Mavzu: matritsalar va ular ustida amallar

Misollar:
1. bo‘lsin. U xolda


2.
bo‘lsin, u xolda


Bevosita tekshirib quyidagi xossalarni o‘rinli ekanligiga ishonch xosil qilish mumkin.
1.Agar A va V m x n o‘lchovli, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsalar bo‘lsa, u xolda

2. Agar A -m x n, o‘lchovli, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa bo‘lib, xaqiqiy son bo‘lsa, u xolda



3. Simmetrik matritsalar
A- n- tartibli kvadrat matritsa bo‘lsin, ya’ni
Ta’rif 16. A matritsa simmetrik deyiladi, agarda uning xar bir elementi uchun shunday element mavjud bo‘lib, bu elementlar juftliklari biror nuqta yoki to‘g‘ri chiziqqa nisbatan o‘zaro simmetrik bo‘lsa. Bu nuqta yoki to‘g‘ri chiziqda yotuvchi elementlar o‘z o‘ziga simmetrik deyiladi.
Simmetrik kvadrat matritsaning barcha ko‘rinishlarini aniqlash uchun quyidagicha belgilashlar kiritamiz. A- n- tartibli kvadrat matritsaga qandaydir kvadrat mos keladi.
1. Kvadratning chap (o‘ng) diagonalini A matritsaning bosh (bosh bo‘lmagan) diagonali deb ataymiz,
2. Kvadratning vertikal (gorizontal) simmetriya o‘qini A matritsaning vertikal (gorizontal) o‘qi deb aytamiz.
3. Kvadratning simmetriya markazini A matritsaning markazi deb aytamiz.
Ta’rif 1. A- n- tartibli kvadrat matritsa
1) bosh diagonalga nisbatan simmetrik matritsa deyiladi, agarda
bo‘lsa,
2) bosh bo‘lmagan diagonalga nisbatan simmetrik matritsa deyiladi, agarda bo‘lsa,
3) vertikal o‘qqa nisbatan simmetrik matritsa deyiladi, agarda
bo‘lsa,
4) gorizontal o‘qqa nisbatan simmetrik matritsa deyiladi, agarda
bo‘lsa,
5) matritsa markaziga nisbatan simmetrik matritsa deyiladi, agarda A⁰ = A, ya’ni bo‘lsa,
Shuni aytib o‘tamizki, bosh va bosh bo‘lmagan diagonallarda A matritsaning elementlari mavjud, vertikal va gorizontal o‘qlarda esa n- juft bo‘lganda A matritsaning elementlari mavjud bo‘lmaydi, n- toq bo‘lganda avjud bo‘ladi, matritsa markazida n- juft bo‘lganda matritsa elementi mavjud emas, n- toq bo‘lganda a_{n+1 n+1} element matritsa markazida yotadi.
2 ^, 2 E birlik matritsa bosh va bosh bo‘lmagan diagonallar, xamda matritsa markaziga nisbatan simmetrik bo‘ladi.