Mavzu: “Matrisa rangi” Reja

Kronekker – Kopelli teoremasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish.

nom`lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsan. , ya`ni


sistema matrisasi
uning kengaytirilgan matrisasi.
Kronekker – Kopelli teoremasi: Chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘lishi uchun va matrisalar ranglari teng bo‘lishi zarur va etarli, ya`ni .

1. 
   bo‘lsa, sistema yagona yechimga ega.
   
2. 
   bo‘lsa, sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.
   
3. 
   bo‘lsa sistema yechimga ega emas.
   

Misol 4. sistema birgalikda bo‘lsa, uni yeching.
Yechish:




Demak, , sistema birgalikda, ya`ni matrisa rangi noma`lumlar soniga teng, demak, sistema yagona yechimga ega. Birinchi uchta tenglamadan iborat sistemani
yechib, yagona yechimni ni topamiz.
Misol 5. sistema birgalikdami?
Yechish:
demak, sistema birgalikda emas.
Misol 6. sistema birgalikdami?
Yechish:

bo‘lgani uchun sistema birgalikda. Rang noma`lumlar sonidan kichik bo‘lgani uchun sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.

4. 
   Auditoriya topshirig‘i.
   

1. 
   Quyidagi sistemalarni matrisalar yordamida yeching:
   

1. 
   
   

2. 
   Matrisa rangini hisoblang
   

1. 
   
   

3. 
   Sistema birgalikdami?
   

1. 
   
   

Javoblar: 1. a) (16;7) b) (1;1;1) c) (1;3;5) 2. 3. a) ha b) ha c) yo‘q

5. 
   Uy vazifasi.
   

1. 
   Quyidagi sistemalarni matrisalar yordamida yeching.
   

1. 
   
   

2. 
   Matrisa rangini hisoblang.
   

1. 
   
   

3. 
   Sistema birgalikdami?
   

1. 
   
   

Javoblar: 1. a) (2;3) b) (2;3;4) c) (2;-1;1) 2. 3. a) ha; b) ha

5.