ladi.