Mavzu: Pifagor teoremasi Reja

Доказательство Евклида Править

Evklidning klassik isboti gipotenuzaning ustidagi kvadratni balandlikdan o'ng burchakdan oyoqlari ustiga kvadratchalar bilan ajratish natijasida hosil bo'lgan to'rtburchaklar orasidagi maydonlarning tengligini ta'minlashga qaratilgan.
Shunday qilib, dalillar A H J K < displaystyle AHJK> va B H J I < displaystyle BHJI> to'rtburchaklaridan tashkil topgan gipotenuzaning ustidagi kvadratning maydoni oyoqlarning ustidagi kvadratchalar yig'indisiga teng ekanligini aniqladi.

O'xshash uchburchaklar kvadratlari orqali

Quyidagi dalillar bunday uchburchaklar sohalari tegishli tomonlarning kvadratlari deb nomlanishiga asoslanadi.
maydoni D B A maydoni A B C = A B 2 B C 2. < displaystyle < frac << matn<площадь>>
Xuddi shu tarzda, biz ham olamiz
maydoni D A C maydoni A B C = A C 2 B C 2. < displaystyle < frac << matn<площадь>>

Shunga o'xshash geometrik shakllar uch tomondan

Pifagor teoremasining muhim geometrik umumlashmasini Evklid o'zining boshida, yon tomonlardagi maydonlardan o'zboshimchalik bilan o'xshash geometrik figuralar maydonlariga o'tganda bergan edi: katetida qurilgan bunday figuralarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzada qurilgan o'xshash maydonning maydoniga teng bo'ladi.
Ushbu umumlashtirishning asosiy g'oyasi shundaki, bunday geometrik figuraning maydoni har qanday chiziqli o'lchamning kvadratiga va, xususan, har ikki tomonning uzunligining kvadratiga mutanosibdir. Shuning uchun, A < displaystyle a> va b < displaystyle b> va gipotenuza c , B < displaystyle B> va C < displaystyle C> bo'lgan bunday raqamlar uchun. displaystyle c> muvofiq ravishda quyidagicha:

Pappening maydon teoremasini tahrirlash

Ikkala tomonida ixtiyoriy uchburchak va ixtiyoriy parallelogrammalar hosil qilib, ularning maydoni ikkita berilgan parallelogramma maydonlarining yig'indisiga teng bo'lishi uchun uchinchi tomonga parallelogramma yasashga imkon beradigan Pappening maydon teoremasi, shuningdek, Pifagor teoremasini umumlashtirish sifatida ko'rib chiqilishi mumkin: asl uchburchagi bo'lsa. To'rtburchaklar shaklida, kvadratchalar oyoqlarda parallelogramma shaklida berilgan bo'lsa, gipotenuzada qurilgan kvadrat Papp maydoni teoremasi shartlariga javob beradi.