Mavzu: Nyuton binomi. Binomial koeffietsientlar Reja Kirish Asosiy qism

Binomial taqsimlash shartlari:

• 
  jami n voqea sodir bo'lgan sinovlar VA sodir bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin;
  
• 
  tadbir VA har bir sinovda bir xil ehtimollik bilan sodir bo'lishi mumkin p;
  
• 
  testlar o'zaro mustaqil.
  

Bu ehtimollik n sinov hodisasi VA aniq keladi m marta, Bernulli formulasi yordamida hisoblash mumkin:

qaerda p - voqea sodir bo'lish ehtimoli VA;
q = 1 - p - qarama-qarshi hodisaning yuzaga kelish ehtimoli.
Keling, buni aniqlaymiz nima uchun yuqorida bayon qilingan tarzda binomial taqsimot Bernulli formulasi bilan bog'liq ... Tadbir - bu muvaffaqiyatlar soni n testlar bir qator variantlarga bo'linadi, ularning har birida muvaffaqiyatga erishiladi m sinovlar va muvaffaqiyatsizliklar n - m testlar. Bunday variantlardan birini ko'rib chiqing - B1 ... Ehtimollarni qo'shish qoidasidan foydalanib, qarama-qarshi hodisalarning ehtimolligini ko'paytiramiz:
,
va agar biz belgilasak q = 1 - p keyin
.
Har qanday boshqa variant ham xuddi shunday ehtimolga ega bo'ladi m muvaffaqiyat va n - m muvaffaqiyatsizliklar. Bunday variantlarning soni, bu mumkin bo'lgan usullar soniga teng n test olish m muvaffaqiyat.
Hammasining ehtimoli yig'indisi m voqea sodir bo'lgan raqamlar VA (0 dan raqamlargacha n) biriga teng:

bu erda har bir atama Nyuton binomial atamasi. Shuning uchun ko'rib chiqilgan taqsimot binomial taqsimot deb ataladi.
Amalda ko'pincha ehtimollarni hisoblash kerak bo'ladi "ko'pi bilan m muvaffaqiyatlar n hech bo'lmaganda "yoki" testlari m muvaffaqiyatlar n "Buning uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi.
Integral funktsiya, ya'ni ehtimollik F(m) bu n kuzatish hodisasi VA endi bo'lmaydi m vaqt, formula bo'yicha hisoblash mumkin:
O'z navbatida ehtimollik F(≥m) bu n kuzatish hodisasi VA hech bo'lmaganda keladi m vaqt, quyidagi formula bilan hisoblanadi:
Ba'zida ehtimolini hisoblash qulayroq n kuzatish hodisasi VA endi bo'lmaydi m qarama-qarshi hodisaning ehtimoli orqali:
.
Qaysi formuladan foydalanish, ularning qaysi biri yig'indisi kamroq atamalarga ega bo'lishiga bog'liq.