Mavzu: matritsalar va ular ustida amallar

Ta’rif 2. Rⁿ fazodagi n ta erkin qism sistemalardan tashkil topgan YMMS
1)erkin qism sistemalarga nisbatan simmetrik deyiladi, agarda uning mos bog‘lanishlari va teskari bog‘lanishlari bir xil bo‘lsa,
2)o‘zaro muvozanatlashuvchi erkin qism sistemalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar va teskari bog‘lanishlarga nisbatan simmetrik deyiladi, agarda muvozanatlashuvchi erkin qism sistemalar juftliklari o‘zaro va o‘zaro muvozanatlashuvchi erkin qism sistemalar o‘rtasidagi bog‘lanishlardan boshqa bog‘lanishlar o‘zlariga mos teskari bog‘lanishlar bilan bir xil bo‘lsa.
3)YMMS markaziga nisbatan simmetrik deyiladi, agarda muvozanatlashuvchi erkin qism sistemalar juftliklari o‘zaro va barcha bog‘lanishlar o‘zlariga mos teskari bog‘lanishlar bilan bir xil bo‘lsa.
Ta’rif 17 dan simmetrik matritsalarning quyidagi xossalari kelib
chiqadi.
1.Bosh va bosh bo‘lmagan diagonallariga nisbatan simmetrik bo‘lgan matritsalar shu matritsa markaziga nisbatan xam simmetrik bo‘ladi.
2. Vertikal va gorizantal o‘qlarga nisbatan simmetrik bo‘lgan matritsalar shu matritsa markaziga nisbatan xam simmetrik bo‘ladi.
3. Vertikal (gorizontal) o‘qga nisbatan simmetrik bo‘lgan matritsalar maxsus matritsalar bo‘ladi.
4. Ixtiyoriy A kvadrat matritsa uchun quyidagilar mos ravishda bosh diagonalga, bosh bo‘lmagan diagonalga, vertikal o‘qga, gorizontal o‘qga va matritsa markaziga nisbatan simmetrik matritsalar bo‘ladi.
5. Agar A n- tartibli kvadrat matritsa 1) bosh diagonalga, 2) bosh bo‘lmagan diagonalga, 3) vertikal o‘qga, 4) gorizontal o‘qga, 5) matritsa markaziga nisbatan simmetrik matritsa bo‘lsa, u xolda bu matritsani mos
ravishda quyidagicha blok matritsalar ko‘rinishida yozish mumkin:

bu yerda barcha blok matritsalar k-tartibli

Ta’rif 3. n- tartibli kvadrat matritsa
1) bosh diagonalga nisbatan kososimmetrik (antisimmetrik) deyiladi, agarda bo‘lsa:
2) bosh bo‘lmagan diagonalga nisbatan kososimmetrik deyiladi, agarda
bo‘lsa: