Mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi

2 .1 masala. Bir-birlari bilan S nuqtada sharnir orqali mahkamlangan, A va V nuqtalarda esa sharnirlar orqali devorga mahkamlangan ikkita AS va VS sterjenlardan iborat bo‘lgan kronshteyn berilgan. ÐVAS=90^o, ÐAVS=a ga teng bo‘lsin (2.12 shakl). Kronshteynning S nuqtasiga R og‘irlikdagi yuk osilgan. Sterjenlarning og‘irliklarini hisobga olmagan holda ularning reaktsiyalari aniqlansin.

2.12 shakl

Echish.: Sterjenlarning reaktsiyalari, ularni siquvchi yoki cho‘zuvchi kuchlardan iborat bo‘ladi. Sterjenlar vaznsiz bo‘lganligi sababli, yuqorida ta’kidlaganimizdek, ularning reaktsiya kuchlari, shu sterjenlar bo‘ylab (S nuqtadagi sharnirga ta’sir qiladilar) yo‘nalgan bo‘ladi. Shu sababli yukning og‘irlik kuchi - ni S nuqtaga qo‘yamiz. Sterjenlardagi zo‘riqishlarni va deb belgilab, shaklda ko‘rsatilgandek yo‘naltiramiz. Hosil bo‘lgan CDE uchburchakdan,

ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, VS sterjen S₁ kuch bilan siqilayotgan va AV sterjen esa S₂ kuch bilan cho‘zilayotgan ekanligini aniqladik. a - burchak ortishi bilan, sterjenlardagi zo‘riqishlarning son miqdorlari ortib boradi va uning qiymati 90^o yaqinlashgan sari ularning son qiymati juda katta bo‘ladi.

2.5 Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanati

Biror qattiq jismga qo‘yilgan kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat holatda bo‘lishligi uchun, ularning teng ta’sir etuvchisi, ya’ni ularning bosh vektori nolga teng bo‘lishi zarur va etarli shart hisoblanadi. Ushbu muvozanat shartlarning geometrik va analitik ifodalari quyidagicha bo‘ladi:

1. Muvozanatning geometrik sharti. Kuchlar sistemasining bosh vektori kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi sababli -nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiladi.
Demak, kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch vektorlaridan qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil etishi, zaruriy va etarli shart hisoblanadi.
2. Muvozanatning analitik shartlari. Bosh vektorning moduli analitik usulda quyidagi formula bilan aniqlanadi,

Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi sababli, har bir yig‘indi bir vaqtni o‘zida R_x=0, R_y=0, R_z=0, ya’ni (2.2) formulalarga asosan,
(2.5)
bo‘lgandagina bosh vektor R - ning moduli nolga teng bo‘ladi.
(2.5) tenglamalar sistemasi kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi, ya’ni fazoda joylashgan kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proektsiyalarining har bir o‘qdagi yig‘indilari nolga teng bo‘lishlari zaruriy va etarli shart hisoblanadi.
Agar jismga qo‘yilgan kesishuvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, unday kuchlar tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi deb ataladi va ularning muvozanat tenglamalarining soni ikkita bo‘ladi,
(2.6)
3. Uchta kuch haqidagi teorema. Ayrim hollarda statika masalalarini uchta kuch haqidagi teorema orqali echish qulay bo‘ladi: agar qattiq jismga bir tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, u jism muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.


2.13 shakl
Bu teoremani isbot qilish uchun, shu jismga ta’sir qilayotgan kuchlarning faqat ikkitasini, masalan, va larni olib ko‘raylik. Teoremaga asosan bu kuchlar o‘zaro parallel bo‘lmagan holda bir tekislikda yotadilar, shu sababli ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi, o‘sha nuqtani A harfi bilan belgilaylik (2.13 shakl). Bu nuqtaga va kuchlarni keltirib qo‘yaylik va ularni geometrik usulda qo‘shib, teng ta’sir etuvchisi - ni aniqlaymiz va uni o‘sha A nuqtaga qo‘yaylik. U holda jismga bir vaqtning o‘zida ikkita kuch ta’sir etadi.
Ulardan biri va kuchlarning yig‘indisidan iborat bo‘lgan va A nuqtaga qo‘yilgan - kuchi, ikkinchisi esa shu jismning birorta V nuqtasiga qo‘yilgan -kuchidan iborat bo‘ladi. Agar jism shu ikkala kuch ta’sirida muvozanatda bo‘lsa, birinchi aksiomaga asosan va kuchlar bir chiziqda joylashgan bo‘lib, ularning yo‘nalishlari qarama-qarshi, son qiymatlari esa o‘zaro teng bo‘lishlari kerak. Shunga asosan -kuchining ta’sir chizig‘i ham, albatta, shu A nuqtadan o‘tadi, demak, teorema isbotlandi.
Ushbu teoremani teskarisi o‘rinli bo‘lmaydi. Ya’ni, bir jismga qo‘yilgan uchta kuch ta’sirida jism muvozanat holatda bo‘lmasligi ham mumkin; shu sababli bu teorema uchta kuch ta’siridagi jismning muvozanat holati uchun zaruriy shartni isbotlaydi xolos.


2.14 shakl
Misol. A nuqtaga sharnir orqali mahkamlangan va D nuqtada o‘tkir qirraga tayangan AV brus berilgan bo‘lsin (3.14 shakl). Ushbu brusga uchta, ya’ni brusning og‘irlik kuchi , D nuqtaning reaktsiyasi va A sharnirning reaktsiya kuchi - lar ta’sir etadi.
Brus muvozanatda bo‘lganligi sababli, uchala kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi. va reaktsiya kuchlarning yo‘nalishlari ma’lum va ularning ta’sir chiziqlari K - nuqtada kesishadi. Teoremaga asosan A nuqtaning reaktsiya kuchining ta’sir chizig‘i ham shu K nuqtadan o‘tishi shart, ya’ni u AK to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naladi. Ushbu masalada A nuqtadagi sharnirning reaktsiya kuchi -ning ta’sir chizig‘i noma’lum edi, lekin uchta kuch haqidagi teoremadan foydalanib, uning yo‘nalishi aniqlandi.