Mavzu. Hodisalar va ularning ehtimolliklari

1. funkstiya toq funkstiya.
2.
3. Agar bo’lsa, u holda deb hisoblash mumkin.
Teoremadagi tenglikning o’ng qismini funkstiya orqali ifodalaymiz:



Laplasning funkstiyasi bilan bir qatorda Gauss funkstiyasi deb nomlanuvchi funkstiyadan ham foydalaniladi:

Bu funkstiya uchun tenglik o’rinli va u funkstiya bilan

formula orqali bog’angan.⁶
2.3-misol. Stex ishlab chiqargan mahsulotining o’rtacha 96% sifatli. Bazada mahsulotni qabul qilib oluvchi stexning 200 ta mahsulotini tavakkaliga olib tekshiradi. Agar tekshirilgan mahsulotlardan sifatsizlari soni 10 tadan ko’p bo’lsa, butun mahsulotlar partiyasi sifatsiz deb stexga qaytariladi. Mahsulotlar partiyasining qabul qilinishi ehtimolini toping.
Echish. Bu erda (mahsulotning sifatsiz bo’lish ehtimoli), va mahsulotlar partiyasining qabul qilinishi ehtimoli ni hisoblaymiz:

Agar funkstiyadan foydalansak,

Agar va lar katta sonlar bo’lsa, u holda Bernulli formulasidan foydalanib, ehtimollikni hisoblash qiyinchilik tuғdiradi. Xuddi shunday, ehtimollik juda kichik qiymatlar qabul qilsa ham qiyinchiliklarga duch kelamiz. Shu sababli, da uchun asimptotik (taqribiy) formulalar topish muammosini tuғdiradi.
Ta’rif (Puasson). Agar da hodisaning ro’y berish ehtimoli har bir tajribada cheksiz kamaysa (ya’ni, ), u holda

Bu formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.
2.4-misol. Telefon stanstiyasi 2000 ta abonentga xizmat ko’rsatadi. Agar har bir abonent uchun uning bir soat ichida qo’nғiroq qilishi ehtimoli 0,003 bo’lsa, bir soatning ichida 5 ta abonent qo’nғiroq qilishi ehtimolini toping.