Mavzu: Matematikada chiziq tushunchasining kiritilishi va uni o’qitish metodikasi Bajardi: 4-a guruh talabasi D. Buvasherov Ilmiy rahbar: dots. S. X. Abjalilov

III bob. Chiziq tenglamasiga doir misol va masalalar

1. 
   Ta’rifiga ko‘ra chiziq tenglamasini keltirib chiqarishga
   doir masalalar
   

Ma’lumki, analitik geometriya deganda biz geometriyaning koordinatalar sistemalari yordamida ish olib boradigan bo‘limini ko‘z oldimizga keltiramiz. Bu yerda nuqtalar, chiziqlar va sirtlarni o‘rganishda x va y koordinatalarni bog‘lovchi tenglamalar hamda ularning sistemalarini tuzish bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi.

Analitik geometriya masalalari asosan ikki yo‘nalishdagi masalalarga bo‘linadi:

1. 
   berilgan ma’lumotlarga ko‘ra figura tenglamasini aniqlash (bu yerda berilgan shartlarga ko‘ra chiziq yoki sirt tenglamasini keltirib chiqarish hamda ma’lum hususiyatlarga ega bo‘lgan nuqtani koordinatalarini topish haqida so‘z boradi);
   
2. 
   berilgan tenglamaga ko‘ra aniqlanuvchi figurani tekshirish (bu yerda berilgan tenglama qanaqa figurani aniqlashini koordinata o‘qlari va tekisliklari hamda ularga parallel to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar kesimidan hosil bo‘luvchi figuralarni o‘rganish bilan aniqlanishi va shunga o‘xshash usullar haqida so‘z boradi).
   

R.Dekart tomonidan koordinatalar sistemasining kiritilishi bilan geometriya va algebra orasidagi juda katta bo‘lgan farq olib tashlanib, ularni aslida matematikaning bir-biriga juda yaqin bo‘limlari ekanligi aniqlandi.
Matematikada ushbu kashfiyotni yaratilishi bilan dastlab birinchi turdagi masalalar bo‘yicha jadal ishlar olib borilda. Bu yo‘nalishda R.Dekart, P.Ferma, I.Nyuton, Leybnits, K.F.Gauss, L.Eyler kabi ko‘plab buyuk matematiklar bilan bir qatorda, matematikaga qiziquvchi ko‘plab boshqa insonlar ham ish olib bordilar. Natijada uzoq tarixdan o‘rganilib kelinayotgan mashhur chiziqlar, sirtlar tenglamasi topildi va ularning ochilmagan jihatlari tenglamalar yordamida ochib berildi. Bu figuralarga misol sifatida birinchi va ikkinchi tartibli algebraik tenglamalar (bu yerda noma’lumlar bitta bo‘lsa o‘qda, ikkita bo‘lsa tekislikda, uchta bo‘lganida esa fazodagi nuqtalar, chiziqlar va sirtlar nazarda tutilib, to‘g‘ri chiziq, ellips, giperbola, parabola, tekislik, ellipsoid, giperboloidlar, paraboloidlar haqida so‘z yuritilmoqda) va transsendent tenglamalar bilan aniqlanuvchi figuralarni keltirishimiz mumkin.
Biz quyida ba’zi bir chiziqlar va sirt tenglamalarini ularning ta’riflari yordamida keltirib chiqarishni qaraymiz. Buning uchun bizga dekart sistemasi va undagi metrik masalalar bilan bog‘liq formula va munosabatlardan foydalanishga to‘g‘ri keladi.
Masala korrekt qo‘yilgan bo‘lsa, so‘ralayotgan noma’lum miqdor berilganlar orqali bir qiymatli aniqlanuvchi tenglama yechimi sifatida namoyon bo‘ladi.