Mavzu. Nosinusoidal kattaliklarning effektiv va o`rtacha qiymatlari va quvvati. Nosinusoidal elektr manbayiga ulangan elektr zanjirlarini hisoblash. Nosinusoidal tok va kuchlanishlarning maksimal, effektiv

Davriy nosinusoidal tok chiziqli elektr zanjirlarini hisoblash
Davriy nosinusoidal tok chiziqli zanjirini hisoblash uchun unga ta'sir qiladigan nosinusoidal tok yoki kuchlanishni Fure qatoriga yoyib, garmonik tashkil etuvchilarga ajratiladi. Superpozitsiya prinsipiga asosan sxemaning har bir shoxobchasidagi tokning oniy qiymati shu shaxobchadagi tok garmonikalari oniy qiymatlarining yig'indisiga teng. Xuddi shunday, zanjirning ayrim qismidagi kuchlanishning oniy qiymati shu qismda ta'sir etuvchi kuchlanish garmonikalari oniy qiymatlarining yig'indisiga teng. Shu sababdan, zanjirni hisoblashda unga ta'sir qilayotgan EYuK har bir garmonikasidan zanjir shoxobchalarida hosil bo'ladigan toklar aniqlanadi. Bunda ko'pincha bizga ma'lum bo'lgan kompleks usuldan foydalaniladi.
Avvalo, EYuKning doimiy tashkil etuvchisi ta'siridan hosil bo'lgan tok va kuchlanishlarni hisoblaymiz. Bunda o'zgarmas tokda induktiv elementdagi kuchlanish tushuvi hamda sig'im elementidagi tok nolga tengligini unutmaslik zarur:

Bundan keyin birinchi (asosiy) garmonika ta'siridan hosil bo'lgan tok va kuchlanishlarni hisoblaymiz, so'ngra ikkinchi, uchinchi va h.k. garmonikalar ta'siridan hosil bo'lgan tok va kuchlanishlar hisoblanadi. Albatta, hisoblashda induktiv qarshilik chastotaga to'g'ri proporsiyada o'sib borishini e'tiborga olish kerak. Masalan, - garmonika uchun induktiv qarshilik , ya'ni birinchi garmonikadagi qarshilikka qaraganda marta katta bo'ladi.
Sig'im qarshiligi esa chastota ortishi bilan kamayadi. -garmonika uchun sig'im qarshiligi birinchi garmonikadagi qarshiligidan marta kichikdir, ya'ni:

Har bir garmonika uchun zanjirning vektor diagrammasini qurish mumkin. Ammo vektor diagrammada har xil chastotaga taalluqli tok va kuchlanishlarni joylashtirish va ularning vektor yig'indisini olish mumkin emas, chunki vektorlarning burchak aylanish tezligi har xil chastotalar uchun turlicha bo'ladi.
Agar chastotalar bir-biridan katta farq qilmasa, u holda rezistiv elementda qarshilikni chastotaga bog'liq emas, deb qarash mumkin. Zanjirni hisoblashda har bir garmonikaga tegishli tok yoki kuchlanishni kompleks son bilan ifodalash, bir xil garmonikali kompleks sonlarni va ularning vektorlarini kompleks tekislikda geometrik qo'shish mumkin. Masalan, agar davriy nosinusoidal EYuK zanjirga ta'sir etsa, u holda bir vaqtning o'zida zanjirga har xil chastotali bir qator sinusoidal EYuK manbalari ta'sir qilmoqda, deb qarash mumkin.
Har bir xususiy sinusoidal rejim uchun zanjirning elektrik muvozanati, ya'ni tugunlar uchun va konturlar uchun o'rinli bo'ladi.
Shuning uchun ham bunday zanjirlarni hisoblashda bizga ma'lum bo'lgan kontur toklar, tugun potensiallar, zanjirlarni almashlash va boshqa usullardan foydalanish mumkin bo'ladi. Shunday qilib, chiziqli zanjirlar nosinusoidal rejimi karrali chastotali qator sinusoidal rejimlar ko'rinishida alohida-alohida hisoblanadi, natija esa shu garmonikalarning yig'indisidan iborat bo'ladi.
R, L, C elementlari ketma-ket ulangan zanjirda -garmonika toki kompleks shaklda quyidagicha yoziladi:

bu yerda

Doimiy tashkil etuvchi uchun to'la qarshilik , chunki zanjir elementlariga kondensator ketma-ket ulanganligi zanjirni o'zgarmas tok uchun uzuq ekanligidan dalolat beradi, chunki o'zgarmas tokda .
Masala: Elektr zanjiri
kuchlanish manbaiga ulangan (4.7-rasm).
Zanjir shoxobchalaridagi oniy toklar ifodalarini va ularning effektiv qiymatlarini aniqlang.

Yechish: Manba kuchlanishining doimiy tashkil etuvchisidan zanjirda hosil bo'lgan toklarni hisoblaymiz

Zanjirni birinchi garmonika uchun hisoblaymiz:

Parallel uchastkaning kompleks qarshiligi:

Birinchi garmonika uchun zanjirning ekvivalent qarshiligi:

Umumiy tok birinchi garmonikasi effektiv qiymatining kompleksi:

Parallel uchastkadagi kuchlanish:

Ikkinchi va uchinchi shoxobchadagi toklar:

Birinchi garmonika toklarining oniy qiymati:

Manba kuchlanishining uchinchi garmonikasidan zanjirda hosil bo'lgan toklarni topamiz. Uchinchi garmonika kuchlanishi:

Uchinchi garmonika kuchlanishi: Uchinchi garmonika uchun zanjirning kompleks qarshiliklari:


Tok va kuchlanishlar:


Uchinchi garmonika toklarining oniy qiymatlari:

Shoxobchadagi oniy toklar:


Toklarning effektiv qiymatlari: