Mavzu: Qattiq jismning tayanch reaksiya kuchlarini aniqlash

Qattiq jismning muvozanatining birinchi sharti.

Qattiq jism muvozanatda bo'lishi uchun unga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar qanday shartlarni qondirishi kerakligini aniqlaylik. Buning uchun (7.1) tenglamalarni qo'shamiz:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Bu tenglikning birinchi qavslarida jismga taalluqli barcha tashqi kuchlarning vektor yig'indisi, ikkinchisida esa bu jismning elementlariga ta'sir etuvchi barcha ichki kuchlarning vektor yig'indisi yoziladi. Ammo, ma'lumki, tizimning barcha ichki kuchlarining vektor yig'indisi nolga teng, chunki Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, har qanday ichki kuch unga mutlaq qiymatda teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchga mos keladi. Shunday qilib, oxirgi tenglikning chap tomonida faqat tanaga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning geometrik yig'indisi qoladi:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Mutlaq qattiq jismda (7.2) shart deyiladi uning muvozanatining birinchi sharti.

Bu zarur, lekin etarli emas.

Demak, agar qattiq jism muvozanatda bo'lsa, unga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'ladi.

Agar tashqi kuchlar yig’indisi nolga teng bo’lsa, u holda bu kuchlarning koordinata o’qlariga proyeksiyalari yig’indisi ham nolga teng bo’ladi. Xususan, OX o'qiga tashqi kuchlarning proyeksiyalari uchun quyidagilarni yozish mumkin:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Xuddi shu tenglamalarni OY va OZ o'qlaridagi kuchlarning proyeksiyalari uchun yozish mumkin.

Qattiq jismning muvozanatining ikkinchi sharti.

Qattiq jismning muvozanati uchun (7.2) shart zarur, lekin etarli emasligini tekshiramiz. 7.2-rasmda ko'rsatilganidek, stol ustida yotgan taxtaga, turli nuqtalarda, ikkita teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlarni qo'llaymiz. Ushbu kuchlarning yig'indisi nolga teng:

+ (-) = 0. Lekin taxta hali ham aylanadi. Xuddi shu tarzda, ikkita bir xil kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar velosiped yoki avtomobil rulini aylantiradi (7.3-rasm).

Qattiq jism muvozanatda bo'lishi uchun tashqi kuchlar yig'indisining nolga tengligidan tashqari yana qanday shart bajarilishi kerak? Biz kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teoremadan foydalanamiz.

Misol uchun, O nuqtada gorizontal o'qda ilmoqli novda uchun muvozanat shartini topamiz (7.4-rasm). Ushbu oddiy qurilma, siz boshlang'ich maktab fizikasi kursidan bilganingizdek, birinchi turdagi tutqichdir.

Tayoqqa perpendikulyar tutqichga 1 va 2 kuchlar qo'llanilsin.

1 va 2 kuchlarga qo'shimcha ravishda vertikal yuqoriga yo'naltirilgan normal reaktsiya kuchi 3 dastak o'qi tomonidan dastagiga ta'sir qiladi. Tutqich muvozanat holatida bo'lganda, barcha uch kuchning yig'indisi nolga teng: 1 + 2 + 3 = 0.

Tutqich juda kichik a burchak ostida aylantirilganda tashqi kuchlar bajargan ishni hisoblaylik. 1 va 2 kuchlarni qo'llash nuqtalari s 1 = BB 1 va s 2 = CC 1 yo'llari bo'ylab boradi (kichik burchaklardagi BB 1 va CC 1 yoylarini a to'g'ri segmentlar deb hisoblash mumkin). 1 kuchning A 1 \u003d F 1 s 1 ishi ijobiy, chunki B nuqtasi kuch yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi va 2 kuchning A 2 \u003d -F 2 s 2 ishi salbiy, chunki C nuqtasi yo'nalishda harakat qiladi. kuch yo'nalishiga qarama-qarshi 2. Force 3 ishlamaydi, chunki uni qo'llash nuqtasi harakat qilmaydi.

Bosib o'tgan s 1 va s 2 yo'llarini radyanlarda o'lchangan a dastagining burilish burchagi bilan ifodalash mumkin: s 1 = a|BO| va s 2 = a|SO|. Buni hisobga olib, keling, iboralarni shunday ishlash uchun qayta yozamiz:

A 1 = F 1 a|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 a | CO |.

1 va 2 kuchlarni qo'llash nuqtalari bilan tasvirlangan aylana yoylarining BO va CO radiuslari bu kuchlarning ta'sir chizig'iga aylanish o'qidan tushirilgan perpendikulyarlardir.

Ma'lumki, kuchning qo'li aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofadir. Biz kuchning qo'lini d harfi bilan belgilaymiz. Keyin |BO| = d 1 - kuchning qo'li 1 va |CO| \u003d d 2 - kuch qo'li 2. Bunda (7.4) ifodalar shaklni oladi

A 1 \u003d F 1 ad 1, A 2 \u003d -F 2 ad 2. (7.5)

Formulalardan (7.5) ko'rinib turibdiki, har bir kuchning ishi kuch momenti va tutqichning aylanish burchagi mahsulotiga teng. Binobarin, ish uchun iboralar (7.5) shaklda qayta yozilishi mumkin

A 1 = M 1 a, A 2 = M 2 a, (7.6)

tashqi kuchlarning umumiy ishini esa formula bilan ifodalash mumkin

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) a. a, (7,7)

1-kuch momenti ijobiy va M 1 \u003d F 1 d 1 ga teng (7.4-rasmga qarang) va kuch 2 momenti manfiy va M 2 \u003d -F 2 d 2 ga teng, keyin ish uchun A ifodani yozishingiz mumkin

A \u003d (M 1 - | M 2 |) a.

Jism harakatlanayotganda uning kinetik energiyasi ortadi. Kinetik energiyani oshirish uchun tashqi kuchlar ishni bajarishi kerak, ya'ni bu holda A ≠ 0 va shunga mos ravishda M 1 + M 2 ≠ 0.

Agar tashqi kuchlarning ishi nolga teng bo'lsa, u holda tananing kinetik energiyasi o'zgarmaydi (nolga teng bo'lib qoladi) va tana harakatsiz qoladi. Keyin