Mavzu: Matematikada chiziq tushunchasining kiritilishi va uni o’qitish metodikasi Bajardi: 4-a guruh talabasi D. Buvasherov Ilmiy rahbar: dots. S. X. Abjalilov

3.2. Chiziq tenglamalarini topishga oid masalalar

1-misol. A(2,1) nuqtadan o‘tuvchi shunday to‘g‘ri chiziq tenglamasini topingki, u B(-1,3) va M(1,4) nuqtalardan teng uzoqlikdan o‘tsin.

Yechish. Bunday to‘g‘ri chiziq ikkita bo‘ladi. Birinchisi berilgan nuqtadan o‘tib qolgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa parallel, ikkinchisi berilgan nuqta va qolgan ikki nuqta o‘rtasidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq (35-rasm).

33-rasm
Birinchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi uchun BM vektorni yo‘naltiruvchi vektor deb qarasak, u holda izlangan tenglama quyidagicha bo‘ladi
yoki .
Ikkinchi to‘g‘ri chiziqni topish uchun kesma o‘rtasi O nuqtani topamiz: O(0;3,5). Berilgan A nuqta va O nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini topaylik.
yoki .
2-misol. M(5,6) nuqtani 2x-3y+6=0 to‘g‘ri chiziqdagi proyeksiyasini toping.
Yechish. Ushbu masalani yechish uchun avvalo M nuqtadan o‘tuvchi va berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to‘g‘ri chiziq tenglamasni topish, so‘ngra ushbu to‘g‘ri chiziq bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning kesishgan nuqtasini topish kifoya. Malumki, izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning normal vektori berilgan vektorga perpendikulyar bo‘ladi. Demak,
3(x-5)+2(y-6)=0, bundan esa 3x+2y-27=0 ga ega bo‘lamiz. Izlanayotgan nuqta

sistemani yechimi bo‘ladi: M(3,4).
3-misol. tekislik bilan A(3,2,0), B(1,1,1), C(1,-3,2) nuqtalardan o‘tuvchi tekislik kesishishidan hosib bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.
Yechish. Maktab geometriya kursidan ma’lumki, bir to‘g‘ri chiziqdan otmagan uchta nuqtadan yagona tekislik o‘tadi. Ular orqali o‘tuvchi tekislikning tenglamasini topish, uch vektorni aralash ko‘paytmasining nolga tengligidan keltirib chiqarilgan. Ushbu tenglamani topamiz:

Fazoda to‘g‘ri chiziq tenglamasi kanonik va parametrik tenglamalaridan tashqari ikki tekislikning kesishmasi ko‘rinishida ham beriladi. Shuning uchun izlanayotgan to‘g‘ri chiziq yuqoridagi tekisliklar sistemasidan iborat bo‘ladi:

Hosil qilgan tenglamamizdan biz fazoda to‘g‘ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalarini hosil qilishimiz mumkin. buning uchun to‘g‘ri chiziqlarni hosil qilgan tekisliklar normal vektorlarini vektorial ko‘paytmasidan hosil qilingan vektorni yo‘naltiruvchi vektor sifatida olib, to‘g‘ri chiziqqa tegishli biror nuqtani aniqlanishi yoki to‘g‘ri chiziqqa tegishli ikkita nuqtani olib ular orqali o‘tuvchi vektorni yo‘naltiruvchi vektor sifatida qabul qilinishi va ikki nuqtadan birini oldindan yerilgan nuqta sifatida olish mumkin. Chunki, bitta nuqta M(a,v,s) va yo‘naltiruvchi vektori berilsa, to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

ko‘rinishda qidiriladi.
Gorizontal bo‘lmagan yo‘nalishda otilgan tosh yoki snaryad parabola bo‘ylab harakatlanadi. Albatta bu yerda havoning qashiligi tufayli parabolaga yaqin bo‘lgan chiziq hosil bo‘ladi. Agarda tosh bo‘shliqda otilganda edi biz albatta tryektoriyada parabolani shaklini kuzatgan bo‘lar edik.