Mavzu: matritsalar va ular ustida amallar

Ta’rif 3. Satrlar soni va ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lib, mos elementlari ham o‘zaro teng bo‘lgan matritsalar o‘zaro teng deyiladi. Shuning uchun ikkita matritsaning o‘zaro tengligi ta skalyarlarning o‘zaro tengligi ,
bilan teng kuchlidir.
Ta’rif .4. Matritsani songa ko‘paytirish deb, shu matritsaning hamma elementlarini shu songa ko‘paytirishdan xosil bo‘lgan matritsaga aytiladi, ya’ni

Hamma elementlari nolga teng bo‘lgan matritsa nol matritsa deyiladi.
Ta’rif 5. Bir xil tipdagi ikkita matritsaning yig‘indisi deb shunday matritsaga aytiladiki, bu matritsaning elementlari, qo‘shiluvchi matritsalar mos elementlarining yig‘indisidan iborat bo‘lib, yig‘indi matritsaning tipi qo‘shiluvchi matritsalar tipi bilan bir xil bo‘ladi.
Bu aytilganlardan quyidagilar kelib chiqadi:

bu yerda A, B, C - matritsalar, -skalyar.
Ta’rif 1. 6. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan shartda A va B matritsalarning ko‘paytmasi deb, shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementlari



qoida bo‘yicha aniqlangan bo‘ladi. Agar A matritsa nxm tipda B matritsa mxs tipda bo‘lsa, C=AB matritsa nxs tipdagi matritsa bo‘ladi.
Bu ta’rifdan quyidagilar kelib chiqadi;
Ikkita kvadratik matritsa ko‘paytmasining determinanti shu matritsalar determinantlari ko‘paytmasiga teng, ya’ni det(AB) = detAdetB.
Ta’rif 7. Kvadratik matritsa bosh dioganalida turgan elementlari yig‘indisi, shu matritsaning izi deyiladi va Sp belgi bilan belgilanadi. Demak,
Diogonalidagi barcha elementlari birga teng bo‘lib, qolgan barcha elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa birlik matritsa deyiladi va E bilan belgilanadi.
Bevosita xisoblash bilan AE = EA=A ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Quyidagi ko‘rinishdagi kvadrat matritsa

diogonal matritsa deyilib, ko‘rinishda yoziladi.
Ta’rif 8. Agar kvadratik matritsaning determinanti noldan farqli bo‘lsa, u xolda bu matritsa maxsusmas aks xolda maxsus deyiladi.
Agar A-A'=E tenglik bajarilsa A' matritsa A matritsaga teskari matritsa deyilib, bo’ladi. Ixtiyoriy maxsusmas matritsani teskari matritsaga
ega ekanligini isbotlash mumkin.