Mavzu: Mexanik sistema dinamikasi: Ichki va tashqi kuchlar sistemasi. Sistemaning massasi, massalar markazi. Mexanik sistema harakatining differentsial tenglamasi

Inersiya momenti. O’qqa nisbatan inersiya momenti. Inersiya radiusi.

Jism (mehanik sistema)ning berilgan oz o’qqa nisbatan inersiya momenti deb, jism (sistema)ning barcha nuqtalarining massalarini shu o’qqacha bo’lgan masofalar kvadratiga ko’paytmalarining algebraik yig’indisiga teng bo’lgan skalyar qiymatga aytiladi:

Jism (yoki sistema)ning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momenti, faqat musbat qiymatdan iborat bo’lib, hech qachon nolga teng bo’lmaydi.

Ilgarilanma harakatlarda jismning inertlik xususiyatini uning massasi qanday belgilangan bo’lsa, aylanma harakatdagi jismning inertlik xususiyatlarini o’qqa nisbatan inersiya momenti belgilaydi, ya’ni o’qqa nisbatan inersiya momenti aylanma harakatdagi jismning inertlik o’lchovi bo’lib xizmat qiladi.

Inersiya momenti. O’qqa nisbatan inersiya momenti. Inersiya radiusi.

O’qqa nisbatan inersiya momentlarini hisoblash uchun, o’qlardan sistemaninig nuqtalarigacha bo’lgan masofalarni ularning koordinatalari (masalan, nuqtadan ox o’qigacha bo’lgan masofaning kvadrati

Orqali ifodalanadi. U holda, Oxyz o’qlariga nisbatan inersiya momentlari quyidagicha formulalar orqali ifodalanadi:

Inersiya momenti. O’qqa nisbatan inersiya momenti. Inersiya radiusi.

Hisoblash ishlarida inertsiya radiusi degan iboradan foydalaniladi. Oz o’qiga nisbatan inersiya radiusi pz deb, quyidagi musbat skalyar ifodaga aytiladi:

Bu yerda m-jismning massasi. Yuqoridagi ifodadan korinib turibdiki, inersiya radiusi bu oz o’qidan shunday nuqtagacha bo’lgan masofadan iborat ekanki, jismning butun massasini shu nuqtaga joylashtirib, so’ngra shu massaning oz o’qiga nisbatan olingan inersiya momentiga aytilar ekan.

Parallel o’qlarga nisbatan inersiya momenti. Gyugens teoremasi.

Jismning biror o’qqa nisbatan inersiya momenti aniq bo’lsa, unga parallel bo’lgan ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momentini qanday aniqlashni ko’ramiz. Jismning massa markazi C nuqtadan ixtiyoriy yo’nalgan Cx’y’z’ o’qlar o’tkazamiz va ixtiyoriy O nuqtadan shu o’qlarga tegishlicha parallel bo’lgan, ya’ni Ox││Cx’, Oy││Cy’, Oz││Cz’ – o’qlarni o’tkazamiz. Cz’ va Oz o’qlar orasidagi masofani d-harfi bilan belgilaymiz.