Mavzu: Nyuton binomi. Binomial koeffietsientlar Reja Kirish Asosiy qism

Mavzu: Nyuton binomi. Binomial koeffietsientlar

Reja
Kirish

Asosiy qism

1. 
   Nyuton binomi.
   
2. 
   Binomial koeffietsientlarning xossalari
   
3. 
   Binomial taqsimlash shartlari
   

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Bernulli sxemasining amalga oshirilishini ko'rib chiqing, ya'ni. bir necha marta takrorlangan mustaqil testlar o'tkaziladi, ularning har birida berilgan A hodisasi test sonidan mustaqil ravishda bir xil ehtimollikka ega. Va har bir sinov uchun faqat ikkita natija mavjud:

1) voqea - muvaffaqiyat;
2) voqea - muvaffaqiyatsizlik,
doimiy ehtimolliklar bilan
Diskret X tasodifiy o'zgaruvchini hisobga olamiz - "A hodisaning sodir bo'lish soni p testlar "va ushbu tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish qonunini toping. X miqdori qiymatlarni qabul qilishi mumkin
Ehtimollik  tasodifiy X ning qiymatni qabul qilishi x k Bernulli formulasi bo'yicha topilgan
Bernulli formulasi (1) bilan aniqlangan diskret tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish qonuni deyiladi binomial tarqatish qonuni. Doimiy p va r (q \u003d 1-p)formulada (1) deyiladi binomial taqsimot parametrlari.
"Binomial taqsimot" nomi tenglikdagi o'ng tomon (1) Nyuton binomialining kengayishidagi umumiy atama ekanligi bilan bog'liq, ya'ni.
(2)
Va beri p + q \u003d 1, keyin tenglikning o'ng tomoni (2) 1 ga teng
Bu shuni anglatadiki
(4)
Tenglikda (3), birinchi muddat q n o'ng tomonda bu ehtimollik degan ma'noni anglatadi p sinov hodisasi A ikkinchi marta ham bir marta paydo bo'lmaydi  a hodisasi bir marta, uchinchi muddat A hodisaning ikki marta paydo bo'lish ehtimoli va nihoyat oxirgi muddat p p - A hodisasining to'liq paydo bo'lish ehtimoli p vaqt.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish binomial qonuni jadval shaklida keltirilgan:

X	0	1	…	k	…	n
R	q n		…		…	p p

Binomial taqsimotning asosiy raqamli xususiyatlari:
1) matematik kutish  (5)
2) dispersiya  (6)
3) standart og'ish  (7)
4) voqea sodir bo'lishining eng katta ehtimoli k 0 bu berilgan raqam p maksimal binomial ehtimolga mos keladi
hisobga olib p va r bu raqam tengsizliklar bilan aniqlanadi
(8)
agar raqam bo'lsa pr + p to'liq emas, keyin k 0 bu sonning butun qismiga teng, ammo agar pr + p tamsayı, keyin k 0 ikki ma'noga ega
Ehtimollarni taqsimlash binomial qonuni o'q otish nazariyasida, mahsulot sifatini statistik nazorat qilish nazariyasi va amaliyotida, navbatlar nazariyasida, ishonchlilik nazariyasida va boshqalarda qo'llaniladi. Ushbu qonun mustaqil testlar ketma-ketligi mavjud bo'lganda qo'llanilishi mumkin.
1-misol:Sifat tekshiruvi shuni ko'rsatdiki, har 100 ta qurilmadan o'rtacha 90 donasi nuqsonlardan xoli. Tasodifiy 4-da sotib olingan qurilmalardan sifatli qurilmalar sonining ehtimollik taqsimotining binomial qonunini tuzing.


Qaror:Voqea - uning sodir bo'lishi tekshirilmoqda - bu "tasodifiy sotib olingan sifatli qurilma". Muammoning sharti bo'yicha binomial taqsimotning asosiy parametrlari:
Tasodifiy o'zgaruvchi X - bu olingan 4 ta yuqori sifatli qurilmalar soni, bu X qiymatlarini bildiradi - (1) formuladan foydalanib X qiymatlarining ehtimolligini topamiz:


Shunday qilib, X miqdorining taqsimlanish qonuni - olingan 4 ta sifatli qurilmalar soni: