II bob. Algebraik va algebraik bo`lmagan chiziqlar
Ushbu bobda algebraik chiziq tushunchasi va uning tartibi haqida fikr yuritiladi. Shuningdek, algebraik bo’lmagan chiziqlar, ya’ni, transendent chiziqlarga misollar keltirilga.
2.1 Algebraik chiziq va uning tartibi
Tekislikdagi biror affin reperda tenglamaning chap tomoni x,y ga nisbatan algebraik ko’phad, ya’ni ko’rinishdagi hadlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’lsa, bu tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalar to’plami algebraik chiziq deyiladi. Bu yerda manfiy bo’lmagan butun sonlar bo’lib, son handing darajasi deyiladi. darajalar yig’indisining maksimal qiymati ko’phadning darajasi, shu bilan bir vaqtda tenglamaning ham darajasi deyiladi.
Masalan,
Birinchi darajali algebraik tenglama,
Ikkinchi darajali algebraik chiziq tenglamasi. Algebraik bo’lmagan barcha chi-ziqlar transendent chiziqlar deyiladi.
Algebraik bo’lmagan chiziqlarga misollar sifatida ushbu tenglamalarning grafiklarini ko’rsatish mumkin:
Biror affin reperda n-darajali algebraik tenglama bilan aniqlanadigan figura n-tartibli algebraik chiziq deb ataladi.
Ikkinchi tartibli Algebraik chiziqlar
Ikkinchi tartibli chiziqlarga ellips, giperbola, parbola va boshqalar kiradi. Ular haqida avvalgi paragrafda ma’lumot berilgani uchun ular haqida ma’lumotlarga yana to’xtalib o’tirmaymiz.
Uchinchi tartibli algebraik chiziqlar
Yarim kubik parabola. Yarim kubik parabolaning tenglamasi ko’rinishda bo’ladi. Uning parametrik shakldagi tenglamasi , oshkor shakldagi tenglamasi esa ko’rinishda bo’ladi.
18-rasm
Anyezi gajagi. Bu chiziqning tenglamasi ko’rinishda bo’lib, uning asimptotasi to’g’ri chiziqdan iborat. Uning oshkor tenglamasi:
ko’rinishda bo’ladi.
19-rasm
Dekart yaprog’i. Dekart yaprog’ining oshkormas shakldagi tenglamasi
, uning parametrk shakldagi tenglamasi esa
ko’rinishda bo’ladi.
20-rasm
Do'stlaringiz bilan baham: |
